完整版高一物理05自由落体运动与竖直上抛运动知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

【本讲主要内容】
自由落体运动与竖直上抛运动
【知识掌握】
【知识点精析】
1.自由落体运动
v 00， a g，习惯上选竖直向下为坐标正方向。

v t gt， h 1 gt 2，v2t2gh
2
2.竖直上抛运动
（1）全过程研究： v0竖直向上， a＝ g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。

v t v 0gt
h v 0 t 1
gt 2，v t2v
22gh 2
说明： a. 最高点： v t0， t 上v 0， h m v 02（此后质点向下运动）
g2g
b. 落回抛出点： v t v 0，位移 h0， t2v0 ，此后质点连续向下，v t、 h
g
均为负值。

v t、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的
来回运动全过程。

注意：因为着落过程是上涨过程的逆过程，所以物体在经过同一高度地点时，上涨速度与着落速度大小相等，物体在经过同一段高度过程中，上涨时间与着落时间相等。

这是竖直上抛运动的对称性。

（ 2）分阶段研究：上涨阶段为v t=0 的匀减速直线运动，着落阶段为自由落体运动。

上涨时间 t 上 = v
0，最大高度 H=
v
02 g2g
对称性： t
上=t
下
， v =－ v ，在同一高度 v
上
=-v
下t0
（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（ v0方向）为正方向，则
v t v0gt， s v0t 1 gt 2
2
注意 v t、 s 的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】
例 1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。

（取 g＝ 10m/s2）
例 2. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体走开台面，此时中心
位于从手到脚全长的中点，跃起后重心高升0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水
（在此过程中运动员水平方向的运动忽视不计）从走开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作
的时间是多少？（ g 取 10m/s2结果保留两位数字）
【典型例题解析】
例 3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。

他每隔0.40s 抛出一球，接到球便马上把球抛出。

已知除正在抛、接球的时辰外，空中总有 4 个球。

将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝ 10m/s2）（）。

例 4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m 水平游览时，运动员走开飞机在
竖直方向做自由落体运动。

运动一段时间后，打开下降伞，展伞后运动员以2的均匀加快度匀减速下降。

为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超出，取
g= 10m/s2。

求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度最少为多少？
（2）着地时相当于从多高处自由落下。

（3）运动员在空中的最短时间。

例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去着落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体办理，此法较为简单。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：
v030
t s 3s；
g10
v02302 h
245m
2g10m
故小球着落1s，着落高度为h' 1 gt2110125m
22
抛出 4s 内的位移为：s＝ 45－5＝ 40m
解法二：作整体办理，4s 内位移为：
若求出 s 为负值，则末地点在抛出地点之下。

即位移方向与正方向相反。

说明：分段办理比较好理解，但是繁琐，整体办理简单，但不好理解。

注意整体办理时，位移、速度、加快度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。

例二解析：依据题意计算时，可以把运动员的所有质量会合在重心的一个质点，且忽视其水平方向的运动，所以运动员做的是竖直上抛运动，由h v02可求出刚走开台面时的速
2g
度 v02gh 3m / s ，由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向），由
s v0t 1
at 2得：－10=3t－5t2 2
解得： t≈
思虑：把整个过程分为上涨阶段和下降阶段来解，可以吗
例三解析：依据题意可得出最稀有以以以下图一状态，则
H1gt 2110 (08.) 232. (m)
22
故 C正确。

说明：正确理解题意画出切合题意的运动草图是本题要点
例四解析：（ 1 ）着落过程分为两段：第一段自由着落，设着落高度h1，末速度为
v12gh1。

第二段展伞后运动员匀减速运动高度h ，结束时速度为v =5m/s，为使运动员展伞时有
22
最低高度，则减速结束是恰好落地，h2=224m-h ，由运动学公式v22v12 2 gh2。

解得h1=125m ，运动员展伞时，离地面的高度最少为h2=99m 。

（ 2）设着地时相当于从高H 处自由落下，则v222gH ，。

（ 3）设自由着落时间为
1
，则 h1
12
，设减速时间为
2
，则 t 2
v1v2
，运动员t2gt1t a
在空中的最短时间
t t1 t 28.6s 。

说明：注意着落两个阶段加快和减速的速度、位移关系
【达标测试】
1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起经过连续三段行程的时间分别是t、2t、3t，这三段行程之比是（）
A. 1 ：2：3
B. 1：22：32
C. 1：23：33
D. 1：3：5
2. 某同学身高，在运动会上他参加跳高竞赛，起跳后身体横着超出了 1.8m 高度的横杆。

