2019年山东省淄博市中考数学试卷(a卷)(附答案,解析)

2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（2019•淄博）比2-小1的数是()
A．3
-B．1-C．1D．3
2．（4分）（2019•淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为()
A．8
4010
⨯B．9
410
⨯C．10
410
⨯D．10
0.410
⨯
3．（4分）（2019•淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是() A．B．
C．D．
4．（4分）（2019•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC
∠等于()
A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒
5．（4分）（2019•淄博）解分式方程11
2
22
x
x x
-
=-
--
时，去分母变形正确的是()
A．112(2)
x x
-+=---B．112(2)
x x
-=--C．112(2)
x x
-+=+-D．112(2)
x x
-=---6．（4分）（2019•淄博）与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是()
A ．46
0.6125⨯+
B ．45
0.6126
⨯+
C ．120.6564⨯÷+
D ．126
0.645
⨯+
7．（4分）（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2
B ．2
C ．22
D ．6
8．（4分）（2019•淄博）如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为( )
A ．2a
B ．5
2
a
C ．3a
D ．72
a
9．（4分）（2019•淄博）若123x x +=，22
12
5x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是( ) A ．2320x x -+= B ．2320x x +-= C ．2320x x ++= D ．2320x x --=
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果. 10．（4分）（2019•淄博）单项式321
2
a b 的次数是 ．
11．（4分）（2019•淄博）分解因式：3256x x x ++．
12．（4分）（2019•淄博）如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角(0180)αα<<︒得到格点△111A B C ，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α= 度．
13．（4分）（2019•淄博）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ．
14．（4分）（2019•淄博）如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．
如图1，当
1
2
CD AC
=时，
1
3
tan
4
α=；
如图2，当
1
3
CD AC
=时，
2
5
tan
12
α=；
如图3，当
1
4
CD AC
=时，
3
7
tan
24
α=；
⋯⋯
依此类推，当
1
(
1
CD AC n
n
=
+
为正整数）时，tan
n
α=．
三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（5分）（2019•淄博）解不等式
5
13 2
x
x
-
+>-
16．（5分）（2019•淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB AD
=，AC AE
=，BAE DAC
∠=∠．求证：E C
∠=∠．
17．（8分）（2019•淄博）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别年龄段频数（人数）
第1组1020
x<5
第2组2030
x<a
第3组3040
x<35
第4组4050
x<20
第5组5060
x<15
（1）请直接写出a=，m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？18．（8分）（2019•淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A B
成本（单位：万元/件）24
售价（单位：万元/件）57
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
19．（8分）（2019•淄博）如图，在Rt ABC
∆中，90
B
∠=︒，BAC
∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC 上，以AE为直径的O经过点D．
（1）求证：①BC是O的切线；
②2
CD CE CA
=；
（2）若点F是劣弧AD的中点，且3
CE=，试求阴影部分的面积．
20．（9分）（2019•淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且2
AB BC
=，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
（1）试证明DM MG
⊥，并求MB
MG
的值．
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设2(090)EAB αα∠=<<︒，其它条件不变，问（1）中MB
MG
的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．
21．（9分）（2019•淄博）如图，顶点为M 的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A ，(1,0)B -两点，与y 轴交于点C ．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在y 轴上是否存在一点P ，使得PAM ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D ，满足DA OA =，过D 作DG x ⊥轴于点G ，设ADG ∆的内心为I ，试求CI 的最小值．
2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）比2-小1的数是()
A．3
-B．1-C．1D．3
【考点】1A：有理数的减法
【分析】用2
-减去1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：21(12)3
--=-+=-．
故选：A．
