电力系统分析第6章

即：
I a ,b ,c = P −1 ⋅ I d ,q ,o
α是d轴领先 相磁轴间的角度 是 轴领先 轴领先a相磁轴间的角度
第六章 同步电机的数学模型
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电 三相不平衡时， 三相零轴电流大小一样，空间互差120°，其在气 流i0。三相零轴电流大小一样，空间互差 ° 隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通， 隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通， 不产生与转子绕组交链的磁通。 不产生与转子绕组交链的磁通。 a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于 系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0 系统中的直流分量和倍频交流分量对应于 系统的基频分量， 系统的基频分量， a,b,c系统中的基频交流分量对应于 系统中的基频交流分量对应于 d,q,0系统的直流分量。 系统的直流分量。 系统的直流分量 派克变换不仅可用于电流，也可用于电压和磁链。 派克变换不仅可用于电流，也可用于电压和磁链。
第六章 同步电机的数学模型
ψ L a aa ψ b M ba ψ M c ca ψ f = M fa ψ D M Da ψ M ga g ψ Q M Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M gb M Qb
第六章 同步电机的数学模型
派克变换的物理意义
• 在任一时刻，三相绕组a、b、c流过电流 a、 ib 、ic在气 在任一时刻，三相绕组 、 、 流过电流i 流过电流 隙中所产生的合成磁动势分布，可以用等值绕组 、 中 隙中所产生的合成磁动势分布，可以用等值绕组d、q中 流过的电流i 所产生的合成磁动势分布来代替。 流过的电流 d 、iq所产生的合成磁动势分布来代替。 • d、q绕组磁轴分别为转子的 轴和 轴，并且随转子一起 、 绕组磁轴分别为转子的 轴和q轴 绕组磁轴分别为转子的d轴和 旋转，其匝数为相绕组的 倍 其电流满足下式： 旋转，其匝数为相绕组的3/2倍，其电流满足下式：
第六章 同步电机的数学模型
上述磁链方程中， 上述磁链方程中，由于 1）转子绕组相对于定子绕组旋转； ）转子绕组相对于定子绕组旋转； 2）转子仅对d、q轴对称。 ）转子仅对 、 轴对称 轴对称。 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化， 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅 有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、 有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、 磁链原始方程很难求解。 磁链原始方程很难求解。
上施加的净转矩为额定转矩时，机组由静止到额定转速所需要的时间。 上施加的净转矩为额定转矩时，机组由静止到额定转速所需要的时间。
第六章 同步电机的数学模型
• 而Leabharlann M = Mm − Me − MD Pm = M m Ω Pe = M e Ω P = M Ω D D
d (Ω / Ω0 ) Pm − Pe − PD = – 带入，得 TJ 带入， dt ΩM N
暂态过程中，定转子各绕组的电压、 暂态过程中，定转子各绕组的电压、电流和磁链都发生 变化，并且和机械运动及外部系统相互影响。 变化，并且和机械运动及外部系统相互影响。 因此有必要建立各绕组的电压、 因此有必要建立各绕组的电压、电流和磁链之间的关系 方程，即同步电机的数学模型。 方程，即同步电机的数学模型。
1 2 WK = J Ω0 2
⇒
2WK d Ω × =M 2 Ω0 dt d (Ω / Ω 0 ) M 2WK d (Ω / Ω0 ) M S N = M N Ω0 ⇒ × = ⇒ TJ = SN dt MN dt MN
TJ ——转子机械惯性时间常数（惯性时间常数 ）。物理意义：当转子轴 转子机械惯性时间常数（ 转子机械惯性时间常数 惯性时间常数） 物理意义：
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第一节 同步电机的转子运动方程
• 转子运动方程：用于反映暂态过程中发电机的转子机 转子运动方程： 械运动过程。 械运动过程。 • 一、有名值表示的转子运动方程 – 转矩：1、原动机产生的机械转矩，方向与转子旋 转矩： 、原动机产生的机械转矩， 转方向相同。 、 转方向相同。2、发电机内不磁场和电流作用产生 的电磁转矩，方向与转子旋转方向相反。 、 的电磁转矩，方向与转子旋转方向相反。3、摩擦 和风阻产生的阻力转矩，方向与转子旋转方向相反。 和风阻产生的阻力转矩，方向与转子旋转方向相反。 – 稳态：转矩平衡 稳态： – 暂态：转矩不平衡，转矩与转速之间的关系——转 暂态：转矩不平衡，转矩与转速之间的关系 转 子运动方程。 子运动方程。
四、同步电机转子的相对电角度
• δ用来反映转子的空间位置 用来反映转子的空间位置
dδ dδ* = ω − ω0 ⇒ = ω* − 1 dt dt*
P −P dω TJ * * = m e − Dω* dt ω*
｝
• 常用的转子运动方程式
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第二节 abc坐标系统下的同步电机方程 坐标系统下的同步电机方程
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
M af M bf M cf L ff M Df M gf M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M gD M QD
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg
M aQ −ia M bQ −ib M cQ −ic M fQ if M DQ iD M gQ ig LQQ iQ
机械转速表示的转子运动方程
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三、用标幺值表示的转子运动方程
