江苏省镇江市句容市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

江苏省镇江市句容市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、填空题（本题共10 小题，每题2 分，共20 分）
1．如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为吨．
2．﹣1 的倒数是，绝对值等于4 的数是．
3．绝对值小于3 的所有整数的个数有个，它们的积为．
4．单项式﹣的系数是，次数是．
5．多项式3xy2﹣4x2y2z+1 是次项式．
6．若单项式x2y a 与﹣2x b y3 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．
7．请写出一个含x 的代数式，使当x=4 时，代数式的值为﹣16：．
8．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，a⊕b=a．则当x=3 时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）的值为．（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．
9．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第119 个数是．
10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，则第 10 个“龟图”中的“○”的个数为．
二、单项选择题（本题共10 小题，每小题只有1 个选项符合题意，每小题2 分，共20 分）11．﹣5 的相反数是（）
A．B．﹣5 C．D．5
12．在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2012，﹣|﹣5|中，负数有（）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
13．已知x=4，|y|=5 且x＞y，则2x﹣y 的值为（）
A．13 B．3 C．13 或3 D．﹣13 或﹣3
14．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了6 个单位长度到了表示1 的点，则点A 所表示的数是（）
A．7 B．﹣5 C．7 或﹣5 D．5 或﹣7
15．下列说法中，正确的是（）
A．0 是最小的整数
B．﹣π是无理数C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数
16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014 年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000 元，将数字57000 000 000 用科学记数法表示为（） A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109
17．下列各对数中，数值相等的是（）
A．3 和（﹣3）2 B．﹣32 和（﹣3）2 C．﹣33 和（﹣3）3 D．﹣3×23 和（﹣3×2）3
18．下列算式：（1）3a+2b=5ab；5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy 中正确的有（）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
19．如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b，下列式子中，不正确的是（）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
20．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）
A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
三、解答题（本大题共8 小题，共60 分）
21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．
﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．
2
2
22．计算：
（1）0﹣（+5）﹣（﹣3）+（﹣4）
（﹣﹣）×（﹣30）
（3）﹣110﹣×[4﹣（﹣2）3
（4）39×（﹣5）（简便运算）
23．化简
（1）2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2
﹣6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）
（3）若A=x2﹣3x﹣1，B=x2﹣2x+1，求：当x=﹣2 时，2A﹣3B 的值．
（4）已知a2+b2=6，ab=﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值．
24．某同学在计算多项式M 加上x2﹣3x+7 时，误认为是加上x2+3x+7，结果得到答案是5x2+6x﹣4．求：（1）多项式M；这个问题的正确结果应是多少？
25．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣
60
三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商（﹣2）÷2=﹣1
26．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12} （填“是”或“不是”）“好的集合”．请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．
27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A、B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6 元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过1000 千克，按零售价的92%优惠；批发数
4
4
量不超过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠．B 家的规定如 下表：
=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×
（1）如果他批发 600 千克苹果，则他在 A 家批发需要 元，在 B 家批发需要 元；
如果他批发 x 千克苹果（1500＜x ＜2000），则他在 A 家批发需要 元，在
B 家批发需要 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
28．如图所示，1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不 同的正方形，其中标注（1）、的正方形边长分别为 x 、y ．
请你计算：
（1）第（4）个正方形的边长= ；第（8）个正方形的边长= ；第（10）个 正方形的边长= ．（用含 x 、y 的代数式表示）
当 y=2 时，第（6）个正方形的面积= ．
江苏省镇江市句容市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共10 小题，每题2 分，共20 分）
1．如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为﹣5 吨．
【考点】正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为
