浅谈转化思想在初中数学解题教学中的有效应用

浅谈转化思想在初中数学解题教学中的
有效应用
摘要：转化思想指的是将一个问题由难化易、由繁化简、由复杂化简单的过程，广泛适用于各类解题中。

初中数学内容相较于小学数学内容而言，深度与难
度均有所提升，学生遇到难题的概率越来越大，在遇到难题时若不能有效解决，
则会影响学生学习数学知识的积极性，使他们产生畏难情绪，从而降低数学学习
效果。

关键词：转化思想；初中数学；解题教学；有效应用
引言
在新课改后，教师逐渐将教学重心由讲述理论知识转变为培养核心素养，以
潜移默化的方式，帮助学生提升自身的逻辑思维和创新思想。

在数学学习中，转
化思想是一种常用的、能够帮助学生解决疑难问题和复杂问题的方法，能够拓展
学生的思维，培养学生的数学核心素养。

一、实施分层次转化思想，有效解决数学方程问题
初中数学的最大特点是以数量关系反映客观世界，将空间形式进行对立统一
的矛盾转化。

方程问题是初中数学的学习重点，不仅涉及基本的数量关系，还涉
及多个变量。

因此，在解方程的过程中，教师要有效运用转化思想，引入加减消
元法和代入法，将多个变量关系转化为一个变量，引导学生运用已经掌握的知识
点进行分析，能够有效提高学生解决数学方程问题的正确率。

教师在实施转化思
想时，应根据学生的性格特征和学习习惯等，合理控制数学方程问题的难度，采
取分层次的转化思想，有效促进学生实现个性化的全面发展。

例如，在分析二元一次方程组题目“有甲乙两数，其和是9，其中乙数是甲
的2倍，求两数各是多少”时，教师应先给学生讲授基本的列方程的步骤：假设
甲数为x，乙数为y，那么可以将文字式的数学题转化为方程组：（1）x+y=9（2）y=2x。

因x表示甲数是固定的，y表示乙数也是固定的，因此，方程（1）中的y
可以用方程（2）中的2x来表示。

将方程（2）代入方程（1）中，从而得出
x+2x=9的一元一次方程，最终得出x=3的正确答案。

再将x=3代入方程（2）中，得出y=6。

将这个二元一次方程组进行整合，从而得出该方程组的解：x=3，y=6。

在以上解题过程中，应用到了消元和代入消元的转化思想，教师应根据学生对二
元一次方程组的掌握程度，采取针对性的转化思想，为学生设置不同难度的方程
应用题，从而提升学生解答二元一次方程组的正确率。

在题目解答结束后，教师
应将x=3、y=6代入方程组中进行验证，培养学生在落实转化思想中的反思思维，从而确保答案的正确性。

在该二元一次方程组的解答中，教师应教授学生基本的
转化思想，要求学生在分析题意的基础上，将方程中的一个未知数与另一个未知
数相结合，并将另一个未知数利用正确的代数式表示出来，再次代入另一个方程
中消去未知数，从而实现转化思想在数学方程题目中的应用，将复杂的二元一次
方程转化为简单的一元一次方程。

在初中数学题目中，转化思想不仅仅局限于二
元一次方程组中，还可以渗透到一元二次方程中。

教师可以引导学生利用公式，
以开平方、因式分解法等多种方法，将一元二次方程以降次的方式转化为一元一
次方程，从而降低方程式的难度，让学生分层次掌握正确解答数学方程式的有效
转化思想。

二、未知向已知的转化，达到事半功倍的效果
在初中数学解题教学中，通常要求学生结合题目中的已知信息求未知信息。

已知信息是题目中直接给出的信息，或是由学生简单分析就可以得到的信息，即
题目中的隐性条件。

其实在一定条件下，已知信息与未知信息是能够相互转化的，未知信息有时是学生解决问题的关键。

初中数学教师应引导学生合理、正确地使
用未知条件，通过转化思想将未知条件转化为已知条件，使学生准确找到解题的
切入点，达到事半功倍的解题效果。

例：已知一个二元二次方程10x²-12xy-4x+5y²-6y+13=0，那么这个二元二次
方程的实数解有哪些？解析：很多学生面对这类数学题目时通常会觉得题干给出
的已知条件较少，一时不知道该如何下手，很难找到解题的突破口。

对此，教师
应提示学生运用转化思想，先把原式10x²-12xy+5y²-6y+13=0转化成一个关于x
的一元二次方程，得到10x²5-4(3y+1)x+5y²-6y+13=0，再通过求解方程实数解的
方式展开分析，Δ≥0，即[-4(3y+1)]²-4×10×(5y²-6y+13)≥0，得到
16(3y+1)²-4×10×(5y²-6y+13)≥0，144y²+96y+16-200y²+240y-520≥0，-
56y²+336y-504≥0，y²-6y+9≤0，化简后得到(y-3)²≤0，则y=3，由此得到原方程为10x²-36x-4x+45-18+13=0，10x²-40x+40=0，解得x=2。

三、利用转化思想,简化数学解题过程
本质上,学习就是知识迁移的过程,知识迁移旨在帮助我们自己形成新旧知识联系,深入理解新知识内涵,掌握更多的学习方法,从而提高学习效率,此过程中转化思想也发挥着重要的作用。

对学生而言,新知识是未知领域,新旧知识的联系有利于我们深入理解新知识,增强数学学习自信心,减轻学习压力,从而全面掌握应
用数学知识解答题目的规律。

在学生发展中,数学思维的养成也是非常重要的。

在课堂教学中,教师不仅要帮助学生掌握更多数学知识,还要培养自主思考良好习惯,此过程中转化思维将充分发挥它的价值,促使学生养成良好数学思维。

初中阶段,数学学科包含很多复杂知识点,数学题目有很多形式,很多题型是复杂多变而
且抽象的,如果学生掌握了转化思想就可高效解决此类问题。

例如,新知识讲解前,学生先复习已学知识,在思考过程中根据新旧知识联系,逐层讲解新知识内容,深
入理解新知识,从而全面实现教学目标。

结束语
数学思想是数学学科的灵魂所在，在理论知识学习与解题训练中都有着广泛的应用。

在初中数学解题教学中，当使用常规方法无法有效解答题目时，教师应提示学生应用转化思想，使其学会借助转化思想灵活解答数学题目，不断增强学生的题目转化意识，并逐渐养成善于运用转化思想的良好解题习惯，提升解题效率和正确率。

参考文献
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