(最新)数学九级下册《圆》单元综合检测试题(含答案)

九年级数学下册第三章圆单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
2.下列说法正确的是（）
A. 垂直于半径的直线是圆的切
线 B. 经过三个点一定可以作圆
C. 圆的切线垂直于圆的半
径
D. 每个三角形都有一个内切圆
3.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）
A.
B.
C.
D.
4.如图，四边形内接于⊙ ，是弧上一点，且弧弧，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（）．
A. B. C. D.
5.在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）．
A. 三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B. 三角形的边长都等于4cm
C. 三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D. 三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm 6.⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）
A. 点P在⊙A上
B. 点P在⊙A 内
C. 点P在⊙A 外
D. 点P在⊙A上或外
7.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）
A. 2
B.
C.
D. 1
8.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等
于（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
10.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A.
B.
C.
D. πr2
二、填空题（共8题；共24分）
11.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
12.（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，
若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.
14.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点
M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________.
15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是________
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）
17.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=________．
18.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是
________．
三、解答题（共9题；共66分）
19.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长
20.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.
21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．
22.如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO 并延长交AB于E两点，求证：AE=BF．
23.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求
∠D的度数．
24.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．
25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线
（2）求证：BC＝AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当EF=6，时，求DE的长．
27.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O 的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
答案分析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】点与圆的位置关系
【分析】∵已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O，若使点A在⊙O内，
∴ 点A到圆心的大小应该小于⊙O的半径，
∴圆的半径应该大于4.
故答案为：D.
【分析】确定点A到圆心的距离与圆的半径大小比较即可.
2.【答案】D
【考点】切线的性质
【分析】
【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据确定圆的条件对B进行判断；根据切线的性质对C进行判断；根据三角形内切圆的定义对D进行判断．
A、过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以A选项错误；
B、经过不共线的三点可能作圆，所以B选项错误；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以C选项错误；
D、三角形一定有内切圆，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了确定圆的条件和三角形的内心
3.【答案】D
【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值
【分析】解：
= = =
故答案为：D.
【分析】由AC=CD=DB,可得弧AC，弧CD，弧BD的度数是，则∠CAD=×60°=30°,
4.【答案】B
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【分析】依题意，四边形为⊙ 的内接四边形，
由圆内接四边形的外角等于它的内对角可知，
，
∵ ，
∴ ，
在中，，，
∴ ．
故答案为：．
【分析】利用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，可求出∠CDE的度数，再根据等弧所对的圆周角相等，求出∠DCF的度数，然后利用三角形的内角和定理，可解答。

5.【答案】C
【考点】三角形的外接圆与外心
【分析】【分析】根由外心在它一条边上的三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理依次分析各选项即可判断。

A、，
B、是等边三角形，D、，均不符合题意；
C、，是直角三角形，符合题意。

【点评】直角三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。

6.【答案】A
【考点】点与圆的位置关系
【分析】解：PA==5，
∵⊙A半径为5，
∴点P点圆心的距离等于圆的半径，
∴点P在⊙A上．
故选A．
【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
7.【答案】A
【考点】圆周角定理
【分析】
【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；
∴AC=AB=2．
故选A．
8.【答案】C
【考点】垂径定理
【分析】【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．
如右图，连接OA，
∵半径OC⊥AB，
∴AE=BE= AB，
∵OC=5，CE=2，
∴OE=3，
在Rt△AOE中，AE=，
∴AB=2AE=8，
故选C．
9.【答案】A
【考点】切线的性质
【分析】解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠E=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．
故选：A．
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．
10.【答案】C
【考点】切线的性质
【分析】如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连接AO1，则Rt ADO1中，O1AD=30， O1D=r，AD=r，
∴S ADO1=O1D AD=r2，由此S四边形ADO1E=2S ADO1=r2，
∵由题意，DO1E=120，得S扇形O1DE=r2，
∴圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是3（r2-r2）=（）r2 .
故答案为：C.
【分析】本题考查了面积的计算，等边三角形的性质和切线的性质. 注意所求面积等于四边形ADO1E面积减去扇形O1DE面积的三倍.
二、填空题
11.【答案】4π
【考点】扇形面积的计算
【分析】解：∵S扇形= lr，
∴24π= ×l×12，
∴l=4π，
故答案为：4π．
【分析】根据扇形的面积等于弧长×半径即可建立方程，求解即可。

