2020年高考数学一轮复习考点24平面向量的概念及其线性运算必刷题理含解析

考点24 平面向量的概念及其线性运算
1．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）已知向量(1,3)BA =-，向量，则ABC
∆的形状为（ ）
A ．等腰直角三角形
B ．等边三角形
C ．直角非等腰三角形
D ．等腰非直角三角形
【答案】A 【解析】
画出图像如下图所示，由图可知满足勾股定理，故为等腰直角三角
形.
2．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ=”是“
”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】
存在实数λ，使得a b λ=， 说明向量,a b 共线，当,a b 同向时，成立，
当,a b 反向时，不成立，所以，充分性不成立.
当
成立时，有,a b 同向，存在实数λ，使得a b λ=成立，必要性成立，
即“存在实数λ，使得a b λ=”是“”的必要而不充分条件.
故选：B .
3．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试理）已知向量(,2)a m =，(1,1)b =，若
，则实数m =（ ）
A ．2
B ．-2
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】A 【解析】
根据题意，向量a =（m ，2），b =（1，1）， 则a b +=（m +1，3），
则|a b +|
，|a |=|b |=
若|a b +|＝|a |+|b |，则有，
两式平方得到再平方得到
解可得：m ＝2； 故答案为：A ．
4．（河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺一理）已知等边三角形ABC 中，D 是线段AC 的中点，
DE AB ⊥，垂足为,E F 是线段BD 的中点，则DE =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
∵F 是线段BD 的中点，∴CF =
=；
∵D 是线段AC 的中点，∴BD =
；
又=；
令，
则-
4BA
μ
=（，
∴1
424
λμ
=-，，解得
3
4
μ=-，
1
8
λ=，∴，
故选C.
5．（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试）已知平面向量的夹角为，且，
则与的夹角是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
设与的夹角为，由向量夹角公式得
，所以选D项．
6．（2019年3月2019届高三第一次全国大联考理）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为
，则
A．25 B．7 C．5 D．
【答案】D
【解析】
因为，且向量，的夹角为，
所以
，所以．
本题选择D 选项．
7．（山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学理）设是非零向量，则是成立
的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】
由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量
所以成立;反之不成立.
故选B ．
8．（2019学年唐山市度高三年级第一次模拟考试）在ABC △中，90B ∠=︒，，，
则λ=（ ） A ．1- B ．1
C ．
3
2
D ．4
【答案】A 【解析】 由题ABC △ 中，
又
即
解得1λ=-．
故选A ． 9．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月）在平行四边形ABCD 中，
若
则ADC ∠=( )
A ．56
π
B ．34
π
C ．
23
π D ．
2
π 【答案】C 【解析】
如图所示,
平行四边形ABCD 中,
,
，
，
,
因为,
所以
,
，
所以，故选C.
10．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科）在ABC ∆中，，，
若，则（ ） A ．3y x = B ．3x y =
C ．3y x =-
D ．3x y =-
【答案】D 【解析】 因为
，所以点D 是BC 的中点，又因为，所以点E 是AD 的中点，所以有：
，因此
，故本题选D.
11．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试）在△ABC 中，
，则λμ+= （ ）
A ．1
-3
B ．
13
C ．1-
2
D ．
12
【答案】A 【解析】 因为
所以P 为ABC ∆的重心， 所以
,
所以,
所以
因为，
所以
故选：A ．
12．（河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科）设向量12,e e 是平面内的一组基底，若向量
与12b e e λ=-共线，则λ=（ ）
A ．
1
3
B ．13
-
C ．3-
D ．3
【答案】B 【解析】
因为a 与b 共线，所以存在R μ∈，使得a b μ=，
即
，故3μ=-，1λμ-=-，解得13
λ=-
. 13．（四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试）定义域为[],a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，向量
，(,)M x y 是()f x 图像上任意一点，其中
，若不等式
MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线
性近似阈值.若函数2
y x
=定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是（ ）
A ．2
B ．
C ．3+
D ．2+
【答案】B 【解析】 作出函数2
y x
=
图像，它的图象在[]1,2上的两端点分别为：()1,2A ,()2,1B
所以直线AB 的方程为：
设(),M x y 是曲线2
y x
=上的一点，[]1,2x ∈，其中
由
，可知,,A B N 三点共线，
所以N 点的坐标满足直线AB 的方程，
又()1,2OA =,()2,1OB =,则
所以,M N 两点的横坐标相等.
故
函数2
y x
=
在[]1,2上满足“k 范围线性近似” 所以x ∈[]1,2时，
恒成立.
即：恒成立.
记，整理得：
，x ∈[]1,2
，当且仅当x =时，等号成立。

