2012年全国各地中考数学真题分类汇编 第33章 与圆有关的选择题

2012年全国各地中考数学真题分类汇编
第33章与圆有关的选择题
1．（2012•某某）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）
A．20°B．40°C．50°D．80°
考点：圆周角定理；平行线的性质。

专题：探究型。

分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．
故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．
2．（2012•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）
A．45°B．60°C．90°D．30°
考点：圆周角定理。

分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．
解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，
∴∠B=∠D=30°，
∵OA=OD
∴∠D=∠A=30°，
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．
3．(2012•中考)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是()
A．外切B．相交C．内切D．内含
4．（2012某某）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）
A．外离B．相切C．相交D．内含
考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，
又∵6﹣2=4，4＞3，
∴这两个圆的位置关系是内含．
故选：D．
5．（2012某某）如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是【 】
A ．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】A 。

【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。

【分析】连接OB ，
∵∠A 和∠BOC 是弧BC 所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°。

又∵OD⊥BC，∴根据垂径定理，∠DOC=
12∠BOC=50°。

∴∠OCD=1800－900－500=400。

故选A 。

6.（2012某某）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为 （ ）
A. 外切
B. 内切
C. 外离
D. 相交
知识点考察：圆与圆的位置关系。

分析：通过数量的比较去判断两圆的位置关系（21r r d +>）
答案：C
点评：圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚，此题是通过
数量的比较去判断两圆
的位置关系。

7．（2012某某）已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2
-5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ Ｂ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
【考点】圆与圆的位置关系．
【专题】
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．
【解答】：解：∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，
∴两根之和=5=两圆半径之和，
又∵圆心距O1O2=5，
∴两圆外切．
故选B．
【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；
②两圆外切⇔d=R+r；
③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；
⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．
8．（2012某某）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm
考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：另一个圆的半径=5﹣3=2cm．
故选D．
9．（2012某某）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两
圆相切时，OP的值是（Ａ）
A．2cm或6cmB．2cm C．4cm D．6cm
【考点】相切两圆的性质．
【专题】计算题．
【分析】定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．
【解答】解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，
分两种情况考虑：
当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；
当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm，
综上，OP的值为2cm或6cm．
故选A
【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．
10．（2012某某）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）
A．B．
C．
D ．
考点：直线与圆的位置关系。

分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解答：解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选B．
点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
11．(2012•某某)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为() A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm
考点：圆锥的计算。

分析：由于半圆的弧长＝圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长＝2π，底面半径＝2π÷2π得出即可．
解答：解：由题意知：底面周长＝2πcm，底面半径＝2π÷2π＝1cm．
故选A．
点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长＝圆锥的底面周长．
12．（2012某某）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2
考点：圆锥的计算。

解答：解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，
13．（2012某某）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是【 】
A ．1
B ．22
C ．33
D ．3 【答案】A 。

【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵∠APB=
2
1∠AOB=450,∴tan APB ∠=o 45tan =1。

故选A 。

14．（2012某某）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A ．1
B ．32
C ．3
D ．23 考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

解答：解：连接AE ，
∵AB 是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD 是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC 是等边三角形．△EDC 是等边三角形，边长是4．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE 围成的部分的面积=
和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=S △EDC =
×22=． 故选C ．
15.（2012内江）如图2，AB 是o 的直径，弦0,30,23CD AB CDB CD ⊥∠==,则 阴影部分图形的面积为（ ）
A.4π
B.2π
C.π
D.43
π 【解析】：∵030CDB ∠=∴060COB ∠=∵,23CD AB CD ⊥=∴3CE =1,2OE OC ==,∴阴影部分图形的面积为43
π，故选D 【考点】：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面积公式。

16．（2012•某某）如图，⊙O 1，⊙O，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）
A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
考
点：
相切两圆的性质；菱形的判定与性质。

专
题：
探究型。

分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为
O1O2×O3O4．
解答：解：连接O1O2，O3O4，
∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，
∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm ∴⊙O的直径为4，⊙O3，的直径为2，
∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6，
∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2．
故选B．
点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键．
17．（2012•某某）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
考
点：
平行四边形的判定；作图—复杂作图。

分
析：
利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．
解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．
点
评：
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
18．（2012某某）下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有（）
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：三角形的外接圆与外心；垂径定理；圆周角定理；命题与定理；中心对称图形。

分析：根据等边三角形的性质即可得出等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即
可判断①；举出反例，即可判断②；根据三角形的外接圆的定义即可判断③；根据垂径定理
即可判断④．
解答：解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；
如图，∠C和∠D不相等，即②是假命题；
三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题．
故选B．
点评：本题考查了中心对称图形，圆周角定理，垂径定理，三角形的外接圆等知识点的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
19．（2012某某）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2
考点：圆锥的计算。