12.【答案】110
【考点】圆周角定理
【分析】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ADB=110°，
故答案为：110．
【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
13.【答案】
【考点】勾股定理，圆的认识
【分析】∵BD=BC=2，D为AB中点，∴AB=4，
∵∠ACB=90°，∴AC= =2 ，
∴S△ABC= =2 ，
故答案为：2 .
【分析】根据同圆的半径相等得出BD=BC=2，根据中点的定义得出AB的长，然后根据勾股定理即可算出AC的长，最后根据直角三角形的面积计算方法即可算
出答案。

14.【答案】
【考点】圆周角定理
【分析】连接OA,OB，
∵∠ACB=45°
∴∠AOB=90°，由因为AB=5，由勾股定理得
OA=OB=
又∵点M、N分别是AB、AC的中点
∴MN=BC
由于BC最大为直径
∴MN的最大值为MN=MN=BC=
【分析】由同弧所对的的圆周角等于圆心角的一半，可得∠AOB=90°，所以由勾股定理得半径为，再由中位线性质可得MN最大值为直径一半即半径。

15.【答案】14
【考点】切线的性质
【分析】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．
【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．
16.【答案】
【考点】扇形面积的计算
【分析】连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= ，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，故S扇形OBD= ，即阴影部分的面积为 .
【分析】通过连接半径，可转化S△OCE=S△ODE，阴影部分面积转化成完整的S扇形OBD，代入公式即可求出面积.
17.【答案】36°
【考点】三角形内角和定理，圆周角定理
【分析】连接BD,
∵AB是的直径，
故答案为:
【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角是直角得出∠ A D B = 90 ∘，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ A B D = ∠ A C D = 54 ∘ , 根据直角三角形两锐角互余得出∠BAD的度数。

18.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°
【考点】平行四边形的性质，圆周角定理
【分析】解：
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴∠C=∠BOD=2∠A，
∴∠A=60°，∠C=120°．
延长DO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点F．
①当点A1在上时，
∵∠CBA1+∠CDA1=180°，∠CBO+∠CDO=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴∠CBO+∠OBA1+∠COD﹣∠ODA1=180°，
∴∠OBA1﹣∠ODA1=60°；
②当点A2在上时，
∵∠CBA2+∠C DA2=180°，∠CBO+∠CDO=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴∠CBO+∠OBA2+∠COD+∠ODA2=180°，
∴∠OBA2+∠ODA2=60°；
③当点A3在上时，
∵∠CBA3+∠CDA3=180°，∠CBO+∠CDO=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴∠CBO﹣∠OBA3+∠COD+∠ODA3=180°，
∴∠ODA3﹣∠OBA3=60°；
④当点A4在上时，
∠OBA4+∠ODA4=360°﹣120°﹣120°=120°．
综上所述，∠OBA和∠ODA的数量关系是：∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°．
故答案为：∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°．
【分析】由圆内接四边形和平行四边形的性质可求出∠A=60°、∠C=120°，延
长DO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点F．分点A在上、点A在上、点A在上以及点A在上四种情况考虑，根据四边形的内角和为360°以及各角间的关系，即可找出∠OBA和∠ODA的数量关系，此题得解．
三、解答题
19.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC= ，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为.
【考点】勾股定理，垂径定理
【分析】【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.
20.【答案】解：过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE.
即AC=BD.
【考点】线段的长短比较与计算，垂径定理
【分析】【分析】过O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可知CE=DE、AE=BE，利用等式性质即可证明。

