28.2解直角三角形的应用
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1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (至少有一个元素是边)
可以求得这个三角形的其他三个元素.
Ｂ
2.解直角三角形的依据(如图)
c
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
甲
A
2 1.414
3 1.732
E 60°
F 10米 D
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔
底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰
角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔
的高度AB为
米
（用含根号的式子表示）
A
(160 3 1.5) 3
D E
B
C
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯 角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点 A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼 高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能， 你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
E
A
D
2 1.414 3 1.732
C
10米
B
1 仰角，俯角 2 用解直角三角形的知识解决实际问题
俯角
水平线
视线
D
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE，
F
B
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FBA。
DE
从B看D的俯角是 ∠FBD ；
A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ；
水平线
例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部 D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角 仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，已知测 角仪的EF的高为1.5米，求出甲大楼的高度。 (精确到0.1米)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b c
Ａ
bＣ
tanA＝
a b
cot A b a
已知：在△ABC中，∠C=900
若∠A= ，AC=b , BC=?
Ｂ
Ａ
bＣ
25.4解直角三角形的应用（1）
乙
甲
测绘员
每天多学一点
在进行测量时，视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做仰角；
视线在水平线下方的角叫做俯角
视线A 甲
铅
垂 线 仰角
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (至少有一个元素是边)
可以求得这个三角形的其他三个元素.
Ｂ
2.解直角三角形的依据(如图)
c
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
甲
A
2 1.414
3 1.732
E 60°
F 10米 D
练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔
底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰
角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔
的高度AB为
米
（用含根号的式子表示）
A
(160 3 1.5) 3
D E
B
C
练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯 角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点 A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼 高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能， 你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。
E
A
D
2 1.414 3 1.732
C
10米
B
1 仰角，俯角 2 用解直角三角形的知识解决实际问题
俯角
水平线
视线
D
如图，BCA=DEB=90，
FB//AC // DE，
F
B
从A看B的仰角是_∠__B_A_C_；
从B看A的俯角是 ∠FBA。
DE
从B看D的俯角是 ∠FBD ；
A
C
从D看B的仰角是 ∠BDE ；
水平线
例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部 D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角 仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，已知测 角仪的EF的高为1.5米，求出甲大楼的高度。 (精确到0.1米)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b c
Ａ
bＣ
tanA＝
a b
cot A b a
已知：在△ABC中，∠C=900
若∠A= ，AC=b , BC=?
Ｂ
Ａ
bＣ
25.4解直角三角形的应用（1）
乙
甲
测绘员
每天多学一点
在进行测量时，视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的角叫做仰角；
视线在水平线下方的角叫做俯角
视线A 甲
铅
垂 线 仰角