2．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为()
A．8
410
⨯C．10
⨯D．10
410
4010
⨯B．9
⨯
0.410
【考点】1I：科学记数法-表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为10n
a⨯的形式，其中1||10
a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10
>时，n是正数；当原数的绝对值1
<时，n是负数．
【解答】解：40亿用科学记数法表示为：9
⨯，
410
故选：B．
3．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()
A．B．
C．D．
【考点】2
U：简单组合体的三视图
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；
C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；
D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：D．
4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC
∠等于()
A．130︒B．120︒C．110︒D．100︒
【考点】IH：方向角
【分析】根据平行线性质求出ABE
∠，再求出EBC
∠即可得出答案．
【解答】解：如图：
小明从A处沿北偏东40︒方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，40
DAB
∴∠=︒，20
CBF
∠=︒，
向北方向线是平行的，即//
AD BE，
40
ABE DAB
∴∠=∠=︒，
90
EBF
∠=︒，
902070
EBC
∴∠=︒-︒=︒，
4070110
ABC ABE EBC
∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故选：C．
5．（4分）解分式方程11
2
22
x
x x
-
=-
--
时，去分母变形正确的是()
A．112(2)
x x
-+=---B．112(2)
x x
-=--C．112(2)
x x
-+=+-D．112(2)
x x
-=---
【考点】3B ：解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果． 【解答】解：去分母得：112(2)x x -=---， 故选：D ．
6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是( ) A ．46
0.6125
⨯+
B ．45
0.6126
⨯+
C ．120.6564⨯÷+
D ．126
0.645
⨯+
【考点】1N ：计算器-有理数；1G ：有理数的混合运算 【分析】根据科学计算器按键功能可得．
【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是45
0.6126
⨯+，
故选：B ．
7．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2
B ．2
C ．22
D ．6
【考点】7B ：二次根式的应用
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，
大正方形的边长为822=，小正方形的边长为2，
∴图中阴影部分的面积为：2(222)2⨯-=，
故选：B ．
8．（4分）如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为( )
A ．2a
B ．5
2
a
C ．3a
D ．72
a
【考点】9S ：相似三角形的判定与性质
【分析】证明ACD BCA ∆∆∽，根据相似三角形的性质求出BCA ∆的面积为4a ，计算即可． 【解答】解：CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠， ACD BCA ∴∆∆∽，
∴
2
()ACD BCA S AC S AB
∆∆=，即14BCA a S ∆=，
解得，BCA ∆的面积为4a ，
ABD ∴∆的面积为：43a a a -=，
故选：C ．
9．（4分）若123x x +=，22
12
5x x +=，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是( ) A ．2320x x -+= B ．2320x x +-= C ．2320x x ++= D ．2320x x --=
【考点】AB ：根与系数的关系
【分析】利用完全平方公式计算出122x x =，然后根据根与系数的关系写出以1x ，2x 为根的一元二次方程． 【解答】解：
22
125x x +=，
21212()25x x x x ∴+-=， 而123x x +=， 12925x x ∴-=， 122x x ∴=，
∴以1x ，2x 为根的一元二次方程为2320x x -+=．
故选：A ．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果. 10．（4分）单项式321
2
a b 的次数是 5 ．
【考点】42：单项式
【分析】根据单项式的次数的定义解答． 【解答】解：单项式321
2
a b 的次数是325+=．
故答案为5．
11．（4分）分解因式：3256x x x ++． 【考点】57：因式分解-十字相乘法等
【分析】先提公因式x ，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式． 【解答】解：3256x x x ++，
2(56)x x x =++， (2)(3)x x x =++．
12．（4分）如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角(0180)αα<<︒得到格点△111A B C ，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α= 90 度．
【考点】2R ：旋转的性质
【分析】作1CC ，1AA 的垂直平分线交于点E ，可得点E 是旋转中心，即190AEA α∠==︒． 【解答】解：如图，
连接1CC ，1AA ，作1CC ，1AA 的垂直平分线交于点E ，连接AE ，1A E
1CC ，1AA 的垂直平分线交于点E ，
∴点E 是旋转中心，
190AEA ∠=︒
∴旋转角90α=︒
故答案为：90
13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 3
5
． 【考点】6X ：列表法与树状图法
【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求
解．
【解答】解：画树状图为：
共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是
123205
