【初三物理试题精选】中考数学复习代数几何综合问题专项练习(人教版含答案)

中考数学复习代数几何综合问题专项练习(人教版含答案) K
j 代数几何综合问题（1）专项练习
1 如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点B（0，4）。

⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为，连接BC、AC。

求证△ABC 是等腰直角三角形；
⑶在⑵的条下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由。

2 二次函数的图象的一部分如图所示。

已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。

（1）试求，所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形。

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。

3 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，，EF⊥OD，垂足为F。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值。

代数几何综合问题（1）专项练习
参考答案
1 （1）解由题意知16a+6=4。