据此可预计出他起跳时竖直向上的速度大体为（）
A. 2m/s
B. 4m/s
C. 6m/s
D. 8m/s
3. 自由着落的物体第 ns 内经过的位移比第（ n－1） s 内经过的位移多（）
B. 4.9 （2n＋ 1）m
C. 3（ n＋ 1）m
D.
n 2
m n 2 1
4.石块 A 自塔顶落下 lm 时，石块 B 自离塔顶 nm 处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（）
A. l n
(l n) 2l 2(l n)2 B.
4l
C. D.
l n
4( l n)
5. 做自由落体运动的物体在最后1s 的位移是全程的7/16 ，则物体着落的总高度为
________m ，着落时间为 ________s。

（ g＝10m/s2）
6.物体由 A 点自由着落，经过 B 点到达 C 点。

已知物体经过 B 点的速度是 C 点速度的
1/3 ，BC 间的距离是24m，则 AC 间的距离是 _______。

7. 以以以下图，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由着
落，该圆筒高为L ，则
杆穿过筒所用的时间为__________ 。

8.“ 9·11”事件后，美国对阿富汗内的基地组织进行了军事打击。

在一次军事打击中，
美军有一架履行任务的直升机正逗留在某一高空投运军用物质，测出空投物质自由着落过程
中经过连续相等时间t 05. s 的时间间隔内，某一相邻高度分别为、，试确
定飞机所在处的重力加快度？（物体着落时不计空气阻力）
9. 气球以 1m/s2的加快度由静止开始从地面竖直上涨，在 10s 末有一个物体从气球上自由
落下，这个物体从走开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？
【综合测试】
1. 从某一高度先后由静止开释两个相同的小球甲和乙，若两球被开释的时间间隔为1s，
在不计空气阻力的状况下，它们在空中的运动过程中（）
A.甲、乙两球的距离愈来愈大，甲、乙两球的速度之差愈来愈大
B.甲、乙两球的距离向来保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
C.甲、乙两球的距离愈来愈大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离愈来愈小，甲、乙两球的速度之差愈来愈小
2. （ 2005海淀一模）将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距
地面高度为H 的最高点，又经过时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。

可以用图中的图像
定性反响皮球运动过程中速度v 的大小随时间t 的变化状况以及皮球离地面的高度s 随时间
t 的变化状况，此中正确的选项是（）
3. 从地面上竖直向上抛出一个物体 A ，同时在离地面某一高度有另一个物体 B 开始自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，不计空气阻力，则以下说法中正确的
是（）
A. 物体 A 上抛时的初速度和物体 B 落地时的速度大小相等，都是2v
B.物体 A 和 B 在空中运动的时间相等
C. 物体 A 上涨的最大高度和物体 B 开始着落的高度相等
D. 两物体在空中同时到达的同一个高度处必定是物体 B 开始着落时的高度的一半
4.在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿着上端的小球站在 3 层楼天台上，放手后让
小球自由着落，两小球接踵落地的时间差为T ，假如站在 4 层楼的天台上，相同放手让小球
自由着落，则两小球接踵落地时间差将（）
A. 不变
B. 变大
C. 变小
D.没法判断
5.杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上涨的高度都是m，他一共有 4 个小球，要想使节目连续不停地表演下去，在他的手中总要有一个小球逗留，则每
102）
个小球在手中逗留的时间应为_______s。

（g 取
m / s
6.一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11 个小球刚从井口开始下
落时，第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始着落时间间隔为_______s，这时第三
102）
个小球和第五个小球相距 _______m。

（ g 取
m / s
7.小球在空中 A 点竖直上抛，落到距 A 点的正下方 h 处的速度正是小球在距 A 点的正上方 h 处的速度的二倍，则小球所能达到的最高点距 A 点的高度是 ________。

8.从静止在必定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体着落1s 后，第二个物体开始着落，两物体用长 L=95m 的细线连在一起。

则第二个物体着落____s 线被拉直。

（ g=10m/s2）
9.一只皮球从高 h=5.0m 处自由着落，着地后竖直向上反跳，上跳速率等于着地速率的
3/4 ，此后每一次反跳的速率都等于前一次着地速率的3/4，那么这只皮球经过多长时间静止于
地面？（ g=10m/s2）
10.（ 2005 东城模拟）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固
定不变的。

为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上 A 点的正上方与 A 相距 H＝ 1.5m 处，使一个小石子自由落下，在小石子着落经过 A 点后，马上
按动快门，对小石子照相，获得以以以下图的照片，因为石子的运动，它在照片上留下一条
模糊的径迹 CD 。

