分式的加减法

分式的加减法
一、同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。

例1、（2012∙德阳）计算：
（1）22555x x x +--=；（2）2222223223x y x y x y x y x y x y
++--+---=。

变式1-1、（2012∙天津）计算：
（1）21644x x x ---=；（2）2111x x x -+--=；（3）()()
22111x x x ---=。

二、异分母的分子相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减。

例2、a b 、为实数，且1ab =，设11,1111a b P Q a b a b =
+=+++++，则P Q （填“>”“<”或“=”）。

变式2-1、已知11,,,11
n n n n M N P n n n ->=
==-+，则M N P 、、的大小关系为。

例3、计算： （1）22142x x x ---=；（2）2
11
a a a -++=；（3）2312224x x x x +-+--=。

变式3-1、计算：
（1）222a a a --+=；（2）26342m m m --+=；（3）2
2b a b a b
-++=；
（4）222m n mn m n m n m n -+-+-=；（5）22
32244m n m n m mn n ----+=；
（6）
22112x x y x y x y
-++--=；（7）223215233249a a a a +--+--=。

三、分式的加减、乘除、乘方混合运算
例4、计算：
（1）（2011∙南充）221a b a b a b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=；（2）222161816416
x x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++--⎝⎭=。

变式4-1、计算：
（1）22221369x y x y x y x xy y
+--÷--+=；（2）211111x x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭=；
（3）2
236214422
x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+++-⎝⎭=；（4）()222211121a a a a a a +-÷+---+=；
（5）()2222222232a c a a c bc a b ⎛⎫⎛⎫-∙+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=；（6）2222221121x x x x x x x ---÷+--+=；
（7）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭=；（8）2221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭=。

例5、（2013∙天津）若1,2x y =-=，求
2221648x x y x y
---的值。

变式5-1、先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--
÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =。

变式5-2、先化简，再求值：2126124
x x x +⎛⎫+÷
⎪+-⎝⎭，其中4x =-。

变式5-3、先化简，再求值：22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭
，其中3a =。

例6、先化简，再求值：2214244x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式371x +>的负整数解。

变式6-1、化简并求值：22112x y x y x y x y
⎛⎫-+÷
⎪-+-⎝⎭，其中x y 、满足()22230x x y -+--=。

变式6-2、先化简，再求值：22112111
x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭，其中x 的值为方程251x x =-的解。

变式6-3、（2014∙泰安期末）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

例7、已知()()341212
x A B x x x x -=+----，求A B 、的值。

变式7-1、已知
25431052
x A B x x x x -=+---+，求A B 、的值。

四、分式混合运算的应用
例8、加工一批零件，甲单独做需要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，那么两人合作完成的时间是。

变式8-1、某人上山的速度为()/a km h ，下山时沿原路返回，速度为()/b km h ，则此人上山和下山的平均速度为。

变式8-2、某公司库存原料x 吨，原计划每天用a 吨，若实际每天少用b 吨，则可以多用天。

变式8-3、暑假期间，某中学选拔了一批优秀学生到北京旅游。

已知该中学到北京的距离是()s km ，旅游车从学校按()/v km h 的速度行驶，可按规定时间到达北京，为了让同学们到天安门广场看升旗仪式，旅游车每小时需多行驶()a km ，那么同学们可提前到达？
分式的加减法习题练习
1、已知1,2ab a b =-+=，则式子
b a a b +=。

2、（2014∙内江）已知
1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b
-+--的值为。

3、甲队m 天挖水渠a 米，乙队n 天挖水渠b 米，两队一起挖水渠s 米需要天。

4、计算： （1）（2012∙黄冈）22112111
x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭=；（2）11a a a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=；
（3）23422x x x x x x -⎛⎫-∙ ⎪-+⎝⎭=；（4）2b a a a a b ⎛⎫-∙ ⎪-⎝⎭
=；
（5）
22111492323x y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
=；（6）2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭=； （7）21x y x y y y
x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+-÷+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=。

（8）2b a b a b a b a ⎛⎫+-+∙ ⎪+⎝⎭=；
5、已知()()212222
x A B x x x x +=++-+-，求A B 、的值。

6、（2011∙吉林）先化简222111
x x x x x ++---，再任选一个适当的x 值代入求值。

7、（2011∙娄底）先化简21121121a a a a a ⎛⎫+÷
⎪+--+⎝⎭，再从1、2、3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。

8、先化简：34211x x x x x --⎛
⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再任选一个你喜欢的数x 代入求值。