重庆市北碚区2025届九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

重庆市北碚区2025届九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个
结论，可以假设 A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，直线过正方形的顶点，于点，于点，若，，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3、（4分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量4、（
4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A ．三角形的三个外角都是锐角
B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C ．三角形的三个外角中没有锐角
D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角
5、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．ABC AB AC ≠.B C ∠≠∠()A B ∠=∠AB BC =B C ∠=∠A C ∠=∠l ABCD A B
E l ⊥E D
F l ⊥F 2BE =4DF =EF 68()22(2)(2)4m n m n m n +-=-221()()1
a b a b a b -+=+-+2824a b a ab =⋅422(21)
my y y m -=-
6、（4分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10
7、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)
8、（4分）已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）．
A
．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________PM2.5指数150155160165天　数321110、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若
墙上钉子间的距离，则=______度．
11、（4分）距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气
22220x ax c b -+-=25cm AB BC 25cm ==1∠
阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.12、（4
分）
某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON 处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m ．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O 的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E. F 分别是AO 、AD 的中点，若AC=8，则EF=___.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
2012S V t gt =-
15、（8分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B
地，再返回
A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达
B 地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？16、（8分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.17、（10分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km 处设置一个饮料站，距离起点7.5km 处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成
比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与
时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
21m y x -=()11,A b -()22,B b -m 1b 2b 20
km/h 7()km S ()h t
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．18、
（10分）如图，在△
ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝84
°，点D 是AC 的中点，DE ∥
BC ，求∠EDB 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知，则（xy-64）2的平方根为______．20、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD 是菱形，则你添加的条件是___________．
21、（4分）当x ＝2018时，的值为____．
km/h h S t 221
11x x x x ----
22、（4分）已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是_____．23、（4分）某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：应试者面试笔试甲8690乙92
83若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝1．（1）试说明AD ⊥
BC ．（2）求AC 的长及△ABC 的面积．（3）判断△ABC 是否是直角三角形，并说明理由．25、（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
26、（12分）先化简，再求值：，其中- 1.
2.5m AB AO 90AOB ∠=︒2.4m AO =A 0.4m B 0.4m 2221
x x x x -+-1x x ⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭x =
参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以故选C 本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.2、C 【解析】通过证明△ABE ≌△DAF ，得AE ＝DF ，AF ＝BE ，进而求出EF ．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°，∵BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ，∴∠AFD ＝∠AEB ＝90°，∴∠FAD ＋∠FDA ＝90°，且∠EAB ＋∠FAD ＝90°，∴∠FDA ＝∠EAB ，在△ABE 和△ADF 中，∠AFD ＝∠AEB ，∠FDA ＝∠EAB ，AD ＝AB ，
∴△ABE ≌△DAF （AAS ），
，，
，
故选C ．
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识，解本题的关键是证明
ABC AB AC ≠.B C ∠≠∠B C ∠=∠.B C ∠≠∠2BE AF ∴==4AE DF ==246EF FA AE ∴=+=+=
△ABE ≌△DAF ．3、B 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误；B 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B 选项正确；C 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项错误；D 、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误．故选：B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B 【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必
须一一否定．
5、D
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．
【详解】
.
A ． 是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B ． 中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；
C ． 中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；
D ． 是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．6、C 【解析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD 的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AD BC ，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：
=4BC=2BD=2×4=8.故选C.本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、C 【解析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】
由题可知▱ABCD 关于点O 中心对称,∴点A 和点C 关于点O 中心对称,∵A(2，3)，
∴C(－2，－3)
故选C.
()()22224m n m n m n +-=-221()()1a b a b a b -+=+-+2824a b a ab =⋅422(21)my y y m -=- ∴⊥∴∴
本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.8、C 【解析】根据判别式的意义得到，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形.【详解】根据题意得：，所以，所以为直角三角形，.故选：.本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、150，1【解析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，则众数为：150，中位数为：1．故答案为：150，1
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念
10、1
【解析】
根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
()()222240a c b ∆=---=()()222240a c b ∆=---=222+=a b c ABC 90ACB ∠=︒C ()200++=≠ax bx c a 24b ac ∆=->0∆0∆=∆<0
解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm ∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1° ∴∠1=1°．故答案为：
1．本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．11、7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t ，则最大值为： =5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.12、【解析】根据勾股定理求出AB 的长度，然后由直角三角形斜边上的中线的性质回答问题．【详解】解：在Rt △ABO 中，AO=12，BO=5，∴，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB 上的中点到墙角O 的距离总是定值，
此定值为.
故答案为：.