已知每块砖的均匀厚度是 6cm。

请从上述信息和照片上采用预计相机曝光时间必需的物理量，用符号表示，如H 等，推出计算曝光时间的关系式，并预计出这个“傻瓜”相机的曝光时间？
11.杂技演员把 3 个球挨次竖直向上抛出，形成连续的循环。

在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球方才在手中逗留的时间相等的时间，又接到下一个球。

这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有 3 个球，有时空中有 2 个球，而演员手中则有一半时间内有
1 个球，有一半时间内没有球。

设每个球上涨的高度均为，取 g= 10m/s2，求每个球每
次在手中逗留的时间？
【达标测试答案】
1.C
提示： h112 gt 2 , h2gt2t21 g (2t ) 24gt 2 ,h3 3gt 3t21 g(3t ) 2272 gt 2。

2.B
提示：预计人的重心高度为，所以人实质需要将重心抬高0.9m 即可超出横杆。

3.A
提示： S gT 2 ,T1s
4.B
提示： l21 gt12 ,h n21gt 22 ,h21 g (t1t 2 ) 2。

5.80，4
提示： h21 gt 2 , h167 h12 g(t1)2。

6.27 m
提示： v22gh, v2(13 v)22gh BC。

7.
2
（ H L－H ）
g
提示：竿穿过筒所用时间应从竿的下端到筒上端开始计时，故减掉竿着落H 的时间。

8.g 9.8m / s2提示：S g t 2。

9.4.3 s，
解答： 10s 末物体的速度为v=at1=10m/s①
离地高度为 h= 1
at 2
50 m
②
2
零落伍，物体做竖直上抛运动，设落地的时间为
t 2，落地时的速度为
v
vt 2
1
gt 22 h
③
2
v t 2 v 2
2gh
④
获得 v t 2gh v 2
33.2 m/s
⑤ t ≈
⑥
2
【综合测试答案】
1. C
提示： v g, h 21 g (t 1) 2 12 gt 2
gt
21
g 。

2. A
提示： S v 0t
2
1
gt 2 ，其图像应是张口向下的抛物线。

3. AC
提示： A 上涨最大高度应与 B 自由落体时高度相同，物体 A 是 B 在空中运动的时间 2
倍，两物体在空中同时到达的同一个高度处必定是物体
B 开始着落时的高度的
1 。

4
4. C
提示：两小球都是自由落体运动，可在一 v-t 图象中作出速度随时间的关系曲线，如图
所示，设人在
3 楼天台上开释小球后，两球落地时间差为△ t 1，图中暗影部分面积为△
h ，
若人在 4 楼天台上开释小球后，两球落地时间差△ t 2，要保证暗影部分面积也是△
h ；从图
中可以看出必定有△ t 2＜△ t 1。

5.
提示：空中向来有三个小球，小球竖直上抛到落回手的时间应均分三均分。

6. ，35
提示：当第 11 个小球刚从井口开始着落时，第一个小球着落 10 个时间间隔，这时第三个小球着落
8 个时间间隔，第五个小球着落 6 个时间间隔。

5h 7.
3
提示：最高点到 A 上方 h 处，再到 A 下方 h 处，用时之比为
1:1，则位移之比为
1： 3，
最高点到Ａ上方ｈ处位移为
2 h ，可得最高点距 A 点为 5h 。

3
3 8. 9
提示： 12 g(t 1) 2
2
1
gt 2 L 。

9. 7s
提示： t 0
2h 1s, v 0
2gh 10m / s, t n
2v n
2( 3 n
， t 总
t 0 t 1。

g
g
4
)
1 43 10. t ＝
提示：设 A 、 C 两点间的距离为
H ，小石子做自由落体运动，落至
C 点，所用时间为
1
t 1，有 H+H 1=
1
gt 12
2
H
D 点，所用时间为
t ，有
设 A 、D 两点间的距离为
，小石子做自由落体运动，落至
2
2
H+H 2＝ 1
gt 22
2
t ＝ t — t ，
小石子从 C 点到 D 点所用时间即相机的曝光时间
2
1
2( H
H 2 ) —
2( H H 1 )
则 t ＝
g
g
题目给出每块砖的均匀厚度是
6cm ，可得： H 1， H 2， H ＝，带入上
式中，可得曝光时间
t=0.02 s
提示：设小球在手中逗留时间为
t ，小球在空中运动时间应是
5t ，每个小球在手中逗留
t ，循环时间为 6t 。

5t
2h
2
g。