湖南省永州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

湖南省永州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共25分)
1. （2分）(2017·石家庄模拟) 若a=2 （x+|x|）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（）
A . 13项
B . 14项
C . 15项
D . 16项
2. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（）
A . a﹣c＜b﹣c
B . ac＞bc
C .
D .
3. （2分）若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2017高二下·和平期末) 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，
至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）
A . 70
B . 98
C . 108
D . 120
5. （2分）下列命题中，假命题为（）
A . ,
B . 存在四边相等的四边形不是正方形
C . 若x，y∈R，且，则x，y至少有一个大于1
D . 的充要条件是＝－1
6. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
7. （2分）为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）
A . (0,1)
B . (－1,0)
C . (1,2)
D . (－∞,－1)
8. （2分） (2017高二上·湖北期末) 袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E（ξ）=（）
A . 4
B . 4.5
C . 5
D . 5.5
9. （2分）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是（）
A . 100个心脏病患者中至少有99人打酣
B . 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
C . 在100个心脏病患者中一定有打酣的人
D . 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
10. （2分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）
A . 函数的图像是轴对称图形
B . 函数的图像是中心对称图形
C . 函数有最大值
D . 当时，是减函数
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）一质点从坐标原点出发运动，每次它可选择“上”，“下”，“左”，“右”中的一个方向移动一个长度单位．则移动4次又回到原点的不同的移动方法数有________种（写出具体数字）．
14. （1分）以下四个命题中：
①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知
，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；
②已知命题，则：；
③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；
④设，则“ ”是“ ”的充要条件.
其中真命题的序号为________.
15. （1分）二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是________
16. （1分） (2017·嘉兴模拟) 动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C1后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为________（用数字作
答）．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：
几何体代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
参考公式和数据：
P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
18. （5分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
19. （10分） (2019高三上·新疆月考) 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．
20. （5分） (2017高二下·衡水期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2 ，）．
（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．
21. （5分）(2016·安徽) 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）
22. （10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
使用年限x（年）23456
维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？
回归直线方程 = x+ 的系数为：．
参考答案一、选择题 (共12题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
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