=， 故答案为：3
5
．
14．（4分）如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．
如图1，当12CD AC =时，13
tan 4α=； 如图2，当13CD AC =时，25tan 12α=； 如图3，当14CD AC =
时，37
tan 24
α=
； ⋯⋯
依此类推，当1
(1
CD AC n n =
+为正整数）时，tan n α= 2
2122n n n ++ ． 【考点】38：规律型：图形的变化类；KW ：等腰直角三角形；PB ：翻折变换（折叠问题）；7T ：解直角三角形
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，⋯，21n +，
分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；⋯，21n +，2(21)1
2
n +-，
2(21)1
2
n ++中的中间一个． 222121
tan (21)1222
n n n n n n
α++∴=
=+-+．
故答案为：
221
22n n n
++．
三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（5分）解不等式
5
132
x x -+>- 【考点】6C ：解一元一次不等式
【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集． 【解答】解：将不等式5
132
x x -+>-两边同乘以2得， 5226x x -+>-
解得3x <．
16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：E C ∠=∠．
【考点】KD ：全等三角形的判定与性质
【分析】由“SAS ”可证ABC ADE ∆≅∆，可得C E ∠=∠． 【解答】证明：BAE DAC ∠=∠ BAE CAE DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠ CAB EAD ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =
()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ C E ∴∠=∠
17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 年龄段
频数（人数）
第1组 1020x < 5
第2组 2030x <
a
第3组 3040x < 35 第4组
4050x <
20
第5组5060
x<15
（1）请直接写出a=25，m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【考点】5
V：用样本估计总体；7
V：频数（率)分布表；8
V：频数（率)分布直方图；VB：扇形统计图【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
【解答】解：（1）100535201525
a=----=，
%(20100)100%20%
m=÷⨯=，
第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：
35
360126
100
︒⨯=︒，
故答案为：25，20，126；
（2）由（1）值，2030
x<有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）
20
30060
100
⨯=（万人），
答：40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．
18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本（单位：万元/件） 2 4 售价（单位：万元/件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 【考点】9A ：二元一次方程组的应用
【分析】设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件、y 件；由题意列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件、y 件； 由题意得：5720602420601020x y x y +=⎧⎨+=-⎩，
解得：170
180
x y =⎧⎨=⎩；
答：A ，B 两种产品的销售件数分别为170x 件、180件．
19．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的O 经过点D ．
（1）求证：①BC 是O 的切线； ②2CD CE CA =；
（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且3CE =，试求阴影部分的面积．
【考点】MR ：圆的综合题
【分析】（1）①证明//DO AB ，即可求解；②证明CDE CAD ∆∽，即可求解； （2）证明OFD ∆、OFA ∆是等边三角形，DFO S S =阴影扇形，即可求解． 【解答】解：（1）①连接OD ，
AD 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，
OD OA =，DAO ODA ∴∠=∠， DAO ADO ∴∠=∠， //DO AB ∴，而90B ∠=︒， 90ODB ∴∠=︒， BC ∴是O 的切线；
②连接DE ，
BC 是O 的切线，CDE DAC ∴∠=∠， C C ∠=∠，CDE CAD ∴∆∆∽，
2CD CE CA ∴=；
（2）连接DE 、OE ，设圆的半径为R ，
点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，
DF AF ∴=，FDA FAD ∴∠=∠，
//DO AB ，PDA DAF ∴∠=∠， ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠， AF DF OA OD ∴===， OFD ∴∆、OFA ∆是等边三角形， 30C ∴∠=︒，
1
()2OD OC OE EC ∴==+，而OE OD =，
3CE OE R ∴===，
260333602
DFO S S π
π==
⨯⨯=
阴影扇形． 20．（9分）如图1，正方形ABDE 和BCFG 的边AB ，BC 在同一条直线上，且2AB BC =，取EF 的中点M ，连接MD ，MG ，MB ． （1）试证明DM MG ⊥，并求
MB
MG
的值． （2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设2(090)EAB αα∠=<<︒，其它条件不变，问（1）中
MB
MG
的
值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．
【考点】32：列代数式；9S ：相似三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质
