新人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()
A．0.56，35
B．0.56，45
C．0.44，35
D．0.44，45
2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]
0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）
A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200400300100
,,,件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．
A．24 B．18 C．12 D．6
4．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
5．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )
A ．中位数、极差
B ．平均数、方差
C ．方差、极差
D ．极差、平均数
6．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,A B C D E F G .其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y 必须要在工序X 完成后才能开工，则称X 为Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下： 工序 A B C D E F G
加工时间
3 4 2 2 2 1 5 紧前工序 无 C 无 C ,A B D ,A B
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（ ） （假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)
A ．11个小时
B ．10个小时
C ．9个小时
D ．8个小时 7．如图是8位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）
A ．中位数是64.5
B ．众数为7
C ．极差为17
D ．平均数是64
8．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,
，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32
B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40
C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40
D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)
9．如图所示是2018年11月份至2019年10月份的居民消费价格指数(()%CPI )与工业品出厂价格指数(()%PPI )的曲线图，从图中得出下面四种说法：
①()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大；
②2019年10月份()%CPI 与()%PPI 之差最大；
③2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差大于()%PPI 的方差﹔
④2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的中位数大于0.
则说法正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）
A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长
B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上
C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿
D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 11．如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相
比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A ．变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳
B ．天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高
C ．北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降
D ．厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大
12．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.
若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( ).
A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
13．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，
1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）
A ．1,4a +
B ．1,4a a ++
C ．1,4
D ．1,4a + 二、解答题
14．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照()[)[]
0,2,2,4,,14,16⋅⋅⋅分成8
组，制成了如图1所示的频率分布直方图.
（1）试估计100户居民每月用水量的平均数和中位数；
（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+，若李某2019年1~7月份水费总支出为294.6元，试估计张某7月份的用水吨数.
15．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
第一批次 第二批次 第三批次 女
m n 72 男 180 132 k
已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.
（1）求,,m n k 的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
16．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x（单位：吨，100150
≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个x
销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
17．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损
零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.
19．某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[)30,40、[)40,50、[)50,60、[)60,70、[]70,80分组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求a 的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；
（2）现从年龄在[)50,60、[]70,80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X 表示参与座谈的居民的年龄在[]70,80的人数，求X 的分布列和数学期望；
（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k 名市民的年龄在[)30,50的概率为()0,1,2,,20k P k =⋅⋅⋅，当k P 最大时，求k 的值.
20．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员
工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．
（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）
A20700
B301000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
21．研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；
（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？22．某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．
（1）求a的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？
（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分
23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.
组号分组频率
第1组[160，165）0.05
第2组[165,170)0.35
第3组[170,175)0.3
第4组[175,180)0.2
第5组[180,185]0.1
合计 1.00
（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；
（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.
24．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)；第二组[160,165)，，第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数．
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足||5x y ≤的事件概率．
25．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数 频率
[50，
60） 2 0．04
80．16
[60，
70）
10
[70，
80）
[80，
90）
140．28
[90，
100]
合计1．00
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．
26．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
参考答案
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
通过频率分布直方图可以得到满足要求的频率，然后计算 【详解】
由频率分布直方图可得小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为：
0.360.180.020.56++=
成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为：()500.360.3435⨯+= 故选A 【点睛】
本题考查了频率分布直方图的运用，只需按照条件计算其频率即可得到结果，较为简单
2．C
解析：C 【分析】
设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、
方差为2.2可得2
21120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.
【详解】
设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，
乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，
故这20位市民的幸福感指数的方差为
()2
22
22
2
12101120120
x x x x x x +++++
+-，
因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，
11122081080x x x ++
+=⨯=，
故5667777889108
7.520
x ++++++++++⨯=
=，
而
()2
2
1120164 2.210
x x ++-=，故22
11
20662x x ++=，
而22
2222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，
故所求的方差为()21
5026627.5 1.9520
+-=， 故选：C. 【点睛】
本题考查方差的计算，注意样本数据12,,
,n x x x 的方差为()
21
1n
i
i x x
n =-∑，也可以是
22
1
1n i
i x x n =-∑，本题属于中档题. 3．B
解析：B 【分析】
根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】
根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取300
60=18200+400+300+100
⨯，选B.
【点睛】
在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .
4．D
解析：D 【分析】
计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】
78798080859296857x x +++++++=
=，解得5x =；8180822
y
++=，解得
3y =；
故23261
5
C p C ==.
故选：D . 【点睛】
本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.
5．C
解析：C 【分析】
将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答
案．
【详解】
甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，
乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，
因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．
【点睛】
本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．
6．A
解析：A
【解析】
分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．
详解：由题意可知：工序A、C在工序B、D前完成，工序B需要在工序E，G之前完成，工序D需要在工序F前完成.
绘制统筹工序图．
由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，3+2+1+2=8小时
机器二：①—②—⑥—⑦，2+4+5=11小时
所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为11小时.
故选A．
点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．
7．A
解析：A
【解析】
由茎叶图可知8位学生的某项体育测试成绩的中位数是64.5，众数为67，极差为18，平
B C D错误，选项A正确，故选A.
均数是65，所以选项,,
8．D
解析：D
【分析】
根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．
【详解】
对于A ，由图可得样本数据分布在[
)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正
确.
