对高中数学试题评讲课的一点思考

案例 1 已知点 A ，B，C 满足|A B|越3，|BC|越4，|CA |越
5，则A B·BC+BC·CA +CA·A B的值是 ______. 本 题 出 自 一 次 期 中 测 试 ，难 度 中 等 ，全 班 正 确 率 达
百分之八十二，可能有的教师认为这种题可让学生自己 订正，不必在讲评课上大费周章，但笔者却认为，越是基 础性的问题，讲评时越要讲到位，可谓“小题大做”，让学 生 从 一 个 题 目 中 感 悟 多 种 方 法 .于 是 ，笔 者 引 导 学 生 发 现了以下五种解题思路：
.
变式 2院求 sin2琢+cos（2 琢+60毅）+ 姨 3 sin琢cos（琢+60毅） 的值.
点拨院本题结构依然与例题相同，但角加入了参数， 容 易 发 现 两 角 之 差 是 特 殊 角 ，这 就 是 破 解 本 题 的 突 破 口.受原题一题多解的启发，得到如下解答：
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高中
2019 年 11 月
中 的 点 的 坐 标 . 坐 标 运 算 的 思 维 要 求 相 对 较 低 ，可 优 先 考虑.
思 考 二 尧 试 卷 评 讲 课 要 注 重 野 一 题 多 变 冶袁 培养学生思维的广阔性
我们倡导学生在“变”中学数学，试题评讲课更要注 重“变”，即“一题多变”，通过对原考试题的结构变换，如 数 学 情 境 的 变 化 ，已 知 条 件 的 变 化 ，已 知 条 件 与 所 求 结 论的互换等，让数学问题由浅入深，层层递进，这样不但 可以上出试题评讲课的新意，吸引学生的注意力，而且 还 能 收 到 触 类 旁 通 、举 一 反 三 的 效 果 ，培 养 学 生 思 维 的 广阔性.
导学生发现了三种解法（由于篇幅有限，这里略）后，又
提出了以下变式，请大家思考：
变式 1院求 cos273毅+cos247毅+cos47毅cos73毅的值. 点拨院本题与原题相比，结构一脉相承，只是函数名
做 了 变 化 ，只 要 利 用 诱 导 公 式 就 可 将 其 还 原 ，容 易 求 得
答案
3 4
案 例 2 求 sin210毅 +cos240毅 +sin10毅 cos40毅 的 值 为 ______.
这是一道高一三角恒等变换单元的测试题目，属非 特殊角三角函数求值问题，一般可通过“变角”变出特殊 角 ，或 通 过 改 变 式 子 结 构 ，利 用 整 体 思 想 求 值 就 可 求 得
答案 3 .本题也是一个“一题多解”的好素材，笔者先引 4
数坛 在线
教育纵横
2019 年 11 月
对高中数学试题评讲课的一点思考
筅江苏省南京市行知实验中学 徐 敏
考 试 完 后 ，教 师 要 做 的 第 一 件 事 就 是 评 讲 试 卷 ，上 试卷评讲课.如何上好试题评讲课，需要教师认真思考， 积极探索.在日常教学中，我们不难发现，有的老师在讲 评试题时，只公布答案，其结果必然是学生知其然而不 知其所以然，以后遇到相类似的题目，他们依然是“一头 雾 水 ”或“ 重 蹈 覆 辙 ”.其 实 任 何 一 道 精 心 设 计 的 数 学 试 题 ，都 蕴 含 着 丰 富 的 数 学 思 想 ，如 果 教 师 在 评 讲 试 题 时 注 重 思 想 方 法 的 渗 透 、技 能 技 巧 的 传 授 、解 题 误 区 的 提 醒 等 ，那 么 学 生 会“ 吃 一 堑 长 一 智 ”，从 而 养 成 良 好 的 思 维品格.所以说，讲评课也要讲究教法，只有正确的教法 才能促使学生的思维得到进一步发展.那么数学评讲课 应特别注意哪些细节问题呢？本文做了一点思考.
5
5
答案：-25.
C
y
4C
B
A
图1
B（O）
A 3x
图2
思路2院如图2，建立0），C（0，4）.
所以A B越（-3，0），BC越（0，4），CA 越（3，-4）.
所以A B·BC越-3伊0+0伊4越0，BC·CA 越0伊3+4伊（-4）越
-16，CA·A B越3伊（-3）+（-4）伊0越-9.
思路 1院如图 1，根据题意可得吟A BC 为直角三角形，
且 B越 仔 ，cosA 越 3 ，cosC越 4 .
2
5
5
所以A B·BC+BC·CA +CA·A B
越BC·CA +CA·A B越4伊5cos（仔-C）+5伊3cos（仔-A）
越-20cosC-15cosA 越-20伊 4 -15伊 3 越-25.
所以A B·BC+BC·CA +CA·A B越-25. 答案：-25.
思路 3院CA 在BC上的投影为数量 CB，CA 在A B上的 投影为数量 BA，因此BC·CA 越-BC2越-16，CA·A B越-A B2越
-9，A B·BC越0.
所以A B·BC+BC·CA +CA·A B越-25. 答案：-25.
思 考 一 尧试 卷 评 讲 课 要 注 重 野一 题 多 解 冶袁 培养学生思维的求异性
讲 评 时 ，教 师 可 以 启 发 学 生 从 不 同 角 度 去 思 考 问 题 ，让 学 生 展 示 多 种 解 题 思 路 ，以 提 高 学 生 的 综 合 分 析 能 力 和 数 学 知 识 的 整 合 能 力 ，发 展 他 们 的 求 异 思 维 . 在 讲评试题时，教师不能仅仅满足于常规方法的介绍，更 要引导学生探究一些既简单明了又凸显数学本质的，极 富创造性的解题思路，这样才能使学生的思维水平有所 提高，使数学能力“更上一层楼”.
思路 4院A B·BC+BC·CA +CA·A B 越0+CA·（BC+A B）越CA·A C越-CA 2越-25. 答案：-25. 思路 5院因为A B+BC+CA 越0，将其两边平方可得A B2+ BC2+CA 2+2（A B·BC+A B·CA +BC·CA）越0，故A B·BC+A B· CA +BC·CA 越-（A B2+BC2+CA 2）越-25. 答案：-25. 一 题 五 解 ，让 学 生 兴 奋 不 已，深 感 数 学 的 神奇 魅 力 . 兴奋之余，教师必须向学生指明这类问题的通法： （1）矢 量 运 算 ，根 据 向 量 运 算 的 定 义 或 是 把 向 量 转 化为基底处理； （2）坐 标 运 算 ，通 过 建 立 合 适 的 坐 标 系 表 示 出 题 目