深圳清华实验学校七年级数学上册第一章《有理数》经典题(专题培优)

1．计算：
11
3
22
⎛⎫⎛⎫
-÷-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12C
解析：C
【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
2．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）
A．6 B．12 C．8 D．24B
解析：B
【分析】
三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．
【详解】
∵乘积最大时一定为正数
∴-1，-3，4的乘积最大为12
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．
3．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东
单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D
解析：D
【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
4．定义一种新运算
2
x y
x y
x
+
*=，如：
221
212
2
+⨯
*==.则()
(42)1
**-=（）
A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】
4*2=422
4
+⨯
=2， 2*（-1）=
()
221
2
+⨯-
=0．
故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示
726亿正确的是()
A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A
解析：A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
726亿＝7.26×1010．
故选A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．
6．计算
11212312341254 2334445555555555
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+++---+++++⋯++⋯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的
值（）
A．54 B．27 C．27
2
D．0C
解析：C
【分析】
根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】
解：原式＝﹣1
2
+1﹣
3
2
+2﹣
5
2
+3﹣
7
2
+…+27
＝27×1 2
＝27
2
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．
7．如果|a|＝－a，下列成立的是()
A．－a一定是非负数B．－a一定是负数
C．|a|一定是正数D．|a|不能是0A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．下列各组数中，不相等的一组是（）
A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|
C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D
解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，
故选D.
9．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于
A．1 B．-1 C．2012 D．1006D
解析：D
【解析】
解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．
点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．10．用计算器求243，第三个键应按（）
A．4 B．3 C．y x D．=C
解析：C
【解析】
用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.
故选C.
点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.
11．计算
21
36
⎛⎫
---
⎪
⎝⎭
的结果为（）
A．-1
2
B．
1
2
C．
5
6
D．
5
6
A
解析：A 【分析】
根据有理数加减法法则计算即可得答案．
【详解】
2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=2136
-
+ =12-． 故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
12．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么
a b c abc a b c abc
+++的所有可能的值为（
A ．0
B ．1或- 1
C ．2或- 2
D ．0或- 2A 解析：A
【分析】
根据题意确定出a ，b ，c 中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为非零有理数，且a+b+c=0
∴a 、b 、c 只能为两正一负或一正两负．
①当a 、b 、c 为两正一负时，设a 、b 为正，c 为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a 、b 、c 为一正两负时，设a 为正，b 、c 为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0， 综上，a b c abc a b c abc
+++的值为0， 故答案为：0．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A ．8个
B ．16个
C ．32个
D ．64个D
解析：D
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
14．若1＜x ＜2，则
|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3
B ．﹣1
C ．2
D ．1D 解析：D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >，
∴原式1111=-++=，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
15．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）
A ．任意一个有理数
B ．任意一个非负数
C ．任意一个非正数
D ．任意一个负数B 解析：B
【分析】
直接利用绝对值的性质即可解答．
【详解】
解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜，
∴Ｍ≥0，为非负数．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．
1．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟
解析：90
分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．
详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，
=5×3×6，
=90．
故答案为90．
点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．
2．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性
解析：5-
【分析】
先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．
【详解】
解：由题意得，
230x y ++-=
20,30x y +=-=
解得 2x =-， 3y =，
∴235-=--=-x y ，
故答案为： 5.-
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.
3．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．
910【详解】试题分析：由
运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y
解析：9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=1
2
x，当输入的
x为奇数就有y=1
2
（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=1
2
x，当输入的x为奇数时，则y=
1
2
（x+1）．
当y=5时，
∴5=1
2x或5=
1
2
（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
4．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后
解析：乘方乘法加法
12
【分析】
按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.
【详解】
解：原式=-9+5+16
=12.
故答案为：乘方，乘法，加法，12
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
5．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中
解析：68和10 14亿和31.4
【分析】
准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．
【详解】
我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其
中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4
故答案为：68和10；14亿和31.4
【点睛】
理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．
6．计算：
521
3(15.5)65
772
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+++-+-=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
__________．0【分析】将同分母的
分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键
解析：0
【分析】
将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.
【详解】
原式
521
3615.5510100
772
⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎣⎦
.
故答案为：0.
【点睛】
此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.
7．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案
解析：②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
8．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：
0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝
解析：0
【分析】
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
【详解】
：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的
解析：-5或1
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；
②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；
故答案为-5或1．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
10．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情
解析：2或-6
【分析】
分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图，
在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题
解析：24
【分析】
找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．
【详解】
解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，
∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，
故答案为：24．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-
解析：21-．
【分析】
先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．
【详解】
解：原式[
]
9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，
912=--，
21=-．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
2．计算：
（1）()()34287⨯-+-÷；
（2）()2
23232-+---．
解析：（1）16-；（2）6．
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式12416=--=-
（2）原式34926=-+-=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算：329(1)4(2)34
⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12
-
． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．
【详解】 原式311222⎛⎫=-++-
=- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．计算 ①()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3
2112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+
④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷-
-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2
⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458
-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236=+-- 386176666
=
+-- 2=-． ②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯
-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++- 9=-．
⑤原式11(12)2(1)4
=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯ 1(6)2=-+-⨯ 112=--
13=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。