当1x =时，
所以，所以.
即：3k -≤
所以该函数的线性近似阈值是：
故选：B ．
14．（江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理）过ABC 的重心G 作直线l ，已知l 与AB 、
AC 的交点分别为M 、N ，
20
9
ABC AMN S S ∆∆=，若AM AB λ=，则实数λ的值为（ ） A ．23或2
5 B ．
34 或35 C ．34或25
D ．23或35
【答案】B
【解析】设AN xAC =,因为G 为ABC 的重心，所以,即.
由于,,M N G 三点共线，所以
11133x λ+=，即31
x λλ=-.
因为
20
9
ABC
AMN
S
S
∆
∆
=，
，所以
，即有
2
20
9
31
λ
λ
=
-
，解之得
3
4
λ=或
3
5
.故选B.
15．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三数学理）双曲线
的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的渐近线方程为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
由得P 是的中点，
又因为,
所以,
因为,
所以,
因为在一条直线上，
所以，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：C．
16．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考）已知向量a与b 方向相同，，
2
b =
，则b
-=
___________。

【答案】
2.
【解析】
∵，∴22
a=，∵a与b方向相同，且2
b=，∴2
a b
=，
∴
.
故答案为：2.
17．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知向量
，，若
，则的值为__________．
【答案】2 【解析】 因为
，，所以
因为
，所以有
.
18．（广东省广州市2019届高三第二次模拟考试）若1e ，2e 是夹角为60︒的两个单位向量，向量122a e e =+，则||a =________.
【解析】
1212
e e ⋅=
，22
121e e ==；
∴
；
∴7a =．
19．（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理）已知平面向量，满足，
，
，
则与夹角的余弦值为_________. 【答案】 【解析】
，即
设
之间的夹角为，则
．
20．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知向量，单位向量满足，则向
量的坐标为______．
【答案】或
【解析】
设向量，则，
又，则，
，
即，
联立，
解得或；
则向量的坐标为或
故答案为：或
21．（福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试理）平面向量与的夹角为，，，
则__________．
【答案】
【解析】
因为平面向量与的夹角为，所以，
所以;
故答案为．
22．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）在三角形ABC中，点,E F满足
1
2
AE AB
=，
2
CF FA
=，若，则x y
+__________．
【答案】
1
6 x y
+=-
【解析】
依题意有，所以，所以16
x y +=. 23．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）已知向量()1,a λ=，(),2b λ=，若
，则λ=__________．
【答案】.
【解析】
因为向量()1,a λ=，(),2b λ=， 所以
又因为
所以
故答案为．
24．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）在ABC ∆中，
，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．
【答案】【解析】
在△ABC 中，，BC 边上的中线AD=3，，设AB ＝c ，AC ＝b ， 平方可得 9＝. 化简可得，，∴bc≤36，当且仅当b c =时成立，
故△ABC 的面积S ＝
故答案为：
25．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试理）已知向量a =（sin2α，1），b =（cos α，1），若a ∥b ， π02α<<
，则=α______． 【答案】6
π 【解析】
向量a =（sin2α，1），b =（cos α，1），
若a ∥b ，则sin2α-cos α=0，
即2sin αcos α=cos α； 又π02α<<
，∴cos α≠0，∴sin α=12，∴6πα=． 故答案为：6π． 26．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二)理）圆与曲线相交于，
，，四点，为坐标原点，则
__________． 【答案】
. 【解析】 ∵圆
的圆心为M （-3，2）， ∴圆关于M （-3，2）中心对称， 又曲线
，关于（-3，2）中心对称， ∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称， 不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，
,
∴， 故答案为
. .。