专题强化 瞬时加速度问题和动力学图像问题 高一物理(人教版2019必修第一册)
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的关 系
力学单位制：基本量与基本单位、导出单位、单位制的应用
应用
两类基本问题
从运动情况确定受力 从受力确定运动情况
超重和失重
超重：加速度a 向上，FN>G
失重：加速度a 向下 ，FN<G 完全失重：加速度方向竖直向下，且a＝ g ，FN＝0
(3)他向下加速时的距离为
x1
1 2
a1t12
2m ，他向下减速运动的距离
x2
v1
v2 2
t2
3.75m。
课堂练习
1.（2022全国高一课时训练）如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状
态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的拉力F＝
以烧断后的瞬间，小球的合力为mgtanθ，根据牛顿第二定律，加速度a=gtanθ．故A正确，BCD错误．故选A．
2.（2022.辽宁.高三毕业考试）（多选）质量均为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台
面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ ）
新人教版 高中物理 必修一
第四章 运动和力的关系
专题强化3 瞬时加速度问题 和动力学图像问题
学习目标
01 会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型. 02 会分析物体受力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结
合图像解答动力学问题.
知识点 1 瞬时加速度问题
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度， 关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度， 解决此类问题时，要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离) 后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失. (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬 时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.
【答案】 (1)4m/s2；2m/s2；(2)1m/s；(3)2m；3.75m
【详解】(1)由牛顿第二定律可得mg Ff 1 ma，1 可得他向下加速的加速度大小为 a1 4m/s2，由牛顿第二定律可得 Ff 2 mg ma2
可得他向下减速的加速度大小为 a2 2m/s2
(2)由图可知加速1s，减速1.5s，则他加速结束时的速度为 v1 a1t1 4m/s，落地时的速度 v2 v1 a2t2 1m/s
ma2
（2）0~1s孩子做加速运动 ，1s的速度 v1 a1t1 4m/s，1s~2s孩子做减速运动 ，落地时的速度
v2 v1 a2t2 4m/s 21.5m/s 1m/s
牛顿第 一定律
运动 和力 的关 系
牛顿第 二定律
内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫 使它改变这种状态
典型例题
例1（2023版步步高人教版必修第一册第四章 专题强化 瞬时问题分析）如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧 的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列 说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小 都不为零 【答案】 B 【详解】设弹簧的弹力大小为F，以B为研究对象，由平衡条件可知F=mgsinθ,以A为研究对象，由平衡条件可知 FT=2mgsinθ,烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，所以aB=0,烧断细线的瞬间，绳子拉力为零 ，对A受力分析由牛顿第二定律FA=2mgsinθ=maA，解得aA=2gsinθ，故选B。
mg cos
B．弹簧的拉力F＝mgsinθ
C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsinθ
【答案】 A 【详解】根据共点力的平衡，求得弹簧的弹力 F mg ，烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变；烧断
cos
前，绳子的拉力T=mgtanθ．烧断后的瞬间，弹簧弹力不变，弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等值反向，所
3.（2023版步步高人教版必修第一册第四章 专题强化 动力学图像问题）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它
们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、 C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法不正确的是（ ）
变式
1 （2022.青海省海南藏族自治州高级中学高一（上）期末物理试题）(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用
一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅
速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变
B．弹簧的弹力大小为mg
【答案】 （1）4 m/s2 ，竖直向下，2m/s2 ，竖直向上；（2）4m/s，1m/s
【详解】（1）第1s内，根据
解得
a2
F2
mg m
240 200 20
mg F1
ma1
,解得
a1
mg F1 m
2m/s2 ，方向竖直向上
200 120 20
4m/s2
,方向竖直向下，第2s内
F2
mg
理解
力是改变物体 运动状态 的原因 一切物体在任何情况下都具有惯性， 质量 是惯性大小的唯一量度
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 正比 ，跟它的质量成
反比 ，加速度的方向跟 作用力的方向 相同
表达式：F＝_m__a_
矢量
理解： 瞬时
独立
性：a的方向与F的方向一致 性：a随F的变化而变化 性：每个力都能使物体产生一个加速度
知识点 2 动力学图像问题
1.常见的图像形式： 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移－时间图像(x－t图像)、速度－时间图像(v－t图 像)和力－时间图像(F－t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的 运动轨迹.
2.图像问题的分析方法： (1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程. (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所 表示的物理意义.注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义.
