芦沟镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

芦沟镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）
A. -3
B. 3
C. -
D.
2．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）
A. ﹣2xy2
B. 3x2
C. 2xy3
D. 2x3
3．（2分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）
A. ﹣8℃
B. 6℃
C. 7℃
D. 8℃
4．（2分）（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）
A. 全
B. 明
C. 城
D. 国
5．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）
A. x=1
B. x=-1
C. x=3
D. x=-3
6．（2分）（2015•岳阳）实数﹣2015的绝对值是（）
A. 2015
B. -2015
C. ±2015
D.
7．（2分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）
A. 7.7×109元
B. 7.7×1010元
C. 0.77×1010元
D. 0.77×1011元
8．（2分）（2015•珠海）的倒数是（）
A. B. C. 2 D. -2
9．（2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）
A. 赚16元
B. 赔16元
C. 不赚不赔
D. 无法确定
10．（2分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）
A. ﹣
B. ﹣2
C.
D. 2
11．（2分）（2015•玉林）的相反数是（）
A. B. C. -2 D. 2
12．（2分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A. 52与25
B. ﹣ab与ba
C. 0.2a2b与﹣a2b
D. a2b3与﹣a3b2
二、填空题
13．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为
________km2．
14．（1分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ________.
15．（1分）（2015•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=________ .
16．（1分）（2015•湘潭）的倒数是________ .
17．（1分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
18．（1分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 ________km．
三、解答题
19．（10分）
（1）解方程：﹣1=
（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程x+5=6的解相同，求a的值．
20．（11分）有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：kg）－3－2－1.5012.5
筐数142328
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________kg；
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
21．（11分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当时，某用户一个月用了水,求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为立方米,当时,则该用户应缴纳的的水费为________元（用含的整式表示）；
（3）当时,甲、乙两用户一个月共用水,已知甲用户缴纳的水费超过了24元,设甲用户这个月用水
,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）。

22．（13分）阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；
（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.
23．（6分）学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．
24．（10分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…
获奖券金额（元）3060100130…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得
到的优惠率？
25．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．
26．（11分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量单价
不超过12 m3的部分a元∕m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元∕m3
超过20 m3的部分2a元∕m3
（1）当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
芦沟镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
2．【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3．【答案】D
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．
故选D．
【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．
4．【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．
故选：C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
5．【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
6．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：|﹣2015|=2015，
故选：A．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
7．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】77亿=77 0000 0000=7.7×109，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．【答案】C
【考点】倒数
【解析】【解答】解：∵×2=1，
∴的倒数是2．
故选C．
【分析】根据倒数的定义求解．
9．【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设赚了25%的衣服是x元，则（1+25%）x=120，
解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服是y元，
则（1-25%）y=120，
解得y=160元，
则赔了160-120=40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人赔了40-24=16元．
故选B．
10．【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．
故选：A．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
11．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是﹣．
故选A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
12．【答案】D
【解析】【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
【分析】利用同类项的定义判断即可．
二、填空题
13．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数
的绝对值＜1时，n是负数．
14．【答案】2
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，
即a2015=2．
故答案为：2．
【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．
15．【答案】1161
【考点】有理数的混合运算
【解析】解：（39+）×（40+）
=1560+27+24+
=1611+
∵a是整数，1＜b＜2，
∴a=1611．
故答案为：1611．
【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．
16．【答案】2
【考点】倒数
【解析】【解答】解：的倒数是2，
故答案为：2．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．
17．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
18．【答案】6.96×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：696000=6.96×105，
故答案为：6.96×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：去分母得：9x﹣3﹣12=10x﹣14，
移项合并得：x=﹣1
（2）解：方程x+5=6，
去分母得：x+10=12，
解得：x=2，
把x=2代入3x﹣7=2x+a中得：a=﹣5．
【考点】一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以12，约去分母，然后移项合并同类项，再系数化为1，即可得出方程的解；
（2）首先解方程x+5=6 得x=2，由于关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程x+5=6的解相同，故将x=2代入方程3x﹣7=2x+a 即可得出关于a的方程，求解即可得出a的值。

20．【答案】（1）5.5
（2）解：（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=-3-8-3+2+20=8
答：总计超过8千克
（3）解：（20×25+8）×2.6=1320.8（元）
答：这些白菜一共可卖1320.8元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）2.5-（-3）=5.5
【分析】（1）观察表中数据，列式计算可求解。

