四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年七年级下
学期期末数学试题
一、单选题
1．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm ，将0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A ．72610-⨯
B ．52.610-⨯
C ．62.610-⨯
D ．62.610-⨯ 3．下列运算正确的是（ ）
A ．2235a a a +=
B ．4312⋅=a a a
C ．()66ab ab =
D ．()326a a -=- 4．如图，AB CD ∥，CF 平分ACD ∠交AB 于点
E ．若50A ∠=︒，则AEC ∠的大小是（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．65︒
D ．80︒
5．如图，为了测量B 点到河对岸的目标A 之间的距离，在与B 点同侧的河岸上选择了一点C ，测得6530ABC ACB ∠=︒∠=︒，，然后在M 处立了标杆，使6530CBM MCB ∠=︒∠=︒，，测得MB 的长是15米，则A ，B 两点间的距离为（ ）
A ．10米
B ．15米
C ．20米
D ．30米 6．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（ ）
A ．4
B ．7
C ．4或7
D ．15或18
7．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 8．如图，ABC V 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，作D
E AB ∥交AC 的延长线于E ．若5,8A B A E ==，则DE 的长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．8
9．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A ．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B ．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C ．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D ．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
10．如图，ABC V 中，BA BC =，D 是边AC 上一点，连接BD ，作BA 关于BD 的对称线段BE ，
连接CE 并延长，交BD 的延长线于点F ，若50ABC ∠=︒，则F ∠的大小为（ ）
A ．25︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．65︒
二、填空题
11．计算：20242023133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭．
12．若()()3x n x ++的计算结果为25x x m ++，则m =．
13．如图，在等边ABC V 中，BD 平分ABC ∠，点E 是BC 延长线上一点，且CE CD =，连接DE ，则BDE ∠=．
14．长方形的周长为8，其中一边为x ，面积为y ，则y 与x 的关系式为．
15．如图，在ABC V 中，70A ∠=︒，分别以A ，B 两点为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；再分别以A ，C 两点为圆心，大于12
AC 的长为半径画弧，两弧交于点P ，Q ．直线MN 与直线PQ 交于点O ，连接OB OC ，，则BOC ∠的大小为．
三、解答题
16．（1）计算：()()02
202412π812-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭； （2）解方程：245
x x +-=． 17．先化简，再求值：
()()()()()22236x y x y x y y x y y ⎡⎤-+-++-+÷-⎣⎦
，其中()2860x y -++=．
18．补充完成下列推理过程：
如图，在ABC V 中，D 为线段AC 中点，5,9AB BC ==，求BD 的取值范围．
解：作CE AB ∥交BD 的延长线于点E ．
∵AB CE ∥，
A ACE ∴∠=∠．（______）
∵D 为线段AC 中点，
∴AD CD =．（______）
∵在ABD △与CED △中()____A ACE AD CD ADB CDE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴ABD CED △≌△，（______）
∴AB CE =，BD ED =．（______）
在BCE V 中，BC CE BE BC CE -<<+，
()()111222
BC AB BE BC AB ∴-<<+ ∵1,9,52
BD ED BE BC AB ====， ∴（______）BD <<（______）．
19．如图，在边长为单位1的正方形网格中有ABC V ，点A ，B ，C 均在格点上．
(1)ABC V 的面积为______；
(2)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的DEF V （A 与D ，B 与E ，C 与F 相对应）
；
(3)在直线l 上作点P ，使PA PB +的值最小．
20．某超市购入“郁金香”“桔梗”“蔷薇”“银叶菊”四种盆栽共200株用于出售，根据购入时每种盆栽的数量比例绘制成扇形统计图．每种盆栽中均有少数不良品相的植株，现将四种盆栽的良品植株数量绘制成条形统计图，已知“郁金香”的良品率为95%．
(1)求四种盆栽中“郁金香”的数量及其良品数量，并补全条形统计图；
(2)如果从这200株盆栽中随机抽选1株，求它为良品的概率：
(3)根据市场调查，这四种盆栽的进价和售价如下：
为了尽快卖出这批盆栽，超市对不良品相的植株在售价基础上进行8折促销．请你从四种盆栽中选择一种你喜欢的盆栽，计算这种盆栽全部售完后超市获得的利润是多少？ 21．如图1，在ABC V 中，90,ABC BD AC ∠=︒⊥于点D ．
(1)求证：ABD ACB ∠=∠；
(2)如图2，点E 在AB 上，连接CE 交BD 于点F ，若BE BF =，求证：CE 平分ACB ∠；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A 作AH CE ⊥，交CE 的延长线于点G ，交CB 的延长线于点H ．若AHC V 的面积为40，且18AC AB +=，求AC AB -的值．
22．某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作．他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工．在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍．设乙的加工时间为x （时），甲包装的产品数量为1y （个），乙包装的产品数量为2y （个），其图象如图所示：
(1)求2y 与x 之间的关系式：
(2)求m ，n 的值；
(3)当x 为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？
23．如图1，有边长分别为m ，n 的两个正方形和两个长宽分别为n ，m 的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD ．四边形AHOE ，HDGO ，OGCF ，EOFB 的面积分别为1234,,,S S S S ．
(1)用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m ，n 的等式为______；
(2)在图2中，若123,9S S ==，则m n +=______；若12m n +=，135S =，则24S S +=______；
(3)如图3，连接AF 交EO 于点N ，连接GF ．若FGN V 与AEN △的面积之差为18，求m 的值．
24．【问题情境】
（1）如图1，在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =，连接AD ，
BE ，且点E 在线段AD 上．
【问题解决】
①求证：CAD CBE ∠=∠；
②连接DB ，若2DE =，ABD △的面积为24.5，求AE 的长度；
【问题迁移】
（2）如图2，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．D 是ABC V 内一动点，作射线BD ，连接AD ，作AE AD ⊥交射线BD 于点E （点E 在D 右侧），在射线AD 上截AF AE =，连接CF ．当CF AE ∥时，用等式表示AE ，DF ，CF 的数量关系，并说明理由．。