解答：解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2，
故选A．
20．（2012某某）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
考点：直线与圆的位置关系。

分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP 不垂直直线l两种情况讨论．
解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
21．（2012•某某）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
考
点：
圆与圆的位置关系。

分析：由⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5，
∵两圆的圆心距为O1O2=5，
∴两圆的位置关系是外切．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
22．（2012某某）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）
A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
考点：垂径定理。

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；
B为的中点，即CB=DB，选项B成立；
在△ACM和△ADM中，
∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，
∴△ACM≌△ADM（SAS），
∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；
而OM与MD不一定相等，选项D不成立．
故选D
23．（2012某某）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是
A．内含B．相交C．外切D．外离
考点：圆与圆的位置关系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，若O1O2＝7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm，
又∵ 3＋4＝7，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R＋r；②两圆外切⇔d＝R＋r；③两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r(R≥r)；④两圆内切⇔d＝R－r(R＞r)；⑤两圆内含⇔d＜R－r(R＞r)．
24．
（2012某某）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）
A．πB．2πC．3πD．5π
考点：切线的性质；弧长的计算。

解答：解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴BC的长为
1203
2 180180
n r
ππ
π
⨯⨯
==，
故选B．
25．（2012•某某）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB 的值是（）
A ．
B ．C．D．
考
点：
圆周角定理；特殊角的三角函数值。

分析：由点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
解答：解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．
点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意熟记特殊角的三角函数值．
26．（2012•某某）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。

分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的
度数．
解答：解：∵=，∠AOB=60°，
∴∠BDC=∠AOB=30°．
故选C．
点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
27．（2012某某）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】
A ．6
B ．5
C ．3
D 。

32
【答案】C 。

【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°， ∵点A 的坐标为（0，3），∴OA=3。

∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=
AB 2
=3。

故选C 。

28. （2012某某）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）
解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．
解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°，
OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，
所以△APB 的面积2)2(2
3x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.
29．（2012•某某）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
考
点：
圆锥的计算。

分析：利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
解答：解：L==4πcm；
圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为=4cm．故选：C．
点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．
30. （2012年中考）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。

则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）
A .1200 B.1800 C.24000
面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：
解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴R=2r，
设圆心角为n，有 nπR 180 =2πr=πR，
∴n=180°．
故答案为：180°选B
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
31．（2012•某某州）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）
A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm
考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理。

分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长．
解答：解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=AB，
∵OA=5cm，OC=4cm，
在Rt△AOC中，AC==3cm，
∴AB=2AC=6（cm）．
故选C．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
32．（2012某某）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形
乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。

2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（）
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确
考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。

解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：
连接OB，
∵BC垂直平分OD，
∴E为OD的中点，且OD⊥BC，
∴OE=DE=1
2
OD，又OB=OD，
在Rt△OBE中，OE=1
2 OB，
∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，
又∠BOE为△AOB的外角，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠BAC=∠C，
∴△ABC为等边三角形，
故甲作法正确；
根据乙的思路，作图如下：
连接OB，BD，
∵OD=BD，OD=OB，
∴OD=BD=OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD=∠BOD=60°，
又BC垂直平分OD，∴OM=DM，
∴BM为∠OBD的平分线，
∴∠OBM=∠DBM=30°，
又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，
∴∠BAO=∠ABO=30°，
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，
同理∠ACB=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，
∴△ABC为等边三角形，
故乙作法正确，
故选A
33．（2012某某）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥M N，则图中阴影部分的面积是（）
A．4πB．3πC．2πD．π
考点：扇形面积的计算；轴对称的性质。

专题：探究型。

分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．
解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，
∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，
∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，
∴S阴影=π×（）2=π．
故选D．
点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键．
34．（2012某某）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()
A．πB．1C．2D．
考点：扇形面积的计算；弧长的计算。

专题：新定义。

分析：根据扇形的面积公式计算．
解答：解：设扇形的半径为r，
根据弧长公式得S＝r l＝r2＝2
故选C．
点评：本题主要考查了扇形的面积公式．
35．（2012某某）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）
A．等于4B．等于4C．等于6 D．随P点
考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OD：OA，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．
解答：解：连接NE，
设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，
∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，
∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，
∵AB是⊙M的直径，
∴∠APB=90°，
∵∠BOD=90°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，
∵∠PBA=∠OBD，
∴∠PAB=∠ODB，
∵∠APB=∠BOD=90°，
∴△OBD∽△OCA，
∴=，
即=，
解得：r2﹣x2=9，
由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，
即OE=OF=3，
∴EF=2OE=6，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OE=OF和r2﹣x2=9，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
36. （2012中考）如图，平面直角坐标系中，⊙O半
⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当
⊙P与⊙O相切时，a的值为
（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±3
考点：两圆的位置关系
分析：⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况
解答：∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上∴⊙P（3,0）或（1,0），∴a=3或1，当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x 轴的负半轴上∴⊙P（-3,0）或（-1,0），a =-3或-1
所以答案选D
点评：此题考了两圆的位置关系，两圆的位置关系有五种：外离，外切，内切，相交，内含从相切角度看有外切，内切两种，学生很容易只看一种情况出错，
37．（2012某某）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）
A．1
2
B．22C．
37
2
D．35 2
考点：圆锥的计算；菱形的性质。