对于D ，由图可估计总体数据分布在[
)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．
9．B
解析：B 【分析】
根据题中所给的图，观察曲线的形状，以及对应的走向，分析可得结果. 【详解】
因为消费价格指数(()%CPI )曲线在工业品出厂价格指数(()%PPI )曲线的上方， 所以()%CPI 指数比相应时期的()%PPI 指数值要大，所以①正确；
由图可知，2019年10月份()%CPI 最大，()%PPI 值最小，所以其差最大，所以②正确；
2018年11月至2019年10月()%CPI 较平稳，()%PPI 的波动性更大，
所以2018年11月至2019年10月()%CPI 的方差小于()%PPI 的方差，所以③错误； 2018年11月份到2019年10月份的()%PPI 的值有5个正的，4个负数，三个0， 所以中位数为0，所以④错误； 所以正确的命题为两个， 故选：B. 【点睛】
该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有曲线图的应用，属于简单题目.
10．C
解析：C 【分析】
观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】
由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为
1.4670
413.55%
≈万亿元，2018年中国
GDP 为3.6990
904.11%
=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万
亿，故C 项错误． 【点睛】
本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 11．D
解析：D 【分析】
根据数据统计表逐一分析得解. 【详解】
对于选项A, 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳,因为它们的涨幅的绝对值最小，所以该选项是正确的；
对于选项B, 天津的变化幅度最大,接近10%，北京的平均价格最高，接近3000元，所以该选项是正确的；
对于选项C, 因为北京的涨幅大于0，所以北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的涨幅小于0，所以深圳的平均价格同去年相比有所下降，所以该选项是正确的；
对于选项D, 西安的平均价格最低，不是厦门，厦门相比去年同期降解最大，所以该选项是错误的. 故选D 【点睛】
本题主要考查数据统计表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．D
解析：D 【解析】 试题分析：727879858692
826
x +++++=
=甲，
788688889193
876
x +++++=
≈乙，所以
x x <甲乙.()21
10016991610041.676
S =
+++++≈甲,()21
81111163622.676
S =
+++++≈乙,因为22S S 乙甲<，所以乙成绩比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛.
考点：1.茎叶图；2.平均数和方差 13．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为样本数据1210,,
,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是
121012101210
(1101010)
y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据
i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数
据1210,,
,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.
考点：样本数据的方差和平均数．
二、解答题
14．（1）平均数为7.96，中位数为2
83
t =吨；（2）13吨. 【分析】
（1）由频率分布直方图中平均数与中位数的计算方法计算即可；
（2）根据样本中心点过回归方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再根据居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式
()4,012,6.631.2,1214,7.848,146,t t f t t t t t <≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪-<≤⎩
即可得张某7月份的用水吨数.
【详解】
（1）可估计全市民用水价格的平均数的平均数为
()10.0230.0450.0870.190.13110.08130.03150.0227.96
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，
由于前4组的频率之和为0.040.080.160.20.48+++=， 前5组的频率之和为0.040.080.160.20.260.74++++=，
故中位数在第5组中，设中位数为t 吨，则有()80.130.02t -⨯=，所以2813
t = 即所求的中位数为2
8
3
t =吨； （2）设李某2019年1~6月份的月用水费y (元)与月份x 的对应点为
(),1,2,3,4,5,6i i x y i =，
它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x ++⋯+==， 又点()
,x y 在直线233y x =+上， 所以40y =，因此116240y y y ++⋯+=， 所以7月份的水费为294.624054.6-=元， 设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，
则()()()4,012,4812 6.6,1214,61.2147.8,1416,t t f t t t t t ⎧<≤⎪
=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩
即()4,012,6.631.2,1214,7.848,1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪-<≤⎩
当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=， 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. 【点睛】
本题考查频率分布直方图计算平均数，中位数，根据回归直方图估计样本数据.本题第二问解题的关键在于先根据样本中心点过回归直线方程得前6个月水费的平均数为40y =，进而得7月份的水费为54.6元，再结合居民月用水量t 吨与相应的水费()f t 元之间的函数关系式即可求解，是中档题.
15．(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45
. 【解析】
分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48m n k ===；
（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为
3,2,1.
（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为
15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型计算公式可得
相应的概率值为4
5
p =.
详解：（1）7200.25180,7200.15108,m n =⨯==⨯=
7201801081327248k =----=；
（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.
360240120
63,62,61,720720720
⨯=⨯=⨯= 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.
（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,A A A 第二批次选取的学生为1,B 2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：
1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C 共15
个，
“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：
121311121232122231323,,,,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B A C A B A B A C 共12个，
所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155
p =
=. 点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16．（1）0.839,100130
65,130150x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩
；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计
中位数应为126.7（吨） 【分析】
（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式； （2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；
（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】
解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=，
所以，0.839,100130
65,130150x x T x -≤<⎧=⎨
≤≤⎩
； （2）根据频率分布直方图及（1）知，
当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥
所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为
()0.0300.0250.015100.7++⨯=，
所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为
1050.11150.21250.3x =⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨）
由频率分布直方图易知，
由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，
因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）.
【点睛】
本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题. 17．(1)()3800,19,
y 5005700,19,
x x N x x ≤⎧=∈⎨
->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损。