（2）根据表中的数据，列式计算，若结果是正数，则20筐白菜总计是超过，若结果是负数，则20筐白菜总计是不足。

（3）先求出20筐白菜的总重量，再利用20筐白菜的总重量×白菜的单价，列式计算即可。

21．【答案】（1）∵用户一个月用水28m3，单价a=2元，依题可得：
12×2+（20-12）×2×1.5+（28-20）×2×2，
=24+24+32，
=80（元）.
答：该用户这个月应缴纳的水费为80元.
（2）∵用户一个月用水m（m＞20）立方米，单价a元，依题可得：
12×a+（20-12）×1.5a+（m-20）×2a，
=12a+12a-40a+2ma，
=2ma-16a（元）.
故答案为：2ma-16a.
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12，
①当12＜x≤20时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（x-12）×2×1.5=3x-12（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：20≤40-x＜28，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（40-x-20）×2×2=128-4x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
3x-12+128-4x=116-x（元）.
②当20＜x≤28时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：12≤40-x＜20，
∴乙用户缴纳的水费：2×12+（40-x-12）×2×1.5=108-3x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+108-3x=x+76（元）.
③当28＜x≤40时，
∵a=2元，
∴甲用户缴纳的水费：2×12+（20-12）×2×1.5+（x-20）×2×2=4x-32（元），
∵甲乙一个月共用水40立方米，
∴乙用水：0≤40-x＜12，
∴乙用户缴纳的水费：（40-x）×2=80-2x（元），
∴甲乙两用户共缴纳的水费：
4x-32+80-2x=2x+48（元）.
答：甲乙两用户共缴纳的水费：
当12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（2）根据用户的用水量，由不同单价，计算即可得出答案.
（3）根据题意分情况讨论：①当12＜x≤20时，②当20＜x≤28时，③当28＜x≤40时，代入相应的单价，计算即可得出答案.
22．【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，
（2）5；1或-7
（3）-3+x
（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，
∵点C的速度比点A的速度快，
∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-（-3+t）=5+4t,
∵点B向左移动，点A向右移动，
∴点A在点B的右侧，
∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，
∴CA-AB=（5+4t）-（1+4t）=4.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；
当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；
当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；
故答案为5；1或-7.
（3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到（-3+x）处.
【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；
（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；
由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D在点A左侧时，两种情况；
（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；
（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.
23．【答案】（1）解：设1个B魔方x元，则一个A魔方为（x+5）元，根据题意得：
2（x+5）+6x=130
解之：x=15
∴x+5=15=5=20
答：一个A魔方为20元，一个B魔方为15元。

（2）解：设购买A魔方y个，则购买B魔方（100-y）个，根据题意得：
20y×0.8+15（100-y）×0.4=20y+15（100-y-y）
整理得：20y=900
y=45
答：购买A魔方45个时，选择活动一和活动二购买所需费用相同。

【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：1个A种魔方的单价=1个B种魔方的单价+5；2×A种魔方的单价+6×B种魔方的单价+5，设未知数，列方程求解即可。

（2）设购买A魔方y个，则购买B魔方（100-y）个，根据两种方案的优惠方法，由活动一所需费用=活动二购买所需费用，列方程求解即可。

24．【答案】（1）解：优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：×100%=33%
（2）解：设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60= x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100= x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题目中的促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，由题意可得顾客得到的优惠=两种优惠之和，优惠率=优惠额商品的标价100%；
（2）根据顾客得到的优惠=两种优惠之和可列方程求解。

25．【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）得，，故，，
所以+（）
故答案为
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：，
所以，，
【分析】（1）根据数轴确定a,b,c的正负，即可解答。

（2）根据绝对值的性质即可解答。

26．【答案】（1）解：2×12+2×1.5×（20－12）+2×2×（28－20）=80元
答：该用户这个月应缴纳80元水费
（2）2an－16a
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×（x－12）=3x－12
乙：20≤40－x＜28
12×2+8×3+4×（40－x－20）=128－4x
共计：3x－12+128－40x=116－x
②20≤x≤28
甲：2×12+3×8+4（x－20）=4x－32
乙：12≤40－x≤20
2×12+3×（40－x－12）=108－3x
共计：4x－32+108－3x=x+76
③28≤x≤40
甲：2×12+3×8+4×（x－20）=4x－32
乙：0≤40－x≤12
2×（40－x）=80－2x
共计：4x－32+80－2x=2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费为
【考点】整式的加减运算，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（2）2an－16a
【分析】（1）根据表中数据可知28＞20，再根据表中数据列式计算，可求出结果。

（2）根据n＞20，可得出12a+8×1.5a+2a（n-20），化简即可。

（3）根据已知甲用户缴纳的水费超过了24元，可知a＞12，再再分情况讨论：①12＜x≤20；②20≤x≤28；
③28≤x≤40，分别用含x的代数式表示出甲和乙所付的水费，再求出它们的和即可。