解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC=FO3 CO2
3
==，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴
603
DE
180
π
π
⨯
==，
底面圆的周长为：2πr=π，
解得：r=1
2
，圆锥母线为：3，
则此圆锥的高为：221353()22
-=
， 故选：D 。

38．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，则点A 30的坐标是（ ）
A ．（30，30）
B ．（﹣8
，8） C ．（﹣4，4） D ．（4，﹣4）
考
点：
一次函数综合题；解直角三角形。

专
题：
计算题；规律型。

分析： 根据30÷4=7…2，得出A 30在直线y=﹣x 上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA 30=8，通过解直角三角形即可求出答案．
解答：解：∵30÷4=7…2，
∴A30在直线y=﹣x 上，且在第二象限，
即射线OA30与x 轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA30=8，
∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是4，
即A30的坐标是（﹣4，4）．
故选C．
点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．
39．（2012•某某）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E 以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为()
A．B．1C．
或1 D．
或1或
考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理。

专题：分类讨论。

分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB 的长易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离(有两种情况)，根据时间＝路程÷速度即可求得t的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°；
Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°；
∴AB＝2BC＝4cm；
①当∠BFE＝90°时；
Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm；
故此时AE＝AB－BE＝2cm；
∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s；
由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；
所以当∠BFE＝90°时，t＝1s；
②当∠BEF＝90°时；
同①可求得BE＝，此时AE＝AB－BE＝；
∴E点运动的距离为：或，故t＝1.75s或2.25s；
综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．
故选D．
点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想．
40. （2012•某某）如图（4）所示，直线CD 与线段AB
为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，
且2AB =，1AD =，P 点在切线CD APB ∠的度
数最大时，则ABP ∠的度数为（ B ）
A.15°
B.30°
C.60°
D.90°
【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角
定理．
【分析】连接BD ，有题意可知当P 和D 重合时，
∠APB 的度数最大，利用圆周角定理和直角
三角形的性质即可求出∠ABP 的度数．
【解答】解：连接BD ，
∵直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，
∴∠ADB=90°，
当∠APB 的度数最大时，
则P 和D 重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin ∠DBP=AD/AB =1/2 ，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为30°．
故选B ．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关
键是有题意可知当P 和D 重合时，∠APB 的度数最大为90°．(圆内角＞圆周角＞圆外角)
P
图（4） · O A C D
B
41. （2012某某）如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则
点A
与点B之间的距离为【】
A. 2r
B. 3r
C. r
D. 2r
【答案】B。

【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定
义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，连接AB，与OC交于点D，
∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。

又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。

在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°=
3
r
2。

∴AB=2AD=3r。

故选B。

42．（2012•某某）如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，、、三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（）
A．64 B．65 C．67 D．68
考点：切线的性质。

专题：计算题。

分析：作直径AF，连接DF，根据切线的性质求出∠F的度数，求出弧AD的度数，求出DC 的度数，得出弧ADC的度数，即可求出答案．
解答：解：作直径AF，连接DF，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠EAF=90°，
∵∠ADF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，
∴∠F=∠DAE
∵∠DAE=12°（已知），
∴∠F=12°，
∴弧AD的度数是2×12°=24°，
∴、、三弧的度数相等，
∴弧CD的度数是×（360°﹣24°）=112°，
∴弧ADC的度数是24°+112°=136°，
∴∠ABC=×136°=68°，
故选D．
点评：本题考查了切线的性质的应用，能求出弧AD的度数是解此题的关键，弦切角等于该弦所夹弧所对的圆周角，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．
44．（2012•某某）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个
半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧
面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的
关系式是（）
A．b=aB．b=aC．b=D．b=a
考点：圆锥的计算。

分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得
a、b之间的关系即可．
解答：解：∵半圆的直径为a，
∴半圆的弧长为
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，
∴设小圆的半径为r，则：2πr=
解得：r=
如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，
则：AC2+AB2=BC2
即：（）2+（）2=（）2整理得：b=a
故选D．
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定
理得到a、b之间的关系．。