本题考查了勾股定理的应用，以及斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是在直角三角
0V 2t ()()45010045⨯-⨯-⨯-13213AB ==13
213
2
形中弄清直角边和斜边．13、2【解析】由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD 中，EF 为△AOD 的中位线，由此可求的EF 的长．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形对角线的交点等分对角线，∴OD=4，又∵在△AOD 中，EF 为△AOD 的中位线，∴EF=2.故答案为2.此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.【详解】解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲=，乙=；
（2）甲=，乙=，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的
x 1(7789891093)8.510+++++++⨯=x 1
(738292103)8.510⨯+⨯+⨯+⨯=2S ()()()()22221278.5288.5598.5108.50.8510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦2S ()()()()2222
1378.5288.5298.53108.5 1.4510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦
个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.15、（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.【解析】解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t ，由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t ﹣60，当乙车到达B 地时，s=48千米．代入s=60t ﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n ，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t 解得t=2.04小时代入s=20t ，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A 地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于（千米/小时）．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．16、（1）；（2）.【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；
（2）根据反比例函数的性质可以判断b 1与b 2的大小．
【详解】
解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
12m >12<b b 210m ->1
2m >y x 12->-
.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、（1），1.2；（2）S ＝﹣10t +12（0.7≤t ≤1.2）；（3）0.95【解析】（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式；（3）根据题意，可以列出关于a 的不等式，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km /h ，小明跑完全程所用时间为：（小时）；故答案为：；1.2； （2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝kt +b ，，解得，即小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝﹣10t +12（0.7≤t ≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴将S ＝2.5代入S ＝﹣10t +12，得2.5＝﹣10t +12，得t ＝0.95，答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18、∠EDB=42°.
【解析】
试题分析：因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠CBD ，所以∠DBC =84°÷2=42°，因
∴12<b b 5075500.77=50200.75() 1.277+÷+=5070.751.20k b k b +=⎧⎨+=⎩1012k b =-⎧⎨=⎩
为DE ∥BC ，所以∠EDB =∠DBC =42°.试题解析：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠DBC =84°÷2=42°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC =42°.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、±1【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x 的值，进而可得y 的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．20、AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB 或AC⊥BD 或AB=BC=CD=DA
【解析】
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB ；
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC ⊥BD ；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.
7070x x -≥⎧⎨-≥⎩7070x x -≥⎧⎨-≥⎩
故答案是：AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB 或AC ⊥BD 或AB=BC=CD=DA.21、1．【解析】先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【详解】∵x ＝2018，∴ ＝ ＝ ＝＝x ﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．22、4和1【解析】设短边为x,则长边为x+4,再利用周长为24作等量关系，即可列方程求解.
【详解】
∵平行四边形周长为24，
∴相邻两边的和为12，
∵相邻两边的差是4，
设短边为x,则长边为x+4
∴x+4+x=12
22111x x x x ----22111x x x x -+--2211x x x -+-2(1)1x x --
∴x=4∴两边的长分别为：4，1．故答案为：4和1；主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等这一性质，并建立适当的方程是解题的关键.23、乙.【解析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴甲的平均成绩的是(分)．∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权，∴乙的平均成绩的是(分)．∵ ∴被录取的人是乙故答案为：乙.此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.
（1）∴是直角三角形
∴即；
86690487.664⨯+⨯=+92683488.464⨯+⨯=+88.487.6>22221216400
AD BD +=+=2220400
AB ==222
AD BD AB ∴+=ABD ∆90ADB ∠=︒AD BC ⊥
（2）∵，且点为边上的一点∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.25、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.【解析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD=OD-OB 即可得出结论．【详解】解：∵在中，，，∴.∴在中，，∴.
∴∴∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.
90ADB ∠=︒D BC 90ADC ∠=︒15AC ==11•25
1215022ABC S BC AD ∆==⨯⨯=ABC ∆22221520625AC BA +=+=2225625BC ==222AB AC BC ∴
+=ABC ∆0.4m 0.4m 0.8m Rt AOB ∆90AOB ∠=︒ 2.5m AB = 2.4m AO =222222.5 2.40.49OB AB OA =-=-=0.7OB ==Rt COD ∆90AOB ∠=︒2.5m AB =2m
CO AO AC =-=222222.52 2.25OD CD OC =-=-=1.5
OD == 1.50.70.8m
BD OD OB =-=-=0.4m 0.4m 0.8m
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意
图．领会数形结合的思想的应用．
26
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后代入计算即可．
试题解析：解：原式==
当x时，原式．
2
(1)
(1)(1)(1)
x x
x x x x
-
⨯
-+-
1
1
x+
1
-。