初中数学八下 《 正比例》教案

数学八年级下册《正比例》教案
年级八年级课题19.2.1 正比例课型新授
教学媒体多媒体
教
学
目标知识
技能
1.认识正比例函数的意义。

掌握正比例函数解析式特点。

2.理解正比例函数图像性质及特点。

3.能利用所学知识解决相关实际问题。

过程
方法
1.体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。

2.体会解决问题的多样性。

发展实践能力与创新意识。

情感
态度
1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。

同时渗透热
爱自然和生活的教育。

教学重点正比例函数的概念
教学难点正比例函数的特征
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入
用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。

1、正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关
系式。

2、电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数
x（个）之间的函数关系。

二、探究新知
（一）出示教材思考
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；
(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；
（二）观察所列函数关系式，看看有何共同特点？
y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t （三）揭示正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。

（四）揭示正比例函数图象的特征
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象？
教师给出问题
学生观察思考列关
系式
教师在学生回答后
板书
学生认真读题思考写
出答案，并对六个关
系式加以对比。

观察所列关系式，找
它们的共同特点，并
阐述。

教师引导点
拨，可从函数自变
量，常量之间的关系
考虑。

学生尝试给正比例函
数下定义，之后教师
给出规范定义。

体会函数概念的
实际背景，反映数
学与实际的关系
通过大量问题，
让学生对正比例
函数形式有初步
的认识。

加深对正比例函
数性质的理解。

2
（2）观察比较两个函数的相同点与不同点和变化规律。

（3）巩固练习，在同一坐标系中画y=21x 和y=－21x 图象。

（4）填表 两图象都经过______，两图象都是______，函数y=2X 和y=2
1x 的图象从左向右呈_________，经过第_______象限，函数y=－2x 和y=－2
1x 的图象从左向右呈_____,经过第
_____象限。

（5）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特征。

（6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k 有关。

（7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？
三、课堂训练
1、确定各题中的m 的值。

①函数y=（m －3）x 是正比例函数
②函数y=2x m －1
是正比例函数。

2、正比例函数y=2（m －2）x 的图象经过一，三象限，求m 的取值范围。

四、小结归纳
1、正比例函数的意义。

2、正比例函数图像的性质。

3、什么是两点法。

五、作业设计
（一）教材98页第1，2
（二）补充。

1．下列函数关系中，是正比例函数的是（ ）
A ．圆的面积S 与它的半径r
B ．正方形的周长l 与它的边长m
C ．长方形的面积为定值，长a 与宽b
D ．等腰三角形的顶角度数y 与底角度数x 2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A ．23x y =
B ．x y 3=
C ．3
x y = D ．131+=x y
3．关于函数y =8x ，下列说法中错误的是（ ） A ．图象一定经过点（2，4） B ．图象一定不过（0，-2）点 C ．图象一定经过第二、四象限 D ．函数值随自变量的增大而增大
4．下列点中，不在直线y =-4x 上的点是（ ）
A ．（0,0）
B ．（-1,4）
C ．（4
1，-1） D ．（8,-2）
教师板演用描点法画y=2x 的图象。

注意：（1）操作规范 （2）师生同画 学生独立画y=－2x 的图象，教师评价
学生填表 让学生根据讨论和填
表两环节。

所得结果概括，归纳正比例函
数图象特征，教师板书写出。

教师注意：（1）两点决定一条直线（2）取两点的方法，
两点（0，0）（1，k ）学生分组讨论比较。

教师提示：从函数次数考虑。

注意k ≠0即是正数或负数或整式，自变量x 的次数是1，自变量的取值为任意实数。

教师组织学生回顾本节知识。

师生交流。

巩固异同为分析正比例函数图象的性质作准备。

让学生自主探究学会总结规律。

巩固理解正比例函数的定义。

板 书 设 计
5．正比例函数x k y )1(2+=(k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是（ ）
A ．一、三
B ．二、四
C ．一、四
D ．二、三
6．已知正比例函数x k y )2(+=，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k >2
B ．k >-2
C ．k <2
D ．k <-2 7．若8
2)3( =m x m y 是正比例函数，则m =_____.
8．若1
2
)2(-+=m
x m y 是正比例函数，则这个函数的解
析式是________.
9．若正比例函数3
2)1( =a x
a y 的图象经过点()
5,22+ b ，
求出a 、b 的值，并画出函数图象.
课题 19.2.1 一次函数
一、一次函数定义： 二、例1、 三、练习 举例
图象
教 学 反 思。