[精品]学生解数列题时的常见错误

学生解数列题时的常见错误
撰文/大罕
数列一章，公式并不多，但由于它是知识的交汇点，方法灵活，所以成为高考压轴题的题材．本文列举的错误，来自于个人教学的第一线.
一.观察不细,变形不力,找不到一般规律.
1.数列a,b,a,b,a,b,…的一个通项公式是．
2.数列0,-1/3,1/2,-3/5,2/3的一个通项公式是.
二.不熟悉基本公式,或因粗心大意而失误.
3.已知等差数列{a n}中,a1=50,a8=15,则S8= ．
4.在等差数列{a n}中,若a11=61, a31=141, 则261是该数列的第项.
5.在等差数列{a n}中,若a3=5, a7=7, 则a11= ．
6.等比数列{a n}中,a1+a3=10, a4+ a6=-80, 则公比q= ．
三.计算力不从心,不能驾驭局面.
7.已知a,b,c,d成等差数列,求证:2a-3b,2b-3c,2c-3d也成等差数列.
8.设{a n}为等差数列,S n为其前n项和,已知S7=7,S15=75,T n为数列{S n/n}的前n项和,求T n.
9.已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为a,b,求a∶b∶c的值.
四.对a n与S n的关系不熟悉,运用不自觉.
10.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n-1,求通项a n.．
11.已知数列的前n项和为S n,且a n+2S n S n-1=0,求证{1/S n}是等差数列,并求a n的表达式.
五.对复合数列很不适应,软弱无力.
12.已知{a n}为等差数列,令b n=(1/2)an ,b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8, 求数列{a n}的通项公式.
六.对综合性的问题,胆子不大,行动迟缓,甚至盲然无措.
13.某电器专卖店销售某种型号的空调,记第n(1≤n≤30,n∈N+)天的销售量为a n(单位:台),点(n,a n)分别在两条直线上,两直线交点的横坐标为m(m∈N+),根据图中(这里略)所给出的信息.回答下列问题:
⑴求m的值及a n耐ㄏ罟?
⑵求该店前n天此型号空调的销售总量S n;
⑶按照经验判断,当该店销售此型号空调总量达到或超过570台,且日销售量持续增加时,该型号空调开始旺销.问该店此型号空调销售到第几天时,才可被认为开始旺销?
14.如图,为了估计函数f(x)=1-x2在第一象限的图像与x轴,y轴围成的区域的面积X,把x轴上的区间[0,1]等分成n个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使矩形的右端点在f(x)=1-x2上,若用a k表示第k个小矩形的面积,S n表示这n个小矩形的面积总和,
⑴求a n的表达式,并利用12+22+…+n2=n(n+!)(2n+1)/6求S n的表达式.
⑵求limS n(n→∞)的值并说明limS n(n→∞)的值与X的关系.
⑶阅读下面的程序框图,试写出执行框图中处应填入①的指令.(这里图略)。