二次函数与一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
没有实数根．
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
y
43 2 1 -3-2--110 1 2 3 x -2 -3
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况：
?
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ；
则函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_1 个，其坐标是 （5，0） ．
图像与x轴没有交点．
22.2二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程
y
y=x2－2x －3
4
3
2
1
-3-2 -1-10 1 2 3 x -2 -3
y=x2−2x −3
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋2
图像与x轴有2个交点．图像与x轴有1个交点．图像与x轴没有交点．
x2−2x −3 ＝0
初中数学 九年级(上册)
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
教学目标
1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用 函数图像研究方程问题的方法； 2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数 与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方 程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实 根的函数图像特征； 3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h （h是实数）图像交点的横坐标．
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0
b2－4ac＝0
b2－ 4ac＜ 0
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程
y
4
3 2 1
-3-2 -1-10 1 2 3 x -2 -3
y＝x2 － 2x －3 (－2,0) (0,0)
x2 － 2x －3 ＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
22.2二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
不画图像，你能判断函数 y＝x2＋x－6
的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图 像与x轴的公共点的个数．
22.2二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有
公共点，求k的取值范围．
（2）球的飞行高度能否达到15m,20m,40m？
40 y(米） 1250
10
O 1 2 3 4 x(百米）
课堂小结
弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系
如果抛物线 y=ax +2bx+c 与x轴有公共点(x ,o),那么x=x 0 就是方程 ax20+bx+c=0的一个根.
二次函数y=ax2+bx+c 一元二次方程
探索活动
二次函数与一元二次方程
x2－2x＋1＝0
y=x2－2x＋1
b2－4ac＝0，
x1＝x2＝1．
y＝x2－2x＋1
图像与x轴有1个交点： (1,0)．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
没有实数根．
y＝x2－2x＋2
y＝x2－2x＋2
的图象和x轴交点
ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
体会两种思想：数形结合思想 分类讨论思想
22.2二次函数与一元二次方程(1)
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）根据一次函数y ＝x ＋1的图像，指出函数y ＝ x ＋ 1的图像与x轴有几个交点交点坐标是什么；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有什 么联系？
3y
2
1
x –2 –1 O 1
–1
22.2二次函数与一元二次方程(1)
①有两个交点，
②有一个交点，
③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标
就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
22.2 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况说明：
探索活动
二次函数与一元二次方程
x2−2x −3 ＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－1， x2 ＝ 3．
y＝x2 − 2x −3
图像与x轴有2个交点： (－1，0) (3，0)
y=x2+2x y
4
3 2
y=x2－2x －3
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
-3
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ D ）
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
22.2二次函数与一元二次方程(1)
拓展延伸
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞 行距离x（单位：百米）之间具有关系：y＝－5x2 ＋ 20x， 想一想：（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？
1.b2－4ac＞0
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0

一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
必做题：课本P47习题22.2第1，5题 ，课时练P35达标检测
选做题： 课时练P35增效提能演练