高中数学必修四(人教新A版)教案29简单的三角恒等变换

解：（1）如图，设矩形长为l，则面积 ，
所以 当且仅当
即 时， 取得最大值 ，此时S取得最大值 ，矩形的宽为
即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.
2
高中数学必修四课时教案
教
学过Βιβλιοθήκη 程及方法
问题与情境及教师活动
学生活动
（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为
、 ，所以面积 .
而 ，所以 ，当且仅当 时，S取最大值 ，所以当且仅当 即 时，S取最大值，此时矩形为内接正方形.
高中数学必修四课时教案
备课人
授课时间
课题
§3.2简单的三角恒等变换(2)
课标要求
进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：
教
学
目
标
知识目标
熟练掌握三角公式及其变形公式
技能目标
抓住角、函数式特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
情感态度价值观
培养学生观察、分析、解决问题的能力
重点
和、差、倍角公式的灵活应用
难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
一、复习
1、（用提问的方式复习前面学过的十一个公式）
两角和与差的余弦、正弦、正切公式：
二倍角的正弦、余弦、正切公式
2、已知sin（α+β）= ，sin（α-β）= ，求 的值。
变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．
解：设 则
故S四边形PQRS
故 为 时，
教
学
小
结
建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.
课后
反思
3
分析：同例3一样是个通过恒等变形得函数
性质的问题，不过多了要求学生自己求出函数表
达式，为了让学生感受建立函数模型的过程，可
以采取引导的方式让学生自己建立函数模型。
在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S
最大,可分二步进行:
(1)找出S与α之间的函数关系;
(2)由得出的函数关系,求S的最大值.
例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
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教
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过
程
及
方
法
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学生活动
3、设α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β= 。
二、新课
例1．已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记 ，求角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。