﹣5 吨．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．﹣1 的倒数是﹣，绝对值等于 4 的数是±4 ．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．
【解答】解：﹣1 的倒数是﹣，绝对值等于4 的数是±4；故答案为：﹣；±4
【点评】此题考查绝对值和倒数问题，关键是根据绝对值和倒数的定义解答．
3．绝对值小于 3 的所有整数的个数有 5 个，它们的积为0 ．
【考点】绝对值；有理数的乘法．
【分析】绝对值小于3 的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于3 个单位长度的整数，据此即可解决．
根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 即可得到结果．
【解答】解：绝对值小于3 的所有整数有±2，±1，0，共有5 个；
（﹣2）×2×1×（﹣1）×0=0，故答案为：5；0．
【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是找出绝对值小于3 的整数．
4．单项式﹣的系数是，次数是 2 ．
【考点】单项式．
【分析】单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是 2．
6 6 x2y3
故答案为：；2．
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
5．多项式 3xy2﹣4x2y2z+1 是五次三项式．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的次数和项的定义进行解答即可．
【解答】解：多项式3xy2﹣4x2y2z+1 是五次三项式，故答案为：五，三．
【点评】本题主要考查的是多项式的有关概念，掌握多项式的次数和项的概念是解题的关键．6．若单项式 x2y a 与﹣2x b y3 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为﹣．
【考点】同类项；合并同类项．
【分析】根据题意可知单项式
x2y a 与﹣2x b y3 是同类项，故此可求得a、b 的值，然后再合并这两个
单项式即可．
【解答】解：∵单项式
x2y a 与﹣2x b y3 的和仍为单项式，
∴单项式
x2y a 与﹣2x b y3 是同类项．
∴a=3，b=2．
∴x2y a+（﹣2x b y3）= x2y3﹣2x2y3=（
﹣2）x2y3=﹣
x2y3．故答案为：﹣
x2y3．
【点评】本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．请写出一个含 x 的代数式，使当 x=4 时，代数式的值为﹣16：﹣4x ．
【考点】代数式求值．
【专题】开放型．
【分析】由于当x=4 时，﹣4x=﹣16，所以﹣4x 为满足条件的一个代数式．
【解答】解：当x=4 时，﹣4x=﹣4×4=﹣16．故答案为﹣4x．
【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
8．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，
a⊕b=a．则当x=3 时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）的值为﹣6 ．（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据规定的运算方法，直接转化为有理数的混合运算计算即可．
【解答】解：当x=3 时，
（1⊕x）•x﹣（4⊕x）
=1×3﹣32
=3﹣9
=﹣6．故答案为：﹣6．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算的规定是解决问题的关键．
9．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是 15 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】根据每个数n 都连续出现n 次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．
【解答】解：因为每个数n 都连续出现n 次，可得：
1+2+3+4+…+x=119+1，
解得：x=15，
所以第119 个数是15．故答案为：15．
【点评】此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，则第 10 个“龟图”中的“○”的个数为95 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】分析数据可得：第1 个图形中小圆的个数为1+4=5；第2 个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3 个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4 个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第n 个图形
中小圆的个数为 1+（n+3）+（n﹣1）2．据此可以求得答案．
【解答】解：∵第1 个图形中小圆的个数为1+4=5；
第2 个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3 个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4 个图形中小圆的个数为1+7+9=17；
…
∴第n 个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．
∴第10 个“龟图”中的“○”的个数为1+13+81=95．故答案为：95．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
二、单项选择题（本题共10 小题，每小题只有1 个选项符合题意，每小题2 分，共20 分）
11．﹣5 的相反数是（）
A．B．﹣5 C．D．5
【考点】相反数．
【分析】直接根据相反数的定义求解．
【解答】解：﹣5 的相反数是5．故选D．
【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为﹣a．
12．在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2012，﹣|﹣5|中，负数有（）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【考点】正数和负数．
【分析】分别利用去括号法则以及幂的乘方运算法则以及绝对值的性质化简各数进而得出答案．
【解答】解：∵﹣（+3）=﹣3，﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，（﹣1）2012=1，﹣|﹣5|=﹣5，
∴负数有：3 个．故选：B．
【点评】此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键．
13．已知x=4，|y|=5 且x＞y，则2x﹣y 的值为（）
A．13 B．3 C．13 或3 D．﹣13 或﹣3
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质求出y，再根据x＞y 确定出y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|y|=5，
∴y=5 或﹣5，
∵x=4，x＞y，
∴y=﹣5，
∴2x﹣y=2×4﹣（﹣5）=8+5=13．故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，易错点在于判断出y 的值．