典型例题
例 2（2023版步步高人教版必修第一册第四章 专题强化 动力学图像问题）放置于足够长的固定光滑斜面上的物 块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图甲、 乙所示，g取10 m/s2，则（ ） A．第1 s内物块受到的合外力为5.5 N B．物块的质量为0.5 kg C．斜面倾角为30° D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为6 m/s2
【答案】C 【详解】ABC．由题图乙可知，在0~1 s时间内物块做加速运动，加速度a=0.5 m/s2=0.5 m/s2①,设斜面倾角为θ，物块质量为m
1
，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F合=F1-mgsin θ=ma②，其中F1=5.5 N，在1~3 s时间内物块做匀速运动F2=mgsin θ=5 N③，由①②③得m=1 kg，θ=30°，F合=0.5 N，故AB错误，C正确；D．撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为 a′=gsin θ=5 m/s2，故D错误。故选C。
A．A的加速度大小为 F
2m
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为
F 2m
D．B的加速度大小为 F
m
【答案】 BD
【详解】AB．在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，A错误，B正确；CD．而B球在撤去力F的瞬间， F
弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为 ，C错误，D正确。故选BD。 m
故选C。
4.（2022.江苏省.无锡市普通高中高一（上）期终教学质量抽测物理试题）一根上端接有力传感器的长直轻绳固定在高 处，质量为m＝20kg的孩子沿着绳由静止滑下，经2.5s落地，力传感器记录了轻绳受到的拉力变化情况如图所示，取g 为10m/s2。求 （1）孩子下滑第1s内与第2s内的加速度分别为多少； （2）孩子下滑过程中最大速度和落地时的速度各是多少？
A．μA=μB，mA＜mB C．μB=μC，mB>mC
B．μB＜μC，mB=mC D．μA＜μC，mA＜mC
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律有
F
mg
ma
,得
a
F m
g
,则a－F图像的斜率 k
1 m
，由题图可看出，乙、丙的斜率
相等，小于甲的斜率，则 mA mB mC ,当F=0时，a g ，根据题图可看出A B C ,由于本题选择错误的，
变式
2 （2022.上海市民办尚德实验学校高三阶段测试）质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑 下，经2.5s落地。消防队员受到竖直向上的摩擦力变化情况如图所示，取g=10m/s2。在消防队员下滑过程中： （1）他向下加速与减速的加速度大小分别是多大？ （2）他落地时的速度多大？ （3）他向下加速与减速运动的距离分别是多少？
C．木块B对水平面的压力变为2mg D．木块A的加速度大小为2g
【答案】 AD 【详解】ABC．木块C移开之前，弹簧的弹力大小为T=mA+mC=3mg ， 木块B对水平面的压力大小为N=T+mB=4mg,在木块C移开的瞬 间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块B对水平面的压力不变，故A正确，BC错误；D．对木块A根据牛顿第二定律有Tmg=ma，解得a=2g，D正确。故选AD。
力学单位制：基本量与基本单位、导出单位、单位制的应用
应用
两类基本问题
从运动情况确定受力 从受力确定运动情况
超重和失重
超重：加速度a 向上，FN>G
失重：加速度a 向下 ，FN<G 完全失重：加速度方向竖直向下，且a＝ g ，FN＝0
(3)他向下加速时的距离为
x1
1 2
a1t12
2m ，他向下减速运动的距离
x2
v1
v2 2
t2
3.75m。
课堂练习
1.（2022全国高一课时训练）如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状
态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的拉力F＝
以烧断后的瞬间，小球的合力为mgtanθ，根据牛顿第二定律，加速度a=gtanθ．故A正确，BCD错误．故选A．
2.（2022.辽宁.高三毕业考试）（多选）质量均为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台
面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ ）
新人教版 高中物理 必修一
第四章 运动和力的关系
专题强化3 瞬时加速度问题 和动力学图像问题
学习目标
01 会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型. 02 会分析物体受力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结
合图像解答动力学问题.
知识点 1 瞬时加速度问题
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度， 关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度， 解决此类问题时，要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离) 后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失. (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬 时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.
