广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(拓展卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则
等于（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知向量，，记向量与的夹角为，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A
．的图象关于点对称
B ．的图象向右平移个单位后得到的图象
C
．在区间的最小值为
D ．为偶函数
第(4)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
若实数，满足约束条件，则的最小值是（）
A．1B．C．D．
第(6)题
若函数单调递增，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且
，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（）
A．B
．C．D．
第(8)题
随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活
动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：
2025303540
578911
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单
位：百件）
A．11.2B．11.75C．12D．12.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点，，，则下列说法正确的是（）
A．B
．若，则
C
．若，则D．若，的夹角为锐角，则且
第(2)题
已知AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，，圆锥SO的侧面积为，则下列说法正确的是（）
A．圆O上存在点M使∥平面SBC
B．圆O上存在点M使平面SBC
C
．圆锥SO的外接球表面积为
D．棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动
第(3)题
在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则（）
A ．y1y2=
B ．以AB为直径的圆与直线相切
C．OA+OB的最小值
D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___．
第(2)题
“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为______.
第(3)题
已知函数（）的图象关于轴对称，且与直线相切，写出满足上述条件的一个函数______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆：，，分别为椭圆的左､右焦点，焦距为4.过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆
于M，N两点，已知的周长为，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形面积的最大值.
第(2)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)设直线：(为参数)与曲线的交点为，，求弦长的值.
第(3)题
在平面直角坐标系中，、、、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过的直线与的轨迹交于、两点，试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由．
第(4)题
已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)求的最值；
(3)若时，，求a的取值范围.
第(5)题
第十九届林芝桃花旅游文化节年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织
开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名
市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：
观看情况全程观看部分观看没有观看
男生人数
女生人数
(1)求出表中，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为
全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；
男性女性总计
全程观看
非全程观看
总计
附：．。