广东省中山市八年级数学下册16二次根式16.2二次根式的

除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 75
27
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 75 52 3 52 5
27 32 3 32 3
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
2 3 2 3 2 2 3 6 (1)分母中不含有二次根式.
27 3 3 3 3 3 (2) 最后结果中的二次根式
3 8 8 2a 4 a 2 a 要求写成最简的二次根式 2a 2a 2a 2a a 的形式.
1.被开方数不含分母
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3源自,2.16 49


4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9


2 3

4 4 99
16 49
把程分叫做母ba 分中母的有根ba理号化化a。去 ,0使,b分母0变成ba有理数ba,这个过
例6：计算 1 3
解：
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解法1.. 3 3 3 5 15 15 15
5 5 5 5 25 25 5
解法2..
3
3
5

15
5 5 5 5
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
aa

bb
a 0,b 0
商两的个算 二术 次平 根方 式根 相等除于，被等除于式把的被算开术方平 数方 相根 除，
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a
=
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。

4 7

16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试计一算试：(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式
练习：课本P10练习第二题
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S= 2 3 ，b= 10 ，求a.
解：因为S=ab，所以
a S 2 3 2 3 10 30 b 10 10 10 5
练习：课本P10练习第3题
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝ －4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b ＝ 2a a＋b
a＋b • a＋b
a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30