14．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了6 个单位长度到了表示1 的点，则点A 所表示的数是（）A．7 B．﹣5 C．7 或﹣5 D．5 或﹣7
【考点】数轴．
【分析】根据数轴的特点，分点A 在1 的点左边与右边两种情况讨论求解．
【解答】解：若点A 在1 的点左边，则点A 表示1﹣6=﹣5，若点A 在1 的点右边，则点A 表示6+1=7，
所以，点A 表示﹣5 或7．故选：C．
【点评】本题考查了数轴的知识，难点在于要分点A 在原点的左右两边两种情况．
15．下列说法中，正确的是（）
A．0 是最小的整数
B．﹣π是无理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
8
8
D．一个有理数的平方总是正数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类与意义进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【解答】解：A、没有最小的整数，此选项错误； B、﹣π是无理数，此选项正确； C、有理数包括正有理数、负有理数和0，此选项错误； D、0 的平方是0，不是正数，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查有理数，掌握其意义与分类是解决问题的关键．
16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014 年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝
的支付交易额突破57000 000 000 元，将数字57000 000 000 用科学记数法表示为（） A．5.7×109
B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将57000000000 用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
17．下列各对数中，数值相等的是（）
A．3 和（﹣3）2 B．﹣32 和（﹣3）2 C．﹣33 和（﹣3）3 D．﹣3×23 和（﹣3×2）3【考点】有理数的乘方．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，
∴（﹣3）2 和23，不相等，故此选项错误； B、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，
∴﹣23 和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；
C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，
∴﹣33 和（﹣3）3，相等，故此选项正确；
D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，
∴﹣3×23 和（﹣3×2）3 不相等，故此选项错误．故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．下列算式：（1）3a+2b=5ab；5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy 中正确的有（）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；
5y2﹣2y2=3y2，所以4 个算式都错误．
故选A．
【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
19．如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b，下列式子中，不正确的是（）
A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【考点】数轴．
【分析】利用a，b 的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．
【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意； B、ab＜0，正确，不合题意； C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意； D、a+b＞0，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
20．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）
A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1
【考点】代数式求值．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、把x=4 代入得：=2，把x=2 代入得：=1，本选项不合题意；
B、把x=2 代入得：=1，
把x=1 代入得：3+1=4，把x=4 代入得：=2，
本选项不合题意；
C、把x=1 代入得：3+1=4，把x=4 代入得：=2，
把 x=2 代入得： =1，
10
10
本选项不合题意；
D、把x=2 代入得：=1，
把x=1 代入得：3+1=4，把x=4 代入得：=2，
本选项符合题意，
故选D
【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8 小题，共60 分）
21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可．
【解答】解：﹣22=﹣4；|﹣2.5|=2.5；﹣（﹣
）= ；﹣（﹣1）100=﹣1；|﹣4|=4．
∴﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣
）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
22．计算：
（1）0﹣（+5）﹣（﹣3）+（﹣4）
（﹣﹣）×（﹣30）
（3）﹣110﹣
×[4﹣（﹣2）3
（4）39×（﹣5）（简便运算）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=0﹣5+3﹣4=﹣6；
12
12
原式=﹣18+5+45=32；
（3）原式=﹣1﹣
×12=﹣1﹣9=﹣10；
（4）原式=（40﹣ ）×（﹣5）=﹣200+ =﹣199 ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．化简
（1）2x 2y ﹣2xy ﹣4xy 2+xy+4x 2y ﹣3xy 2
﹣6ab 2﹣[a 2b+2（a 2b ﹣3ab 2）
（3）若 A=x 2﹣3x ﹣1，B=x 2﹣2x+1，求：当 x=﹣2 时，2A ﹣3B 的值．
（4）已知 a 2+b 2=6，ab=﹣2，求代数式（4a 2+3ab ﹣b 2）﹣（7a 2﹣5ab+2b 2）的值．
【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； 原式去括号合并即可得到结果；
（3）把 A 与 B 代入原式，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；
（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=6x 2y ﹣xy ﹣7xy 2； 原式=﹣6ab 2﹣a 2b ﹣2a 2b+6ab 2=﹣3a 2b ；
（3）∵A=x 2﹣3x ﹣1，B=x 2﹣2x+1，
∴2A ﹣3B=2x 2﹣6x ﹣2﹣3x 2+6x ﹣3=﹣x 2﹣5， 当 x=﹣2 时，原式=﹣4﹣5=﹣9；
