一元一次不等式(组)典型例题分类讲解演示版.doc
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（1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的 类学校不超过5所，则 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元( )?
(2)设椪柑销售价格定为x 元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 值最小，最小值是多少？
类型一：不等式性质
1.若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2.若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
类型二：比较大小
1.若 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
类型三：解一元一次不等式
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
4.已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
A． B． C． D．
3.若不等式组 的解集为 ，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4
4.如果一元一次不等式组 的解集为 ．则 的取值范围是()
A． B． C． D．
类型九：利用不等式组的解集求值
1.如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为．
2.若不等式组 的解集是 ，则 ．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ）
3.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得 分．
练习
1.绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
1 980
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的 .
（1）设初三（1）班有 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
2.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1.不等式 的解集为．
2.解不等式：ห้องสมุดไป่ตู้（x＋ ）－1≤－x＋9
类型四：不等式中字母的取值范围
1.关于x的方程 的解为正实数，则k的取值范围是
2.已知 ．（1）若 ≤ ≤ ，则 的取值范围是____________．
（2）若 ，且 ，则 ____________．
3.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。
（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；
3.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
3.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
5.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
4.某饮料厂为了开发新产品，用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制 千克，两种饮料的成本总额为 元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出 与 之间的函数关系式．
（2）若用19千克 种果汁原料和17.2千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
2.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所 类学校和两所 类学校共需资金230万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金205万元．
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
4.为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
5.1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
2.不等式组 的整数解是（）
A．1，2B．1，2，3C． D．0，1，2
3.解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
4.解不等式组 并求出所有整数解的和．
类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围
1.已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是．
2.若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是（ ）
类型十一：不等式应用题2：不等式组方案问题
1.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
类型五：解一元一次不等式组
1.不等式组 的解集是．
2.解不等式组：
类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
类型七：不等式组的整数解
1.不等式组 的整数解是．
3.若不等式组 ， 的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．
类型十：不等式应用题1：一般不等式应用题
1.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元．
（1）求 的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
2.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（2）若该县的 类学校不超过5所，则 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元( )?
(2)设椪柑销售价格定为x 元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？
每千克饮料
果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 值最小，最小值是多少？
类型一：不等式性质
1.若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
2.若 ，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
类型二：比较大小
1.若 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
类型三：解一元一次不等式
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
4.已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
（1）求一个书包的价格是多少元？
A． B． C． D．
3.若不等式组 的解集为 ，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4
4.如果一元一次不等式组 的解集为 ．则 的取值范围是()
A． B． C． D．
类型九：利用不等式组的解集求值
1.如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为．
2.若不等式组 的解集是 ，则 ．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ）
3.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得 分．
练习
1.绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
1 980
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的 .
（1）设初三（1）班有 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示）．
（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
2.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1.不等式 的解集为．
2.解不等式：ห้องสมุดไป่ตู้（x＋ ）－1≤－x＋9
类型四：不等式中字母的取值范围
1.关于x的方程 的解为正实数，则k的取值范围是
2.已知 ．（1）若 ≤ ≤ ，则 的取值范围是____________．
（2）若 ，且 ，则 ____________．
3.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（ ）。
（1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式；
3.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
3.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
5.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
4.某饮料厂为了开发新产品，用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制 千克，两种饮料的成本总额为 元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出 与 之间的函数关系式．
（2）若用19千克 种果汁原料和17.2千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
2.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所 类学校和两所 类学校共需资金230万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金205万元．
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
4.为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
5.1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
2.不等式组 的整数解是（）
A．1，2B．1，2，3C． D．0，1，2
3.解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
4.解不等式组 并求出所有整数解的和．
类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围
1.已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是．
2.若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是（ ）
类型十一：不等式应用题2：不等式组方案问题
1.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
(单位:m2/个 )
使用农户数
(单位:户/个)
造价
(单位: 万元/个)
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
类型五：解一元一次不等式组
1.不等式组 的解集是．
2.解不等式组：
类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
1.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
类型七：不等式组的整数解
1.不等式组 的整数解是．
3.若不等式组 ， 的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝_______________．
类型十：不等式应用题1：一般不等式应用题
1.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元．
（1）求 的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？
2.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．