人教版二年级数学上册第八单元第1课时 简单的排列

单元整体说明
“数学广角”是人教版教科书独有的内容。

其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。

本单元内容包括简单的排列和组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。

排列与组合的思想方法在现实生活中有广泛的应用，如体育中足球、乒乓球等比赛中场次的设定，密码箱中密码的排列数，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号中都要用到排列与组合。

同时，排列与组合的思想方法不仅是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，因此学好本单元意义重大。

由于学生是第一次接触排列组合的问题，教学时应注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习，易于学生理解和掌握本单元知识。

教学目标1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法。

2.在发现最简单事物的排列数和组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

3.使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。

课时安排
教学1.精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，提高学生的学习兴趣，培养学生从生活中发现并提出数学问题的能力。

建议
由于排列与组合的思想方法在现实生活中有着广泛的运用，教学时要注意结合学生的实际生活引入，使学生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的能力，并积累这方面的经验。

2.注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。

这部分内容的活动性和操作性比较强，教学时可以先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如，可以写一写，也可以画一画，还可以列举。

最后通过组内交流、全班交流，感受怎样才能进行有序、全面地思考，并逐步学会这种思考方式。

3.注意教学的层次性，把握好教学要求。

本单元只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线、列表等方式，找出最简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与排列顺序有关、有的与排列顺序无关即可。

教学时，注意所教内容不要超出教科书要求的水平。

第1课时
简单的排列课时
内容
教材第97页例1及相关习题。

课时目标1.通过观察、猜测、实验、交流等活动，初步学会排列的方法，能找出最简单的事物的排列数。

2.在经历探索排列规律的过程中，逐步培养学生有序、全面思考问题的意识，培养学生的观察、推理能力，初步体会排列的思想方法。

3.通过小组合作探究的学习形式，养成与他人合作探究的良好习惯。

重点难点重点：探索有序排列的方法，能用所学知识解决简单的实际问题。

难点：体会怎样排列可以不重复、不遗漏。

一、创设情境，导入新课
师：妈妈给兰兰准备了4件漂亮的衣服，请你想一想：兰兰总共有多少种穿法？
学生自己思考，然后小组内交流。

【学情预设】衣服的穿法是上衣与裤子或裙子的搭配。

先选中一件上衣，然后再选择裤子或裙子，即可组成一套，即为一种穿法。

师：像上面穿衣组合的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习简单的排列。

（板书课题：简单的排列）
设计意图：让学生在“衣服穿法”的题目中初步感知排列问题，激发了学生的学习兴趣，使学生初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。

