四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形3探索与发现：三角形内角和练习二三角形内角和的运用习题课件北
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点拨：先根据三角形的内角和求出∠3＋∠4的度数；再根据四边 形的内角和是360°求出∠1与∠2的度数和。
6.先画一画，把下表中的多边形分解为若干个三角形， 再求出其内角和，并表示出多边形的内角和与边数的 关系。
图形
…
名称 三角形 四边形 五边形 六边形 …
边数
3
4
5
6
…
内角和
180°
180°×2 180°×3 180°×4 … ＝360° ＝540° ＝720°
多边形的内角和＝180°×(边数－2)
点拨：求多边形的内角和，一般是把多边形分成几个三角形，再利 用三角形的内角和求得多边形的内角和。三角形内角和是180°， 四边形能分成2个三角形，五边形能分成3个三角形，六边形能分成 4个三角形，通过探索我们发现多边形可以分成(边数－2)个三角 形，所以多边形内角和与边数的关系是：内角和＝(边数－ 2)×180°。
(2) 一个三角形最小的内角是55°，这是一个( A )三 角形。
A.锐角
B.直角
C.钝角
点拨：一个三角形中至少有两个锐角，已知最小的内角是55°， 假设另一个内角是56°，根据三角形内角和是180°，求出第三 个角是180°－55°－56°＝69°，三个角都是锐角，所以这个 三角形是锐角三角形，故选A。
3.选一选。 (1) (易错题)一个三角形最大的角是60°，这个三角形按角
分是( A )三角形，按边分是( E )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 E.等边
点拨：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，从题中可知，在一 个三角形中，最大角是60°，则剩余两个角的和是120°，即剩下 两个内角最大也是60°，所以这个三角形的三个内角都是60°，是 等边三角形。这个三角形按角分类是锐角三角形，按边分类是等边 三角形，故选A、E。
点拨：由题意可得，第三个角是180°－55°－30°＝95°，由 于95°是钝角，所以这是一个钝角三角形。
2.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？ ( 直角三角形 ) ( 钝角三角形 )
( 锐角三角形或直角三角 ( 锐角三角形 ) 形或钝角三角形 )
点拨：第一个图露出的角是直角，所以一定是直角三角形；第二个 图露出的角是钝角，所以一定是钝角三角形；第三个图露出的角是 小于60°的锐角，任何一类三角形中至少有两个锐角，所以可能是 直角、锐角或钝角三角形；第四个图露出的两个角都是锐角，且把 被挡住的两条边画出来后相交得到的角也是锐角，所以一定是锐角 三角形。
(2)在一个三角形中，∠1＝45°，∠2是直角，∠3是 ( 45 )°，它是一个( 直角 )三角形，还是一个 ( 等腰 )三角形。
点拨：根据题意，∠3＝180°－45°－90°＝45°，由∠2是直 角，知这是一个直角三角形，又因为∠1＝∠3＝45°，所以还是 一个等腰三角形。
(3) 一个三角形的两个角分别是55°和30°，第三个角是 ( 95 )°，它是一个( 钝角 )三角形。
提 升 点 1 求拼组图形中的角
4.下图是由一副三角尺拼成的，求∠1的度数。
180°－30°－45°＝105° 答：∠1的度数是105°。
点拨：根据题意可知，∠2＝30°，∠3＝45°，由题图可以看出 ∠1、∠2和∠3组成一个三角形。
提 升 点 2 根据三角形内角和求四边形中的未知角
5.有一张直角三角形纸片，剪去直角后变成一个四边形， 求∠1与∠2的和。 ∠3＋∠4＝180°－90°＝90° ∠1＋∠2＝360°－(∠3＋∠4)＝360°－90°＝270° 答：∠1与∠2的和是270°。
第二单元 认识三角形和四边形 第3课时 探索与发现：三角形内角和
练习二 三角形内角和的运用
知 识 点 三角形内角和的应用
1.填一填。 (1) 一个三角形中的两个角分别是70°和45°，第三个角是
