苏科版八年级数学下册教案设计：10.3 分式的加减乘除

先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
例 1：计算：
（1） 3 + a 15 a 5a
（2）
2
x 1
+
x 1 1 x
（3） 1 － 1 x3 x3
（4）
x
3
4
24 x2 16
（4） x2 x 2 x2
（6） a2a1a23a1 a1 a3
（5） x y x2 y 2 y x xy
（4）(
4a 3 3b 2
)2·( 3b 2a 2
)3·( b 3a
)2
考点 4：分式的乘除法混合运算
分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，
注意最后的计算结果要是最简的．
例 4．计算：
（1）
x x2
y xy
xy x2 ÷x2y2 x4
五：分式的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 1．化简：
(1) 1 1 x2 1 x 2 2x 4
(2) 1 x x 2x 1 x 1 x
(3) x 3 x 2 5
x2
x2
(4)
1 x 1
1 x2 1
x2
x
1 2x 1
课内练习
1.
考点 1：分式的乘法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．
几何语言： a c ac ． b d bd
例 1. 计算：
（1）
4x 3y
9y
·
2
x3
（2）
a a
2 2
·
a
2
1
2a
（3）
x x
2 3
x2 x2
9 4
（4）
a a
b b
a4 a2b2 a2 ab
cc c
例 1．计算：
（1） x2 － 4 ； x2 x2
（2） x 2 － x 1 + x 3 ； x 1 x 1 x 1
（3） (x y)2 (x y)2
xy
xy
例 2. 计算： a2 9 a3 a3
例 3. 化简：xx2－＋1x＋x1＋－1x＝
． .
考点 2：异分母分式加减法
）
3x 2y
A 扩大 3 倍 B 不变
C 缩小 3 倍
【变式 2】填写下列等式中未知的分子或分母．
D 扩大 2 倍
（1） x y x2 y2 ； xy ?
（2） (b a)(c b) ? ． (a c)(a b)(b c) a c
考点 4：分式的约分、通分
例 5、 将下列各式约分：
考点 2：分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
几何语言： a ÷d a c ac (c≠0) b c b d bd
例 2．计算：
（1）
4a2 5b2
xy z2
12a2 25b2
yz x2
（2）
a2
a 1 4a
4
a2
÷
a
2
1 4
（3）
a
16 a2 2 8a
（1）
2x 1 3x 2
；（2）
x2 x2
x 1
；（3）
x2 x2 4
．
考点 3：分式的基本性质
例 3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．
（1） 0.2x y ； 0.02x 0.5y
1x1 y （2） 3 4 ．
1x1 y 23
【变式 1】如果把分式 2x 中的 x, y 都扩大 3 倍，那么分式的值（
知识要点
一：分式的概念、有无意义或等于零的条件
(1) 概念：形如 A ，且 A、B 为整式，B 中含字母； B
(2) 分式有意义的条件：分母不等于零； (3) 分式无意义的条件：分母等于零； (4) 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零） 二：分式的基本性质、约分、最简分式 基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示：
．
xபைடு நூலகம்
1
y
（2）
a b
2
2a2 5b
2
a 5b
例 5．先化简再求值
当 x 1 时，求 9x2 3x . x3 27 x2 3x 9 的值
3
x2 6x 9 x2 3x x2 9
分式的加减法
考点 1：同分母分式加减法 同分母分式加减，分母不变，把分子相加减；几何语言： a b a b ．
将分式
9a
1 3b
2
c
,
15a
1 2b
3c
2
5 , 27abc3
通分，其最简公分母是________
2.
将分式 3x x2 y2
2y ,
xy y 2
, 5 通分，其最简公分母是_________ 2x 2y
3.
计算
x 1 1 1 ________；已知 2a b
x x
a 2b
3 14
（1）
4ax2 12 x3
；
（2）
15xn2 y4 3xn y3
；
（3）
a a2
1 1
；
（4）
16m m3 m2 m 20
．
例 6：将下列各式通分：
（1）
b 4ac
，
a 2b2c
；
（2）
2
x x
2
，
1 x2 1
；
（3）
3 2a2b
与
ab ab2c
；
（4）
x
1
2
，
4x x2
4
，
x
2
2
分式的乘除法
,
则
a a
2 2
b2 b2
________
4.
计算
1 x 1
x
2 2
1
_________；化简
x2 5x x 1
2x2 x2
4x x
的结果是__________
5.
计算
x2 x2
9x 3x
x2 9 x2 6x 9
________；化简 1
1 x 1
x x2 1
__________
a3 m
a 3
考点 2：分式有意义，分式值为 0
例 2、下列各式中， m 取何值时，分式有意义？
（1） m ； m2
（2） 1 ； | m | 2
（3）
3m m2
9
．
【变式 1】在什么情况下，下列分式没有意义?
（1） 3x ； x(x 7)
（2）
x 1 x2
；
（3）
x2 x2 2
．
【变式 2】当 x 为何值时，下列各式的值为 0．
AA M ;AA M(其中 A，B，M 是整式，且 M≠0)； B B MB BM
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分； 最简分式：分子分母不能继续化简的分式.
考点精析
考点 1：分式的概念
例 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
2 ， x ， m 1 ，3 x2 ， 5 ， a2 ， 2 ．
6. 计算
（1）
x x
2 1
x2 x2
2x 1 x6
2x x2
6 9
(2)
1 1 a 2 4 a2
7.
先化简再求值：
1 x x2 x
2
x
2
x
3
2
，其中 x 3
学生姓名：
年级：
授课日期：
月
日 上课时间：
时
分 ------
时
教学目标
1. 理解分式的基本性质； 2. 了解运用分式的基本性质进行分式的变形.
1. 理解分式的基本性质； 重难点导航 2. 运用分式的基本性质进行分式化简.
教学简案：
科目： 分 合计： 小时
一、个性化教案 二、个性化作业 三、错题汇编
分式（1）
16
a4 2a 8
考点 3：分式的乘方 求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( a )n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式
b
子表示为：(
a b
)n=
an bn
(n 为正整数)
例 3：计算：
（1）（ y ）2 2x
（2）（
2a c2
）3
（3）
-2a2b ( 3c
)2