（4）∵a 2+b 2=6，ab=﹣2，
∴原式=4a 2+3ab ﹣b 2﹣7a 2+5ab ﹣2b 2=﹣3（a 2+b 2）+8ab=﹣18﹣16=﹣34．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．某同学在计算多项式 M 加上 x 2﹣3x+7 时，误认为是加上 x 2+3x+7，结果得到答案是 5x 2+6x ﹣4．求：
（1）多项式 M ； 这个问题的正确结果应是多少？
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据题意列出的式子，再去括号，合并同类项即可； 根据题意把整式相加即可．
【解答】解：（1）M=（5x 2+6x ﹣4）﹣（x 2+3x+7）
=5x 2+6x ﹣4﹣x 2﹣3x ﹣7
=4x 2+3x ﹣11；
（4x 2+3x ﹣11）+（x 2﹣3x+7）
=4x 2+3x ﹣11+x 2﹣3x+7
=5x 2﹣4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
25．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的
积
1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣
60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的
和
1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10
积与和的商（﹣2）÷2=﹣1 （﹣60）÷（﹣12）=5 170÷10=17
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商的 2 倍，由此即可求出 x、y 的值．
【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，
（﹣2）+（﹣5）+17=10，
图①图②图③
三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣
60
（﹣2）×（﹣5
）
×17=170
三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10 积与和的商﹣2÷2=﹣1，（﹣60）÷（﹣12）=5，170÷10=17
1×3×（﹣6）=﹣18， 1+3+（﹣6）=﹣2， y=﹣18÷（﹣2）×2=18．
【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
26．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12} 不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7} ．
（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5} ．
【考点】有理数．
【专题】新定义．
【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；
根据有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；
14
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（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是 a=10﹣a ，由此即可求出 a ，也就求出了元素个数最少 的集合．
【解答】解：（1）∵10﹣8=2，2 不是集合中的元素，
∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合， 例如{2，8，4，6}、{3，7}；
（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为 x ； 则有 10﹣x=x ，可得 x=5； 故元素个数的集合是{5}． 故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．
【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．
27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A 、B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为 6 元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 92%优惠；批发数 量不超过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠．B 家的规定如 下表： 数量范围（千克） 0～500 500 以上～1500 1500 以上～2500 2500 以上
价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70%
[表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果 2100 千克，则总费用
=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×
（1）如果他批发 600 千克苹果，则他在 A 家批发需要 3312 元，在 B 家批发需要 3360 元； 如果他批发 x 千克苹果（1500＜x ＜2000），则他在 A 家批发需要
x 元，在 B 家批发需要
（x+1200） 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】经济问题．
【分析】（1）A 家批发需要费用：质量×单价×92%；
B 家批发需要费用：500×单价×95%+（600﹣500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可； 把 x 代入（1）得到的式子求值即可；
（3）把 1800 千克代入即可比较哪家便宜．
【解答】解：（1）A 家：600×6×92%=3312 元，
B 家：500×6×95%+100×6×85%=3360 元；
A 家：6x ×90%=（元），
B 家：500×6×95%+1000×6×85%+（x ﹣1500）×6×75%=（）元；
（3）A ： =9720 元，B ：=
=9300 元． 故选择 B 家更优惠．
【点评】考查列代数式及代数式求值问题，得到在 A 、B 两家批发需要费用的等量关系是解决本题 的关键．
28．如图所示，1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10 个大小不同的正方形，其中标注（1）、的正方形边长分别为x、y．
请你计算：
（1）第（4）个正方形的边长= x+2y ；第（8）个正方形的边长= 7y﹣4x ；第（10）个正方形的边长= 3y﹣3x ．（用含x、y 的代数式表示）
当 y=2 时，第（6）个正方形的面积= 64 ．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可；
根据（6）的边长，利用正方形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣
（x+y）=3y﹣3x；则第（8）个正方形的边长是：（4y﹣x）+（3y﹣3x）=7y﹣4x；
第（6）个正方形的面积是：（4y）2=16y2=64．故答案是：x+2y；7y﹣4x；3y﹣3x；64．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．。