3.6_探索规律(周芸

下面是用棋子摆成的“小屋子”。摆第10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆 第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得 到的？
6n-1
教师寄语
A= x + y + z
成 功 正 确 的 方 法 艰 苦 的 劳 动 少 说 空 话
操作探究(3):
要动手折叠哦? 将一张长方形的纸对 折，如右图所示可得到一 条折痕。继续对折，对折 时每次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折6次 后，可以得到几条折痕? 如果对折10次呢?对折n次 呢?
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
规律三:
a-8
右下者比左上者多8
a a+8
能用字母表示吗?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一 二 三 四 五 六
1
2 9 16 23
3 10 17 24
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
(4)左下右上对角 线上三个相邻数
7 14 21
8 15 22
28
29
30
31
规律四:
a-6
左下者比右上者多6
能用字母表示吗?
a
a+6
探究活 动二:
日历中相邻三数 之间有什么相等
星期 日
星期 一
星期 二
n＝2，S＝3
n＝3，S＝6
n＝4，S＝9
按此规律推断，S和n的关系式是 S=3n-3 ．
18．下列每个图是由若干盆花组成的形如四边 五 形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞ 1)盆花，每个图案花盆的总数是S．
n
n＝2，S＝4
n＝3，S＝8
n＝4，S＝12
S=5(n-1) 按此规律推断，S和n的关系式是 S=n(n-1) ． S=4(n-1)
1 2 9 16 23 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22
(4) 这个规律也能用字母表示吗?
在长方形方框中，设中间的一个数 为a，那么，其余八个数分别应怎样表 示?
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
答:成立!
2012 年 9 月 日历
日 一 二 三 四 五 六
2
3
4
5
6
7
1 8
9
16 23
10
17 24
11
18 25
12
19 26
13
20 27
14
21 28
15
22
规律六: 九数之和=9 X 中间数
(3) 这个关系对任何一个月的日 历都成立吗?
答:成立!
2003 年 2 月 日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝15， 而 15＝42－1； 5×7＝35， 而 35＝62－1； 11×13＝143，而 143＝122－1； …… 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示
(2n-1)(2n+1)=(2n)2 -1 出来： ．
作业: 1. 习题3.8
2. 选作变式思考题 (1)(2)
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 (1) 1张餐桌可坐___人;
10 2张餐桌可坐___人. (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1 2 3 4 5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
18．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角 形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞ 1)盆花，每个图案花盆的总数是S．
a-8 a-1 a+6
a
a-6 a+1 a+8

4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a 日 6
13
一 7
14
二
1
三
2
四
3
五
4
六
5
8
15
9
16
10
17
11
18
12
19
20
27
34 43
8 17 26
35 44
9 18 27
36 45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
小 结
通过本节课你有哪些收获?
观察 分析 对比 概括 通过 具体 数值
用字 母来
符号 运算
发现 规律
表示 规律
验证 规律
相信你一定行
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表： 三角形个数
火柴棒根数
1
3
5 12 19 26
在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
答:五数之和=5×中间数
(a-1)+(a+1)+a
a-1
a-7
a+7
a
a+1
+(a-7)+(a+7)=___ 5a
2003 年7月 日历
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
变式探 究(2)
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1
7 14 8 15
2
9 16
3
10 17
4
11 18
5
12 19
6
13 20
21
28
22
29
23
30
24
31
25
26
27
关系？ 规律五:
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，
首尾两数之和= 2 X
中间数
怎样用字母来表示和验证呢?
(1) 水平三邻数:
a-1
a a+1
a-8
17 18
9
a+8 16 a+6 a+7
16 17
探究活 动四:
变式探究 巩固提高
2013 年 1月 日历
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三星期 四星期Fra bibliotek五星期 六
变式探 究(1)
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
能用字母表示吗?
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
1
7 14 8 15 22
2
9 16 23
3
10 17 24
4
11 18 25
5
12 19 26
6
13 20 27
(2)竖列三个相邻数
21
28
29
30
31
规律二:
a-7 a
a+7
下者比上者多7
能用字母表示吗?
(3)左上右下对角 线上三个相邻数
这是2012年10 月的 日历，你能 发现日历中的数字有什么规律吗?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
探究活 动一:
请找出同一直线 上相邻数之间的 关系:
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数 有关系? 能用字母表示吗?
答:七数之和=7×中间数
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)= 7a
6666×6667=44442222
…………………………
44444442222222 6666666×6666667=__________
12345679× 9=111111111
12345679×18=222222222 12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
2
5
3
7
4
9
5
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要【 3+2(n-1) 】 根火柴棒.
即2n+1根火柴棒
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所 示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 18 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖4n+2 块。
Bye bye!
3.5探 索 规 律 (1)
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
7 14 21 28
1 8 15
22 29
2 9 16
23 30
3 10 17
24 31
4 11 18
25
5 12 19
26
6 13 20
27
6×7=42
你能找出规律吗?
66×67=4422 666×667=444222
21
28
22
29
23
30
24
31
25
26
探究活 动五:
1 2 3 4 5
变式思考， 灵活选用:
6 7 8 9
(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确?
10
19 28 37 46
11
20 29 38 47
12
21 30 39 48
13
22 31 40 49
14
23 32 41 50
15
24 33 42 51
规律六: 正方形方框中 九数之和=9×中间数
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
规律六: 九数之和=9 X 中间数
(2) 这个关系在其它方框中成立吗?
(3)斜下三邻数:
a
2a (a-1)+(a+1)=___
(2)竖直三邻数:
a+8
2a (a-8)+(a+8)=____
(4)斜上三邻数
a-7 (a-7)+(a+7) a 2a =____
a+7
a
a+6
a-6
2a (a-6)+(a+6)=_____
注意哦! 对探索到的规律既 要能用文字叙述它，又要会 用字母来表示和验证它!
……………………………
999999999 12345679×81=_________
1×9+2=11 12×9+3=111
应用规律真方便!
123×9+4=1111 1234×9+5=11111
………………
111111111 1234567×9+8=________
学习目标
1. 经历有特殊到一般和有一般到特殊的过 程，体会代数推理的特点和作用。 2. 能用代数式表示并借助代数式运算验 证所探索规律的一般性。 3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释 具体问题中蕴含的一般规律或现象。
星 期 日
星 期 一
星 期 二
星 期 三
星 期 四
星 期 五
星 期 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
(1)横行三个相邻数的关系
规律一: a-1 a
a+1
后者比前者多1
16
25 34 43 52
17
26 35 44 53
18
27 36 45 54
(2)在下列表格中前面所探究的规律
是否正确?
1 10 19
28 37
你还能发现哪些规律?
4 13 22
31 40
2 11 20
29 38
3 12 21
30 39
5 14 23
32 41
6 15 24
33 42
7 16 25
在日历中，同一直线上无论 位置怎样的相邻三个数，首尾两 数之和都等于中间数的2倍。
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
探究活 动三:
(1) 日历中3×3方框内九数之 和与方框中正中间的数有何等 量关系？
9a (a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
a-8 a-7 a-6
所以，正方形方框中， 九数之和等于中间数的 九倍。
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其
它关系吗?
a-8 a-7 a-6 a-1 2
3
4
1
8 15
2
3 10
a
a+1 9
10 11