2013高考人教A版文科数学一轮强化训练2.2函数的定义域和值域

第二节 函数的定义域和值域
强化训练
1.函数y =的定义域为( ) A.[-4,1]
B.[-4,0)
C.(0,1]
D.[40)(01]-,⋃,
答案:D 解析:由题意:23400x x x ⎧--+≥,⎨≠,⎩
∴410x x -≤≤,⎧⎨≠.⎩ ∴[40)(01]x ∈-,⋃,.
故选D.
2.函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( )
A.{-1,0,3}
B.{0,1,2,3}
C.{y |13y -≤≤}
D.{y |03y ≤≤} 答案:A
解析:把x =0,1,2,3分别代入22y x x =-,得y ∈{0,-1,3}.
3.函数f (x )=log 2(31)x +的值域为( )
A.(0),+∞
B.[0),+∞
C.(1),+∞
D.[1),+∞
答案:A
4.函数2121x x y -=+的值域是 . 答案:(-1,1)
解析:由2121x x y -=+知1y ≠,从而得121x y y +=,-而2x >0,所以101y y
+>,-即-1<y <1. 5.设函数21()2
f x x x =++
的定义域是[n ,n +1](n 是正整数),那么f (x )的值域中共有 个整数. 答案:2n +2 解析:因为2
2111()()422
f x x x x =++=++,可见,f (x )在[n ,n +1](n 是正整数)上是增函数,又f (n +1)-f (n )=221[(1)(1)](2n n n ++++-+n +1)222n =+, 所以,在f (x )的值域中共有2n +2个整数.
6.设O 为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点B(x ,0)在x 轴的正半轴上移动,l(x )表示AB 的长,求函数x y =的值域.
解:
依题意有0()x l x >,==
所以()x y l x === 由于22825
914125()2525x x x -+=-+,
35≥,故503y <≤, 即函数()x y l x =的值域是5(0]3,.
见课后作业A
题组一 函数的定义域问题
1.
函数y =的定义域是 .
答案:(-3,2)
解析:由260x x -->可得260x x +-<,
即(x +3)(x -2)<0,所以-3<x <2.
2.函数1()f x x =
ln 的定义域为(
) A.(4][2)-∞,-⋃,+∞
B.(40)(01)-,⋃,
C.[-4,0)(0,1]
D.[40)(01)-,⋃,
答案:D
解析:欲使函数f (x )有意义,必须满足
22320
340
00
x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎪>≠⎩
[40)(01)x ⇒∈-,⋃,.
3.若函数f (x )的定义域是[]01,，则f (x +a )1()(0)2
f x a a ⋅-<<
的定义域是 . 答案: []1a a ,-
解析:∵f (x )的定义域为[]01,，
∴要使()()f x a f x a +⋅-有意义, 需0101x a x a ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩ ⇒11
a x a a x a -≤≤-,⎧⎨≤≤+⎩ 且102a <<,∴a <1-a ,∴1a x a ≤≤-. 题组二 函数的值域问题
4.定义在R 上的函数y =f (x )的值域为[a ,b ],则函数y =f (x -1)的值域为( )
A.[a -1,b -1]
B.[a ,b ]
C.[a +1,b +1]
D.无法确定
答案:B
解析:函数y =f (x -1)的图象可以视为函数y =f (x )的图象向右平移一个单位而得到,所以,它们的值域是一样的.
5.设函数2
()2(g x x x =-∈R ),f (x )=()4()()()g x x x g x g x x x g x ++,<,⎧⎨-,≥,⎩则f (x )的值域是( ) A.9[0](1)4
-,⋃,+∞ B.[0),+∞ C.9[)4
,+∞ D.9[0](2)4
-,⋃,+∞ 答案:D
解析:由2()2x g x x <=-得220x x -->,则x <-1或x >2.由2()2x g x x ≥=-得12x -≤≤.
于是f (x )=22212212x x x x x x x ⎧++,<->,⎨--,-≤≤,
⎩或 当x <-1或x >2时,f (x )>2.