( 65 )°，这是一个( 锐角 )三角形。
点拨：根据题意可得，第三个角是180°－70°－45°＝65°， 这个三角形的三个内角都是锐角，它是一个锐角三角形。
6.先画一画，把下表中的多边形分解为若干个三角形， 再求出其内角和，并表示出多边形的内角和与边数的 关系。
图形
…
名称 三角形 四边形 五边形 六边形 …
边数
3
4
5
6
…
内角和
180°
180°×2 180°×3 180°×4 … ＝360° ＝540° ＝720°
多边形的内角和＝180°×(边数－2)
点拨：求多边形的内角和，一般是把多边形分成几个三角形，再利 用三角形的内角和求得多边形的内角和。三角形内角和是180°， 四边形能分成2个三角形，五边形能分成3个三角形，六边形能分成 4个三角形，通过探索我们发现多边形可以分成(边数－2)个三角 形，所以多边形内角和与边数的关系是：内角和＝(边数－ 2)×180°。
(2) 一个三角形最小的内角是55°，这是一个( A )三 角形。
A.锐角
B.直角
C.钝角
点拨：一个三角形中至少有两个锐角，已知最小的内角是55°， 假设另一个内角是56°，根据三角形内角和是180°，求出第三 个角是180°－55°－56°＝69°，三个角都是锐角，所以这个 三角形是锐角三角形，故选A。
3.选一选。 (1) (易错题)一个三角形最大的角是60°，这个三角形按角
分是( A )三角形，按边分是( E )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 E.等边
点拨：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，从题中可知，在一 个三角形中，最大角是60°，则剩余两个角的和是120°，即剩下 两个内角最大也是60°，所以这个三角形的三个内角都是60°，是 等边三角形。这个三角形按角分类是锐角三角形，按边分类是等边 三角形，故选A、E。
点拨：由题意可得，第三个角是180°－55°－30°＝95°，由 于95°是钝角，所以这是一个钝角三角形。
2.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？ ( 直角三角形 ) ( 钝角三角形 )
( 锐角三角形或直角三角 ( 锐角三角形 ) 形或钝角三角形 )
点拨：第一个图露出的角是直角，所以一定是直角三角形；第二个 图露出的角是钝角，所以一定是钝角三角形；第三个图露出的角是 小于60°的锐角，任何一类三角形中至少有两个锐角，所以可能是 直角、锐角或钝角三角形；第四个图露出的两个角都是锐角，且把 被挡住的两条边画出来后相交得到的角也是锐角，所以一定是锐角 三角形。
(2)在一个三角形中，∠1＝45°，∠2是直角，∠3是 ( 45 )°，它是一个( 直角 )三角形，还是一个 ( 等腰 )三角形。
点拨：根据题意，∠3＝180°－45°－90°＝45°，由∠2是直 角，知这是一个直角三角形，又因为∠1＝∠3＝45°，所以还是 一个等腰三角形。
(3) 一个三角形的两个角分别是55°和30°，第三个角是 ( 95 )°，它是一个( 钝角 )三角形。
提 升 点 1 求拼组图形中的角
4.下图是由一副三角尺拼成的，求∠1的度数。
180°－30°－45°＝105° 答：∠1的度数是105°。
点拨：根据题意可知，∠2＝30°，∠3＝45°，由题图可以看出 ∠1、∠2和∠3组成一个三角形。
提 升 点 2 根据三角形内角和求四边形中的未知角
5.有一张直角三角形纸片，剪去直角后变成一个四边形， 求∠1与∠2的和。 ∠3＋∠4＝180°－90°＝90° ∠1＋∠2＝360°－(∠3＋∠4)＝360°－90°＝270° 答：∠1与∠2的和是270°。
第二单元 认识三角形和四边形 第3课时 探索与发现：三角形内角和
练习二 三角形内角和的运用
知 识 点 三角形内角和的应用
1.填一填。 (1) 一个三角形中的两个角分别是70°和45°，第三个角是
( 65 )°，这是一个( 锐角 )三角形。
点拨：根据题意可得，第三个角是180°－70°－45°＝65°， 这个三角形的三个内角都是锐角，它是一个锐角三角形。