《工程数学(本)》作业解答(三)

工程数学（本）作业解答（三）
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈为两个事件，则（）成立．
A. B.
C. D.
答案：B
⒉如果（）成立，则事件与互为对立事件．
A. B.
C. 且
D. 与互为对立事件
答案：C
⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）．
A. B. C. D.
答案：A
⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（）．
A. B. C. D.
答案：D
⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）．
A. 0.5
B. 0.25
C. 0.125
D. 0.375
答案：D
⒍已知，则（）成立．
A. B.
C. D.
答案：B
⒎对于事件，命题（）是正确的．
A. 如果互不相容，则互不相容
B. 如果，则
C. 如果对立，则对立
D. 如果相容，则相容
答案：D
⒏某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．
A. B.
C. D.
答案：B
（二）填空题(每小题2分，共18分)
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．
答案：2 5
⒉从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为．
答案：
(1)(1) 1
r
n n n r
n
--+ -
⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为．
答案：
13
, 168
⒋已知，则当事件互不相容时，，
．
答案：0.8,0.3
⒌为两个事件，且，则．
答案：()
P A
⒍已知，则．
答案：1p
-
⒎若事件相互独立，且，则．
答案：p q pq
+-
⒏若互不相容，且，则，若相互独立，且，则
．
答案：0,()
P B
9．已知，则当事件相互独立时，，
．
答案：0.65,0.3
（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)
⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：
⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸；⑹．
解：⑴表示事件A与事件B至少有一个发生；
⑵表示事件A与事件B同时发生；
⑶表示事件A发生但事件B不发生；
⑷A AB AB
-=表示事件A发生同时事件B不发生；
⑸AB A B
=表示事件A不发生同时事件B也不发生；
⑹AB AB A B AB
+=+-表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生．
⒉设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；
⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；
⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．
解：⑴A B C；⑵ABC ABC ABC；⑶AB BC CA；
⑷AB BC AC；⑸ABC；⑹ABC．
⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．
解：⑴0.4；⑵0.9．
⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?
解：有次品的概率为
3
46
3
50
1
C
C
-；次品不超过2件的概率为
3
4
3
50
1
C
C
-.
⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：
⑴该产品是合格品的概率；
⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；
⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．
解：⑴该产品是合格品的概率为0.87；
⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为87 92
；
⑶ 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为
8795
． ⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506⨯= ．
⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865⨯+⨯+⨯=．
⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率． 解：
~(5,0.2)X B ，
5件样品中恰有3件次品的概率为3
325{3}0.20.80.0512P X
C ==⨯⨯=;
5件样品中至多有3件次品的概率为{3}1{4}{5}0.00672P X P X P X ≤=-=-== ．
⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率． 解：加工出来的零件的次品率为
1
(0.020.030.05)0.0333
++= ．。