• 电角度 ω = pΩ • 取同步电机额定容量 N作为功率基准值 取同步电机额定容量S
P −P dω* = M m* − M e* − Dω* = m e − Dω* dt ω*
TJ *
第六章 同步电机的数学模型
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二、假定正向的选取 1. 电流和电压的正方向： 电流和电压的正方向：
• • • 定子电流： 定子电流：从端点流向系统 定子电压： 定子电压：相端指向中性点 励磁绕组电流： 励磁绕组电流：从励磁电源流出
2. 磁轴正方向： 磁轴正方向：
• • • • 定子三绕组磁轴：与各绕组正向电流产生磁通的方向相反， 定子三绕组磁轴：与各绕组正向电流产生磁通的方向相反， 转子各绕组磁轴： 转子各绕组磁轴：与正向电流产生的磁通方向相同 磁链正方向： 磁链正方向：定子和转子各绕组正方向与其磁轴方向相同 转子d轴的正方向为转子 极 轴超前d轴 ° 转子 轴的正方向为转子N极，q轴超前 轴90° 轴的正方向为转子 轴超前
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三、绕组的电压和磁链方程
一、电势方程和磁链方程
ua Ra ub 0 uc 0 uf = 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0 0
0 0 0 0
即： 派克反变换： 派克反变换：
I d , q , 0 = P ⋅ I a ,b , c
id cos α − sin α 1 id ia i = P −1 i = cos(α − 120° ) − sin(α − 120° ) 1 ⋅ i q b q i cos(α + 120° ) − sin(α + 120° ) 1 i ic 0 0
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第三节
一、坐标变换
d、q、0坐标系的同步电机方程 、 、 坐标系的同步电机方程
定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子 三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子 定子 d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 轴的影响之效应和， 轴的影响之效应和 为此我们引入一种数学变换， 著名的派克变换。从数学角度考虑， 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解， 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上， 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感， 转子绕组间互感变成常数， 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。 同步电机的原始方程。
第六章 同步电机的数学模型
第六章
同步电机的数学模型
之前的研究：电力系统稳态分析，主要内容：潮流分布计算 之前的研究：电力系统稳态分析，主要内容： 和电力系统稳态调整（电压、频率、有功、无功、 和电力系统稳态调整（电压、频率、有功、无功、运行方式 优化）。 优化）。 此章之后的内容：电力系统暂态分析，主要内容：故障分析、 此章之后的内容：电力系统暂态分析，主要内容：故障分析、 稳定性分析。 稳定性分析。 暂态过程：发电机机械暂态和电磁暂态过程相互作用， 暂态过程：发电机机械暂态和电磁暂态过程相互作用，直接 影响发电机自身的运行状态， 影响发电机自身的运行状态，进一步影响到电力系统的暂态 行为，又反过来影响发电机的运行。 行为，又反过来影响发电机的运行。
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• 转子运动方程： 转子运动方程： –
dΩ J =M dt
——转子机械运动的角速度，rad/s 转子机械运动的角速度， 转子机械运动的角速度 一致， 一致，N ·m
– M——转子上的转矩代数和 ，参考方向与转子转动方向 转子上的转矩代数和 – J——转子的转动惯量，kg ·m2 (还包括原动机转子的转动 转子的转动惯量， 转子的转动惯量 还包括原动机转子的转动 惯量) 惯量 • 额定转速时转子旋转动能
0 0 0 0
Ra 0
0 Ra 0 0 0 Rf 0 0 0 0 0 0
0 RD 0 0 0 Rg 0 0 0
ψ 0 −ia a 0 −ib ψb ψ 0 −ic d c 0 if + ψf i dt ψ 0 D D ψ 0 ig g RQ i ψQ Q
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派克变换： 派克变换：
id cos α 2 iq = 3 − sin α i 12 0 cos(α − 120° ) cos(α + 120° ) ia − sin(α − 120° ) − sin(α + 120° ) ⋅ ib 12 12 ic
2 id = [ia cos α + ib cos(α − 120o ) + ic cos(α + 120o )] 3 2 iq = [−ia sin α − ib sin(α − 120o ) − ic sin(α + 120o )] 3
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二、d，q，0系统的电势方程和磁链方程 ， ， 系统的电势方程和磁链方程 1）电势方程 ） 应用派克变换对abc坐标中的所有电量进行变换，可得： 坐标中的所有电量进行变换，可得： 应用派克变换对 坐标中的所有电量进行变换
•同步电机数学模型两个里程碑： 同步电机数学模型两个里程碑： 同步电机数学模型两个里程碑 •双反应原理 双反应原理 •派克变换 派克变换
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一、理想同步电机的简化假设 1. 电机铁芯磁导系数为常数（即忽略饱和，可用叠加原理） 电机铁芯磁导系数为常数（即忽略饱和，可用叠加原理） 2. 定子三相绕组结构对称 3. 转子关于自身的直轴和交轴对称 4. 定子电流产生的磁动势以及转子绕组和定子绕组间的互感 磁通在气隙中按正弦分布 5. 定子及转子具有光滑的表面（导体槽和通风沟不影响定转 定子及转子具有光滑的表面（ 子的电感系数） 子的电感系数）