【分析】（1）如图1中，延长DM 交FG 的延长线于H ．证明DMG ∆是等腰直角三角形即可，连接EB ，
BF ，设BC a =，则2AB a =，22BE a =，2BF a =，求出BM ，MG 即可解决问题．
（2）（1）中
MB
MG
的值有变化．如图2中，连接BE ，AD 交于点O ，连接OG ，CG ，BF ，CG 交BF 于O '．首先证明O ，G ，F 共线，再证明点M 在直线AD 上，设BC m =，则2AB m =，想办法求出BM ，
MG （用m 表示）
，即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1中，延长DM 交FG 的延长线于H ．
四边形ABCD ，四边形BCFG 都是正方形， ////DE AC GF ∴，
EDM FHM ∴∠=∠，
EMD FMH ∠=∠，EM FM =，
()EDM FHM AAS ∴∆≅∆，
DE FH ∴=，DM MH =，
2DE FG =，BG DG =， HG DG ∴=，
90DGH BGF ∠=∠=︒，MH DM =， GM DM ∴⊥，DM MG =，
连接EB ，BF ，设BC a =，则2AB a =，22BE a =，2BF a ，
45EBD DBF ∠=∠=︒， 90EBF ∴∠=︒，
2210EF BE BF a ∴=+=，
EM MF =，
11022
BM EF a ∴=
=， HM DM =，GH FG =，
1222
MG DF a ∴=
=， ∴
10
252
2
a
BM MG a ==．
（2）解：（1）中
MB
MG
的值有变化． 理由：如图2中，连接BE ，AD 交于点O ，连接OG ，CG ，BF ，CG 交BF 于O '．
DO OA =，DG GB =， //GO AB ∴，1
2
OG AB =， //GF AC ， O ∴，G ，F 共线，
1
2
FG AB =
， OF AB DF ∴==， //DF AC ，//AC OF ， //DE OF ∴，
OD ∴与EF 互相平分，
EM MF =，
∴点M 在直线AD 上，
GD GB GO GF ===，
∴四边形OBFD 是矩形，
90OBF ODF BOD ∴∠=∠=∠=︒， OM MD =，OG GF =，
1
2
MG DF ∴=
，设BC m =，则2AB m =， 易知222sin 4sin BE OB m m αα===，22cos BF BO m α=︒=，2sin DF OB m α==， 22222211422BM EF BE BF m sin m cos αα=
=+=+，1sin 2
GM DF m α==， ∴22222244sin sin BM m sin m cos sin cos MG m αααααα
++==． 21．（9分）如图，顶点为M 的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A ，(1,0)B -两点，与y 轴交于点C ． （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在y 轴上是否存在一点P ，使得PAM ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D ，满足DA OA =，过D 作DG x ⊥轴于点G ，设ADG ∆的内心为I ，试求CI 的最小值．
【考点】HF ：二次函数综合题
【分析】（1）用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式．
（2）用配方法求抛物线顶点M ，求2AM ，设点P 坐标为(0,)p ，用p 表示2AP 和2MP ．PAM ∆为直角三角形不确定哪个点为直角顶点，故需分三种情况讨论．确定直角即确定斜边后，可用勾股定理列方程，求得p 的值即求得点P 坐标．
（3）由点I 是ADG ∆内心联想到过点I 作ADG ∆三边的垂线段IE 、IF 、IH ，根据内心到三角形三边距离相等即有IE IF IH ==．此时以点I 为圆心、IE 为半径长的I 即为ADG ∆内切圆，根据切线长定理可得AE AF =，DF DH =，EG HG =．设点I 坐标为(,)m n ，可用含m 、n 的式子表示AG 、DG 的长，又
由3DA OA ==，即可用勾股定理列得关于m 、n 的方程．化简再配方后得到式子：22339
()()222
m n -++=，
从图形上可理解为点(,)I m n 与定点3
(2
Q ，3)2-，所以点I 的运动轨迹为圆弧．所以当点I 在
CQ 连线上时，CI 最短．
【解答】解：（1）抛物线23y ax bx =++过点(3,0)A ，(1,0)B - ∴933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得：1
2a b =-⎧⎨=⎩
∴这条抛物线对应的函数表达式为223y x x =-++
（2）在y 轴上存在点P ，使得PAM ∆为直角三角形．
2223(1)4y x x x =-++=--+
∴顶点(1,4)M
222(31)420AM ∴=-+= 设点P 坐标为(0,)p
222239AP p p ∴=+=+，22221(4)178MP p p p =+-=-+ ①若90PAM ∠=︒，则222AM AP MP +=
22209178p p p ∴++=-+ 解得：32p =-
3
(0,)2
P ∴-
②若90APM ∠=︒，则222AP MP AM +=
22917820p p p ∴++-+= 解得：11p =，23p = (0,1)P ∴或(0,3)
③若90AMP ∠=︒，则222AM MP AP +=
22201789p p p ∴+-+=+ 解得：72
p = 7(0,)2
P ∴
综上所述，点P 坐标为3
(0,)2
-或(0,1)或(0,3)或7(0,)2时，PAM ∆为直角三角形．
（3）如图，过点I 作IE x ⊥轴于点E ，IF AD ⊥于点F ，IH DG ⊥于点H DG x ⊥轴于点G
90HGE IEG IHG ∴∠=∠=∠=︒
∴四边形IEGH 是矩形
点I 为ADG ∆的内心
IE IF IH ∴==，AE AF =，DF DH =，EG HG =
∴矩形IEGH 是正方形
设点I 坐标为(,)m n
OE m ∴=，HG GE IE n === 3AF AE OA OE m ∴==-=- 3AG GE AE n m ∴=+=+- 3DA OA ==
3(3)DH DF DA AF m m ∴==-=--= DG DH HG m n ∴=+=+
222DG AG DA +=
222()(3)3m n n m ∴+++-=
∴化简得：22330m m n n -++=
配方得：22339
()()222
m n -++=
∴点(,)I m n 与定点3
(2Q ，3)2-
∴点I 在以点3(2Q ，3)2
- ∴当点I 在线段CQ 上时，CI 最小
(CQ ==
CI CQ IQ ∴=-
CI ∴．
考试小提示
试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

迎来艳阳天！。