2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷九含答案解析

2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（九）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣5的相反数是（ ）
A ．
B ．
C ．﹣5
D ．5
2．下列运算正确的是（ ） A ．a 3×a 2=a 6
B ．（a 3）3=a 6
C ．a 8÷a 2=a 6
D ．（a 2b ）3=a 5b 3
3．如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（ ）
A ．16
B ．17
C ．19
D ．52
4．在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，点F 在△ABC 内，连接DE ，EF ，FD ．以下图形符合上述描述的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（ ） A ．从现在起经过I3至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震
C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
6．把不等式组：
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．无理数﹣在数轴上表示时的大概位置是（）
A．E点 B．F点 C．G点D．H点
8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=70°，现将△ADE沿DE翻折，点A 的对应点为M，则∠BDM的大小是（）
A．70°B．40°C．30°D．20°
9．小亮所在的校篮球队12名队员的平均身高为1.82米，小亮的身高是1.84米，则下列说法正确的是（）
A．篮球队员身高的中位数一定大于1.82米
B．篮球队员身高的众数一定小于1.82米
C．篮球队中比小亮高的队员不会超过5人
D．篮球队员身高的中位数与众数有可能相同
10．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）
A．（2，4） B．（﹣1，2）C．（5，1） D．（﹣1，﹣4）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若∠A=30°，则∠A的补角是．
12．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是边形．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是°．
14．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=．
16．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．
三、解答题（共46分）
17
．（1）计算：sin30°+（）﹣2+（﹣1）0；
（2）计算：﹣．
18．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．
19．有这样一个问题：探究函数y=x 2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x 2+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．
求m 的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
20．图1为雯雯冰淇淋店的平面图．她正在装修店铺．
（1）雯雯想沿着柜台的外边缘加装一条新的边饰．她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程；（2）雯雯想在店里铺设新地板．除服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出你的计算过程；
（3）雯雯想在店里添购如图2所示桌子和四张椅子的组合．圆圈代表每组桌椅所占的地板面积．为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放：①每组桌椅离墙壁至少0.5 米；②每组桌椅离另一组桌椅至少0.5米．在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？写出你的设计
过程．
2016年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（九）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣5的相反数是（）
A．B．C．﹣5 D．5
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：D．
2．下列运算正确的是（）
A．a3×a2=a6B．（a3）3=a6C．a8÷a2=a6D．（a2b）3=a5b3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和积的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、a3×a2=a5，故A选项错误；
B、（a3）3=a9，故B选项错误；
C、a8÷a2=a6，故C选项正确；
D、（a2b）3=a6b3，故D选项错误．
故选：C．
3．如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）
A．16 B．17 C．19 D．52
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看5+2+1+5+4=17，
故选：B．
4．在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）
A．B．C．
D．
【考点】三角形．
【分析】依次在各图形上查看三点的位置来判断．
【解答】解：A、点F在BC边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
C、此选项符合；
D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；
故选C．
5．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（）A．从现在起经过I3至14年F市将会发生一次地震
B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震
C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．
【解答】解：∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是，
∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，
故选C．
6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．
7
．无理数﹣在数轴上表示时的大概位置是（）
A．E点 B．F点 C．G点D．H点
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【分析】根据夹值法来求
【解答】解：∵6.25＜7＜9
∴＜＜
∴2.5＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2.5
故选：B
8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=70°，现将△ADE沿DE翻折，点A 的对应点为M，则∠BDM的大小是（）
A．70°B．40°C．30°D．20°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据折叠的性质得DA=DM，再由D是边AB的中点得到DA=DB，则DB=DM，根据等腰三角形的性质得∠DMB=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠BDM．
【解答】解：∵△ADE沿DE翻折，点A的对应点为M，
∴DA=DM，
∵D是边AB的中点，
∴DA=DB，
∴DB=DM，
∴∠DMB=∠B=70°，
∴∠BDM=180°﹣70°﹣70°=40°．
故选B．
9．小亮所在的校篮球队12名队员的平均身高为1.82米，小亮的身高是1.84米，则下列说法正确的是（）
A．篮球队员身高的中位数一定大于1.82米
B．篮球队员身高的众数一定小于1.82米
C．篮球队中比小亮高的队员不会超过5人
D．篮球队员身高的中位数与众数有可能相同
【考点】众数；中位数．
【分析】利用中位数及众数的意义进行解答即可．
【解答】解：∵校篮球队12名队员的平均身高为1.82米，小亮的身高是1.84米，
∴不能确定篮球队员身高的众数和中位数的大小，
∴篮球队员身高的中位数和众数可能相同，
故选D．
10．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）
A．（2，4） B．（﹣1，2）C．（5，1） D．（﹣1，﹣4）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．
故选C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若∠A=30°，则∠A的补角是150°．
【考点】余角和补角．
【分析】根据补角的和等于180°计算即可．
【解答】解：∵∠A=30°，
∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
12．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是九边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得=40，
解得n=9．
故答案为：九．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是30°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，由AB=BD，得到∠ADB=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°，
∵AB=BD，
∴∠ADB=70°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=30°，
故答案为：30．
14．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点C．
【考点】垂径定理．
【分析】圆心在任意两个格点连线（弦）的中垂线上，是两条弦的中垂线的交点，据此即可判断．【解答】解：圆心是弦EF和弦FG的中垂线的交点，是C．
故选C．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．
【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，
∴AC=，
∴cosC=，
故答案为：．
16．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为6．
【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．
【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，
∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，
解得x=2或x=﹣1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．
∴当x=1时，C
最大值=6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
三、解答题（共46分）
17
．（1）计算：sin30°+（）﹣2+（﹣1）0；
（2）计算：﹣．
【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=+4+1=；
（2）原式=﹣===．
18．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．
【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．
【分析】（1）每个小正方形的边长都为1，容易得出结果；
（2）分两种情况：①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以A为圆心，AB长为半径画弧，交网络有两个格点；
b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有两个格点；
②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；即可得出结果．
【解答】解：（1）如图1所示：
由勾股定理得：AB==5，
即AB即为所求的线段；
（2）分两种情况：
①当AB 为等腰三角形的一腰时，分两种情况：
a ：以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交网络有3个格点；
b ：以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交网络有2个格点；
②当AB 为等腰三角形的底边时，顶角顶点C 在AB 的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；
综上所述：满足条件的点C 有5个，如图2所示．
19．有这样一个问题：探究函数y=x 2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x 2+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．
求m 的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．
【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．
【分析】（1）由图表可知x≠0；
（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解答】解：（1）x≠0，
（2）令x=3，
∴y=×32+
=+=；
∴m=；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x=0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．
20．图1为雯雯冰淇淋店的平面图．她正在装修店铺．
（1）雯雯想沿着柜台的外边缘加装一条新的边饰．她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程；（2）雯雯想在店里铺设新地板．除服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出你的计算过程；
（3）雯雯想在店里添购如图2所示桌子和四张椅子的组合．圆圈代表每组桌椅所占的地板面积．为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放：①每组桌椅离墙壁至少0.5 米；②每组桌椅离另一组桌椅至少0.5米．在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？写出你的设计
过程．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据图形计算即可；
（2）根据图形计算即可；
（3）根据题意和深色座位区内的面积即可得到结果．
【解答】解：（1）2×0.5++2×0.5=4.5m，
答：她一共需要4.5m长的边饰；
（2）9×0.5×10×0.5+7×0.5×5×0.5+3×0.5×4×0.5=32.75m2．答；店里的地板总面积是32.75m2；
（3）在深色座位区内横纵各摆2组桌椅，故雯雯最多可以摆设4组桌椅．
2017年3月14日。