当12x -≤≤时221
92()42
x x x ,--=--,则94-≤()0f x ≤,由以上,可得f (x )>2或94-≤()0f x ≤,因此f (x )的值域是9[0](24
-,⋃,)+∞.故选D. 6.若函数22()(23)(3)f x a a x a x =--+-+1的定义域和值域都为R ,则a 的取值范围是( )
A.a =-1或3
B.a =-1
C.a >3或a <-1
D.-1<a <3
答案:B
解析:若2230a a --≠,因为函数是二次函数,故不可能定义域和值域都为R ,当2230a a --=时,得a =-1或3,但当a =3时,函数为常数函数,也不可能定义域和值域都为R ,故a =-1. 题组三 函数定义域和值域的综合问题
7.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数(2)()1
f x
g x x =-的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[01)(14],⋃,
D.(0,1) 答案:B
解析:∵02x ≤≤,
∴02210x x ≤≤,⎧⎨-≠.
⎩ ∴01x ≤<. 8.若函数1()(2)2
f x x x x =+>-在x =a 处取最小值,则a 等于( )
A.1
B.1
C.3 D .4
答案:C
9.定义:区间x []12x x ,(x 12)x <的长度为21x x -.已知函数y =2|x |的定义域为[]a b ,，值域为[0，2]则区间[]a b ,的长度的最大值与最小值的差为 .
答案:1
解析:[]a b ,的长度取得最大值时[]a b ,=[-1，1]，区间[]a b ,的长度取得最小值时[]a b ,可取[0，1]或[-1，0]，因此区间[]a b ,的长度的最大值与最小值的差为1.
10.若函数y =f (x )的值域是2[3]3,,则函数F (x )=f (x )+1()
f x 的值域是 . 答案:10[2]3
, 解析:F (x )可以视为以f (x )为变量的函数,令t =f (x ),则12()(3)3
F t t t t =+≤≤. F ′222(1)(1)11()12
t t t t t t t +--=-==. 所以1()F t t t ,=+在2[1]3,上是减函数,在[1,3]上是增函数,故F (x )的最大值是103
,最小值是2. 11.求下列函数的值域:
21(1)3
x y x +=-;
(2)y x =;
(3)y =.
解:(1)(分离变量法)原函数变形为
2677233
x y x x -+==+--. ∵3x ≠,∴703
x ≠-. ∴2y ≠,即函数值域为{y |y ∈R 且2y ≠}.
(2)(换元法)
由210x -≥,得11x -≤≤,设x =c os (θθ∈[0,]π，则sin y =θ+c os θ=sin ()4θπ+,
易知当4θπ=时,y 当θ=π时,y 取最小值为-1,
∴原函数的值域是(3)(数形结合法)
表示点(x ,0)到点(0,-1)的距离,
(x ,0)到点(2,2)的距离,
故y =
≥
∴y =).
12.已知函数2()(0f x ax bx c a b =++>,∈R c ,∈R ).
(1)若函数f (x )的最小值是f (-1)=0,且c =1,F (x )=()0()0f x x f x x ,>,⎧⎨-,<.⎩
求F (2)+F (-2)的值; (2)若a =1,c =0,且|f (x )|1≤在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围.
解:(1)由已知c =1,f (-1)=a -b +c =0, 且12b a
-=-, 解得a =1,b =2.
∴2
()(1)f x x =+. ∴F (x )=22(1)0(1)0x x x x ⎧+,>,⎨-+,<.
⎩
∴F (2)+F (-2)2(21)=++[-(-2+1)2]8=.
(2)由题知2()f x x bx =+,原命题等价于1-≤21x bx +≤在(01]x ∈,上恒成立，即b 1x x
≤-且1b x x
≥--在(01x ∈,]上恒成立， 根据单调性可得1y x x
=-的最小值为0, 1y x x
=--的最大值为-2, ∴20b -≤≤.。