2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 8二元一次方程

二元一次方程（组）
一、选择题
1、（2012年，广东一模）方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝3
x －y ＝－1的解是( A )
A.⎩⎪⎨
⎪⎧ x ＝1
y ＝2 B.⎩⎪⎨
⎪⎧ x ＝1
y ＝－2
C.⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2y ＝1 D.⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝0y ＝－1
2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组
23328x y x y -=⎧⎨
+=⎩，
，
则此等腰三角形的周长为( ) A.5 B.4 C.3 D.5或4 答案：A
3（2012荆州中考模拟）．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的
3
1
给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）
A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y x
C ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y x
D ．⎩
⎨⎧=+=+303102y x y x
答案；A
二、填空题 1、（2012山东省德州二模）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是_________． 答案：30
2、(西城2012年初三一模)解方程组20
328
x y x y -=⎧⎨+=⎩
答案：21x y =⎧⎨=⎩
3、（2012广西贵港）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：
第17题图
．
答案：40
108370x y x y +=⎧⎨+=⎩
4、(2012年南京建邺区一模)已知2,
1
x y =⎧⎨=⎩是方程52=+ay x 的解，则a = ．
答案： 1
三、解答题
1、（2012年福建福州质量检查）(满分12分)某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元． (1) 求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？
(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？
答案：解：(1) 设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ····· 1分
得：⎩⎨⎧10x ＋8y ＝880
2x ＋5y ＝380
， ··················· 3分
解得：⎩⎨
⎧x ＝40
y ＝60
． ····················· 5分
答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． ···· 6分
(2) 设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为(50－z )只，
得：⎩⎨⎧40z ＋60(50－z )≤252010z ＋15(50－z )≥620， ··············· 9分
解得：24≤z ≤26，
因为z 是正整数，所以z ＝24，25，26． ··········· 11分
答：该经销商有3种进货方案：① 进24只A 型计算器，26只B 型计算器；② 进25
只A 型计算器，25只B 型计算器；③ 进26只A 型计算器，24只B 型计算器． ······························· 12分
2、（2012年江西南昌十五校联考）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧-=+=+15
2122y x y x ，求 2012
-+）（y x 的
值.
答案：解：①+②，得：3（x+y ）= -3…………………2分
所以，x+y = -1, 所以，
2012
-+）（y x = 1…………………4分
3、（2012年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求b a ,的值；
（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？ 答案：
.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232
a b b a ,解得
⎩
⎨⎧==1012
b a （3分） （2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （2分）
180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大 （5分）
当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 1、
4、（2012山东省德州二模）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
答案：解：设每天加工x 个玩具，那么乙每天加工（x -35）个玩具，……………1分 由题意得：
x
x -=3512090，……………… 4分 解得：15=x ………………6分
经检验：15=x 是原方程的根，2035=-x 。

…7分
A 型
B 型
价格（万元/台） a
b
处理污水量（吨/月）
220 180
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。

……………8分
5（2012昆山一模）已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与方程组3516
8x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩
的解相同，求
()
2012
2a b +的值．
答案：
6、(2012年，辽宁省营口市)（10分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“一日游”活 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。

已知甲校报名参加的学生人数多于100人少于200人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花赞18000元。

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
答案：（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240. 若100＜a ≤200，则13
1800085211
17
a =÷=，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则
240,
859020800.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得160,80.x y =⎧⎨=⎩ ∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75
7、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)解方程组：
答案：解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=
∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）
原方程组可化为 20,2;x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 30,
2.
x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………（2分）
分别解这两个方程组，得原方程组的解为11
4,2;x y =⎧⎨=-⎩ 223,
1.x y =⎧⎨=-⎩ …………（4分）
解法2：由②得2y x =- ③ ………………………………………………………（1分） 把③代入①得2
2
5(2)6(2)0x x x x +-+-=
整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分）
∴原方程组的解为11
4,2;x y =⎧⎨=-⎩ 223,
1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………（2分）
8、(2012石家庄市42中二模)已知⎩⎨⎧=-=+.
52,
4y x y x ，求出x y y y x x +-
+2
2的值． 答案：∵解方程组得⎩⎨⎧==.
1,
3y x ；化简分式得y x - ；代入得2．
9（2012年南岗初中升学调研）．(本题8分)
鸿运学生配餐公司最新推出A 、B 两种营养配餐．我区某学校第一次订购两种快餐共计
A 种配餐
B 种配餐 成本价 5元／份 6元／份 销售价
8元／份
10元／份
(1)求学校第一次订购A 、B 两种快餐各多少份；．
(2)第二次订购A 、B 两种快餐的份数皆为第一次的2倍，销售时，A 种快餐按原售价销 售，B 种快餐全部降价出售，鸿运配餐公司为使利润不少于4080元，则B 种快餐每份的最
低销售价应为多少元
?
10、（2012年北京市顺义区一诊考试）解方程组：2,
2 1.
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
解： 221
x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②
①+②，得 33x =． 1x =． 把1x =代入①，得 12y +=． 1y =．
∴原方程组的解为 1,
1.x y =⎧⎨=⎩
11解方程组： x + y = 6
x －2 y = 3
答案：
解：①—② 得3y = 3 y = 1 ……………… 2分 将y=1代入①得 x=5 ....3分 x=5
∴原方程组的解是 … 4分
y=1
12 （2012年上海市静安区调研）解方程组：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+-+=+++.116,
21322y
x y x y x y x
答案：解：设b y x a y
x =+=+1
,12
，…………………………………………………………（2分）
则⎩⎨⎧=-=+,16,23b a b a ………………………（2分） ⎪⎩⎪
⎨⎧==.
1,31b a ……………………（1分）
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=+=+,11,311
2y
x y x ………………………（1分） ⎩⎨⎧=+=+,132y x y x ……………………（1分）
解得⎩⎨
⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22
211y x y x ………………………………………………………………（2分）
经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）
所以原方程组的解是⎩⎨
⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,
1,1,22
211y x y x 13、(徐州市2012年模拟)（6分）解方程组.
1123,
12⎩⎨
⎧=-=+y x y x
答案：
.112312⎩⎨
⎧=-=+②
①
y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．----------------------------3分 将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．------------5分
所以方程组的解是⎩
⎨⎧-==13
y x ．----------------------------------6分
14、(2012年普陀区二模)（本题满分10分）
解方程组： 225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩，．
解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=
∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）
①
②
原方程组可化为 20,2;x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 30,
2.
x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………（2分）
分别解这两个方程组，得原方程组的解为11
4,2;x y =⎧⎨
=-⎩ 223,
1.x y =⎧⎨=-⎩ …………（4分）
解法2：由②得2y x =- ③ ………………………………………………………（1分） 把③代入①得2
2
5(2)6(2)0x x x x +-+-=
整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分） 解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分） 分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分） ∴原方程组的解为11
4,2;x y =⎧⎨=-⎩ 223,
1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………（2分）。