蔡甸区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
A．（∁UB）∩A
B．（∁UA）∩B ，c=
C．∁U（A∩B）
D．∁U（A∪B） ）
3． 若 a=ln2，b=5
xdx，则 a，b，c 的大小关系（
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a 4． 双曲线 A．12 B．20 C． 的焦点与椭圆 D． ） 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
x
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的
22．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣ （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；
＜φ＜
）的最小正周期为 π，图象过点 P（0，1）
（Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值．
x2+y2＜1 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y2＜1 的概率是 故选 C． = ；
【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进 而由其公式计算．
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蔡甸区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 y=sin（2x+ A．x=﹣ B．x=﹣ ）图象的一条对称轴方程为（ C．x= D．x= ） ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 如图所示，阴影部分表示的集合是（
∴a，b，c 的大小关系为：b＜c＜a． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：椭圆 由双曲线 故选：A． 5． 【答案】A 【解析】解：整理抛物线方程得 x2=﹣ y，∴p= ∵抛物线方程开口向下， 的焦点为（±4，0）， 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12．
）
）
D．{x|0＜x＜4}
二、填空题
13．设 O 为坐标原点，抛物线 C： y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF|＞|BF|，则 = ． ▲ ． 的直线与抛物线 C 相
2 2 14．若实数 a, b, c, d 满足 b a 2 4 ln a 2c d 2 0 ，则 a c b d 的最小值为 15．设数列{an}满足 a1=1，且 an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{
11．【答案】B 【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= •（﹣1）r•x3n﹣4r，
则∵二项式（x3﹣ ）n（n∈N*）的展开式中，常数项为 28，
∴
，
∴n=8，r=6． 故选：B． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的 系数，属于中档题． 12．【答案】D 【解析】解：∵偶函数 f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象 关于 y 轴对称， 且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故 f（x﹣2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个 单位得到的， 故 f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由 f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4， 故选：D．
18．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ③tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45° ⑤当 tanB﹣1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点 C 到直线 AB 的距离； （2）求 AB 边的高所在直线的方程．
20．设函数 f（x）=lnx﹣ax+
﹣1．
（Ⅰ）当 a=1 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程； （Ⅱ）当 a= 时，求函数 f（x）的单调区间； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 g（x）=x2﹣2bx﹣ 立，求实数 b 的取值范围． ，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使 f（x1）≥g（x2）成
1 3 sin x cos x cos 2 x . 2
（1）求函数 y f ( x) 在 [0,
] 上的最大值和最小值； 2 （2）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，满足 c 2 ， a 3 ， f ( B ) 0 ，求 sin A 的值.1111]
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∴准线方程是 y= 故选：A．
，
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置． 6． 【答案】D 【解析】解：对于 A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数； 对于 B：f（x）的定义域是：{x|x≥1 或 x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D． 【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 7． 【答案】B 【解析】
10．在区域 A．0
内任意取一点 P（x，y），则 x2+y2＜1 的概率是（ B． C． D．
）
11．在二项式（x3﹣ ）n（n∈N*）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ A．12 B．8 C．6 D．4 12．设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ A．{x|x＜﹣2 或 x＞4} B．{x|x＜0 或 x＞4} C．{x|x＜0 或 x＞6}
【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．
二、填空题
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13．【答案】 ． 【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为 F， 过 F 斜率为 的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点， （x﹣ ），l 的方程为 x=﹣ ， ，解得 A（﹣ ， ， P），B（ ，﹣ ） 直线 AO 与 l 相交于 D， ∴直线 AB 的方程为 y= 联立
∴直线 OA 的方程为：y=
联立
，解得 D（﹣ ，﹣
）
∴|BD|==，来自∵|OF|=，∴
=
= ．
故答案为： ．
【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质． 14．【答案】5 【解析】
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21．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B= 如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ．
，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形

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蔡甸区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =kπ+ ，k∈z，
求得 x= π，可得它的图象的对称轴方程为 x= π，k∈z， 故选：A． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 2． 【答案】A 【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成， ∴对应的集合表示为 A∩∁UB． 故选：A． 3． 【答案】C 【解析】解：∵ b=5 c= = xdx= ， ， a=ln2＜lne 即 ，
5． 抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2
6． 下面各组函数中为相同函数的是（ A．f（x）= ，g（x）=x﹣1
） B．f（x）= ，g（x）=
C．f（x）=ln ex 与 g（x）=elnx
x
D．f（x）=（x﹣1）0 与 g（x）= ） D． 10, （ ）
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交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 8． 【答案】D 【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的 36。 故答案为：D 9． 【答案】C 【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1﹣an=2n，又 a1=1， ∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C． 【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题． 10．【答案】C 【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1； = ，
7． 函数 f x a log a x 1 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ A． 1,10 B． 1, C． 0,1 分别为 0，1，则输出的 8． 执行如图所示的程序框图，若输入的
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A．4
B．16
C．27
D．36 ）
9． 数列{an}的首项 a1=1，an+1=an+2n，则 a5=（ A． B．20 C．21 D．31
个单位长度后，所得
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23．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinA﹣sinC（cosB+ （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求 a，b 的值．
sinB）=0．
24．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
}的前 10 项的和为 ．
16．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部 分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．
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17．函数 f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0 且 a≠1）过定点 A，则点 A 的坐标为 ．