【新】2019-2020学年度高中数学第一章三角函数第9课时1-3-1三角函数的周期性教案苏教版必修4

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【新】2019-2020学年度高中数学第一章三角函数第9课时1-3-1三角函数的周期性教案苏教版必修4
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【教学目标】
一、知识与技能：
1.理解周期函数、最小正周期的定义；
2.会求正、余弦函数的最小正周期。

二、过程与方法
通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有
着重要作用
三、情感态度价值观：
通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。

教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：
=
f x x
()sin
文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；
符号语言：当增加（）时，总有．x 2k π
k Z
∈(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+== 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；x 2k π
（2）对于定义域内的任意，恒成立。

x sin(2)sin x k x π+=
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、新课讲解：
1．周期函数的定义：
对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值
时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周
期。

()f x T x ()()f x T f x +=()f x T
说明：（1）必须是常数，且不为零；T
（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。

()()f x T f x +=x
【思考】
（1）对于函数，有，能否说是它的周期？sin y x =x R ∈2sin()sin 6
36
πππ+=23π （2） 正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）
sin y x =x R ∈2k πk Z ∈0k ≠
（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ ()f x T kT *
k Z ∈()f x
（是，其原因为：）()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+=
=+
2．最小正周期的定义：。