并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。

二、自主探索，互动授新
师：刚才我们回顾了用两个数字如何组成两位数，如果用三个数字，又该如何组成两位数呢？（课件出示）
（1）理解题意。

师：从题目中，你知道了哪些信息？想到了什么？
【学情预设】预设1：要用1、2和3组成两位数，并且不能让十位数与个位数相同。

预设2：因为要组成两位数，所以每次要从1、2、3这3个数字中选2个数字。

师：组成的两位数，十位数和个位数不能一样，谁能说说不能组成哪些数？
【学情预设】学生说出不能组成33、22、11。

师：同学们说得很对，不能组成像33这样的数，因为它的十位数和个位数一样。

（2）动手操作，交流排法。

①同桌合作动手摆卡片，一人摆，一人记，尝试解答，组内交流摆法。

②教师巡视，参与学生活动。

③学生汇报，交流摆法。

【学情预设】预设1：我们摆了13、32、21。

预设2：我们摆了13、12、23、31、21。

预设3：我们摆了13、31、23、32、12、21。

预设4：我们摆了13、12、23、31、21、13、32。

师：为什么有的同学摆的数太少，而有的同学摆的数太多呢？
【学情预设】预设1：摆的两位数少，是因为有的组在摆数的过程中遗漏了某些数。

预设2：摆的两位数太多，是因为有的组在摆数的过程中胡乱排列，导致某些数重复了。

设计意图：数学思考是数学教学中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思。

所以本环节先让学生自主写数，再思考存在的问题，进而寻求解决问题的办法。

师：有什么好办法能保证既不遗漏也不重复呢？
【学情预设】预设1：调换位置法。

先两个两个地组成不重复的组合，再把每个组合中的两个数调换位置写出不同的两位数。

（课件出示）
预设2：固定十位法。

先把1、2、3分别看作十位上的数，再确定个位上的数。

（课件出示）
教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的。

预设3：固定个位法。

先固定个位上的数字为1，可以摆成21和31；固定个位上的数字为2，可以摆成12和32；固定个位上的数字为3，可以摆成13和23。

教师根据学生的回答适时板书。

师：同学们都动了脑筋，摆得也很好。

要想既不遗漏也不重复，我们应该按一定的顺序去摆。

所以关于“能组成几个两位数”这一问题，我们最后得到的结论是什么？
【学情预设】能组成6个两位数。

（3）评议方法，进行优化。

师：你喜欢用哪种方法来解决呢？请说说你的理由。

学生自由发言。

师：那就用你喜欢的方法再来写一次吧。

学生独立写，教师巡视。

把较有代表性的方法展示出来，集体交流订正。

设计意图：通过让学生独立动手操作、合作交流，在经历组数过程的基础上感受到全面、有序地思考问题的重要性，并掌握有序思考的多种方法。

三、随堂练习，巩固新知
1.组数游戏：用0、2、4组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生独立完成，指名在黑板上写数，集体订正。

引导学生对比例题，思考此题为什么只能写出4个两位数。

提醒学生遇到特殊情况要多思考，注意细节。

2.完成教材第97页“做一做”。

（1）学生独立完成涂色，然后小组内交流涂法。

（2）选择有代表性的方法进行展示。

（3）小结：在涂色时一定要有序地涂，不能乱，这样才能不遗漏、不重复。

3.完成教材第99页“练习二十四”第1题。

师：2名同学坐成一排合影，有几种坐法？
【学情预设】2名同学的坐法学生很容易想到有2种。

师：如果是3名同学呢？怎样排列又方便又全面？
可以在小组里找3个同学，帮助大家现场模拟，排一排，试一试，小组里另一个人记录排的顺序，共同统计有多少种排法；也可以各自用序号代表3个同学在纸上排一排。

师：一共有多少种坐法？你是怎样解答的？
【学情预设】3名同学坐成一排合影，有6种坐法，学生可能会说出下面的方法：预设1：3名同学到前面排一排。

预设2：用写名字的方法排一排。

预设3：用写序号的方法排一排。

设计意图：通过解决不同类型的排列问题，让学生进一步巩固排列问题的解决方法，感受有序思考的必要性，提高解决问题的能力，体会数学知识和现实生活的密切联系。

四、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：（1）要有条理、有顺序地思考，才能保证不重不漏地进行排序。

（2）用三个不同的数字组成不重复的两位数，可以先让每一个数字作十位（或个位）数字，再把其余的两个数字依次和它组合。

如果含有数字0，注意0不能放在最高位。

五、作业设计，优化提升
1.完成教材第99页“练习二十四”第2题。

（1）找3名学生到前面来模拟送书过程，帮助学生理解题意，强调：送书时要有序。

（2）学生独立思考，然后组内交流方法。

（3）学生汇报，全班交流方法。

简单的排列
调换位置法：12、21、13、31、23、32
固定位置法：12、13、21、23、31、32（固定十位）
21、31、12、32、13、23（固定个位）
不重复、不遗漏有序思考。

根据“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程”这一新课标理念，本节课着眼于学生抽象思维能力和逻辑思维能力的培养以及数学思想方法的渗透，在教学设计上关注了以下两点，并在实践中收到了良好效果。

1.以游戏激发学生的学习兴趣。

对于低年级的学生而言，游戏是启发心智与兴趣，令人身心愉悦很好的方式。

因此，本节课的教学首先围绕游戏问题展开，使学生的兴奋点集中到游戏上来，然后通过组织学生进行数学游戏，使课堂教学充满生机和活力，让学生在说一说、摆一摆、猜一猜的过程中发现规律、掌握方法。

2.以操作促进学生的有序思考。

动手操作是一种由多个感官参与的，以感知形式为主的认知活动。

教学中为学生提供充分的操作活动时间，不仅让学生亲身经历思考与自主探究的过程，还让学生在体验中感受，在操作中探究，在交流中合作，在学习中应用，从而培养学生全面、有序地思考问题的意识。