21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，
由垂径定理得OD垂直平分AB，
设⊙O的半径为r，
在△ACD中，CD2+AD2=AC2， CD=2，
在△OAD中，OA2=OD2+AD2， r2=（r-2）2+16，
解得r=5，
∴☉O的半径为5.
【考点】垂径定理
【分析】【分析】利用垂径定理及勾股定理进行计算即可。

22.【答案】证明：过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH=BH，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠OFE，∠D=∠OEF，
∴∠OFE=∠OEF，
∴OE=OF，
∵OH⊥AB，
∴EH=FH，
∴AH﹣EH=BH﹣FH，
∴AE=BF．
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【分析】【分析】过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH=BH，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠OFE=∠OEF，证出OE=OF，由等腰三角形的三线合一性质得出EH=FH，即可得出结论．
23.【答案】解：方法一：连接BD．∵AB是⊙O直径，
∴BD⊥AD．
又∵CF⊥AD，
∴BD∥CF，
∴∠BDC=∠C．
又∵∠BDC= ∠BOC，
∴∠C= ∠BOC．
∵AB⊥CD，
∴∠C=30°，
∴∠ADC=60°．
方法二：设∠D=x，
∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，
∴△AFO∽△AED，
∴∠D=∠AOF=x，
∴∠AOC=2∠ADC=2x，
∴x+2x=180，
∴x=60，
∴∠ADC=60°．
【考点】等边三角形的判定与性质，垂径定理
【分析】【分析】连接BD，根据平行线的性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得∠BDC= ∠BOC，则∠C= ∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
24.【答案】解：如图，连接OD；∵弦CD⊥AB，且直径AB=20，CD=16，
∴OD=10，DE=CE=8，
由勾股定理得：OE2=OD2﹣DE2，
∴OE=6，BE=10﹣6=4（cm）．
【考点】勾股定理，垂径定理
【分析】【分析】如图，连接OD；由垂径定理求出DE的长度，运用勾股定理列出关于OE的等式，求出OE即可解决问题．
25.【答案】解：（1）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO
又∵∠COB＝2∠A, ∴∠COB＝2∠PCB，
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB＝90°
∴∠PCB+∠OCB＝90°，
即OC⊥CP，
而OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AC＝PC,∠A＝∠P，
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，
又∵∠COB＝∠A+∠ACO, ∠CBO＝∠P+∠PCB
∴∠COB＝∠CBO, ∴BC＝OC, ∴BC＝AB
（3）连接MA、MB
∵点M是AB的中点，AM＝BM，
∴∠ACM＝∠B CM
而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC
∴△MBN～△MCB,
∴MN·MC＝BM·BM
又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM
∴∠AMB＝90°，AM＝BM
∵AB＝4,BM＝
∴MN·MC＝BM2＝8
【考点】切线的判定
【分析】(1)证明PC为切线，只需证明半径OC垂直于CP,
(2)根据相应的角的关系得出BC=OC=OB,最后得出BC＝AB,
(3)通过证明△MBN～△MCB，得出对应边成比例进而求出MN·MC＝BM2＝8。

【分析】考查切线的判定，利用三角形以及圆的性质，求得线段的长度。

26.【答案】（1）证明：连接AD、OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
又∵AB=AC，
∴CD=DB，又CO=AO，
∴OD∥AB，
∵FD是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴FE⊥AB；
（2）∵，
∴，
∵OD∥AB，
∴，又EF=6，
∴DE=9．
【考点】切线的性质
【分析】【分析】（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．
27.【答案】（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A，
∴∠EAC=∠ABC，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，∵AE是⊙O的切线，
由切割线定理得，AE2=EC•DE，
∵AE=6，CD=5，
∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），
由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，
又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，
设OF=x，OH=Y，FH=z，
∵AB=4，BC=6，CD=5，
∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，
易得△OFH∽△DMF∽△BFN，
∴，，
即，①
②，
①+②得：，
①÷②得：，
解得，
∵x2=y2+z2，
∴，
∴x=，
∴OF=．
【考点】切线的性质
【分析】【分析】（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE∥BC，结合已知AB∥CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；
（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．。