【答案】 (1)4m/s2；2m/s2；(2)1m/s；(3)2m；3.75m
【详解】(1)由牛顿第二定律可得mg Ff 1 ma，1 可得他向下加速的加速度大小为 a1 4m/s2，由牛顿第二定律可得 Ff 2 mg ma2
可得他向下减速的加速度大小为 a2 2m/s2
(2)由图可知加速1s，减速1.5s，则他加速结束时的速度为 v1 a1t1 4m/s，落地时的速度 v2 v1 a2t2 1m/s
ma2
（2）0~1s孩子做加速运动 ，1s的速度 v1 a1t1 4m/s，1s~2s孩子做减速运动 ，落地时的速度
v2 v1 a2t2 4m/s 21.5m/s 1m/s
牛顿第 一定律
运动 和力 的关 系
牛顿第 二定律
内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫 使它改变这种状态
典型例题
例1（2023版步步高人教版必修第一册第四章 专题强化 瞬时问题分析）如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧 的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列 说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小 都不为零 【答案】 B 【详解】设弹簧的弹力大小为F，以B为研究对象，由平衡条件可知F=mgsinθ,以A为研究对象，由平衡条件可知 FT=2mgsinθ,烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，所以aB=0,烧断细线的瞬间，绳子拉力为零 ，对A受力分析由牛顿第二定律FA=2mgsinθ=maA，解得aA=2gsinθ，故选B。
mg cos
B．弹簧的拉力F＝mgsinθ
C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsinθ
【答案】 A 【详解】根据共点力的平衡，求得弹簧的弹力 F mg ，烧断绳子的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力不变；烧断
cos
前，绳子的拉力T=mgtanθ．烧断后的瞬间，弹簧弹力不变，弹力与重力的合力与烧断前的绳子拉力等值反向，所
3.（2023版步步高人教版必修第一册第四章 专题强化 动力学图像问题）物体A、B、C均静止在同一水平面上，它
们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、 C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法不正确的是（ ）
变式
1 （2022.青海省海南藏族自治州高级中学高一（上）期末物理试题）(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用
一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅
速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变
B．弹簧的弹力大小为mg
【答案】 （1）4 m/s2 ，竖直向下，2m/s2 ，竖直向上；（2）4m/s，1m/s
【详解】（1）第1s内，根据
解得
a2
F2
mg m
240 200 20
mg F1
ma1
,解得
a1
mg F1 m
2m/s2 ，方向竖直向上
200 120 20
4m/s2
,方向竖直向下，第2s内
F2
mg
理解
力是改变物体 运动状态 的原因 一切物体在任何情况下都具有惯性， 质量 是惯性大小的唯一量度
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 正比 ，跟它的质量成
反比 ，加速度的方向跟 作用力的方向 相同
表达式：F＝_m__a_
矢量
理解： 瞬时
独立
性：a的方向与F的方向一致 性：a随F的变化而变化 性：每个力都能使物体产生一个加速度
知识点 2 动力学图像问题
1.常见的图像形式： 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移－时间图像(x－t图像)、速度－时间图像(v－t图 像)和力－时间图像(F－t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的 运动轨迹.
2.图像问题的分析方法： (1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程. (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所 表示的物理意义.注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义.
典型例题
例 2（2023版步步高人教版必修第一册第四章 专题强化 动力学图像问题）放置于足够长的固定光滑斜面上的物 块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图甲、 乙所示，g取10 m/s2，则（ ） A．第1 s内物块受到的合外力为5.5 N B．物块的质量为0.5 kg C．斜面倾角为30° D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为6 m/s2
【答案】C 【详解】ABC．由题图乙可知，在0~1 s时间内物块做加速运动，加速度a=0.5 m/s2=0.5 m/s2①,设斜面倾角为θ，物块质量为m
1
，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F合=F1-mgsin θ=ma②，其中F1=5.5 N，在1~3 s时间内物块做匀速运动F2=mgsin θ=5 N③，由①②③得m=1 kg，θ=30°，F合=0.5 N，故AB错误，C正确；D．撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为 a′=gsin θ=5 m/s2，故D错误。故选C。
A．A的加速度大小为 F
2m
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为
F 2m
D．B的加速度大小为 F
m
【答案】 BD
【详解】AB．在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，A错误，B正确；CD．而B球在撤去力F的瞬间， F
弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为 ，C错误，D正确。故选BD。 m
故选C。
4.（2022.江苏省.无锡市普通高中高一（上）期终教学质量抽测物理试题）一根上端接有力传感器的长直轻绳固定在高 处，质量为m＝20kg的孩子沿着绳由静止滑下，经2.5s落地，力传感器记录了轻绳受到的拉力变化情况如图所示，取g 为10m/s2。求 （1）孩子下滑第1s内与第2s内的加速度分别为多少； （2）孩子下滑过程中最大速度和落地时的速度各是多少？
A．μA=μB，mA＜mB C．μB=μC，mB>mC
B．μB＜μC，mB=mC D．μA＜μC，mA＜mC
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律有
F
mg
ma
,得
a
F m
g
,则a－F图像的斜率 k
1 m
，由题图可看出，乙、丙的斜率
相等，小于甲的斜率，则 mA mB mC ,当F=0时，a g ，根据题图可看出A B C ,由于本题选择错误的，
变式
2 （2022.上海市民办尚德实验学校高三阶段测试）质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑 下，经2.5s落地。消防队员受到竖直向上的摩擦力变化情况如图所示，取g=10m/s2。在消防队员下滑过程中： （1）他向下加速与减速的加速度大小分别是多大？ （2）他落地时的速度多大？ （3）他向下加速与减速运动的距离分别是多少？
C．木块B对水平面的压力变为2mg D．木块A的加速度大小为2g
【答案】 AD 【详解】ABC．木块C移开之前，弹簧的弹力大小为T=mA+mC=3mg ， 木块B对水平面的压力大小为N=T+mB=4mg,在木块C移开的瞬 间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块B对水平面的压力不变，故A正确，BC错误；D．对木块A根据牛顿第二定律有Tmg=ma，解得a=2g，D正确。故选AD。