高考数学大一轮复习 第十一章 算法初步与统计 11.1 算法与程序框图 理

【答案】 B
013的值，并画出程序框图．
【思路】 本题是一个共有2 012项的累加求和问题，要设 计一个计数变量和一个累加变量，用循环结构实现这一算法．
【解析】 算法如下： 第一步，令S＝0，i＝1； 第二步，若i≤2 012成立，则执行第三步；否则，输出S， 结束算法； 第三步，S＝S＋i（i＋1 1）； 第四步，i＝i＋1，返回第二步．
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算法 (1)在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算 机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． (2)算法的程序或步骤应具有明确性、有效性和有限性．
程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形． (2)程序框图通常由程序框和流程线组成． (3)基本的程序框有起止框、输入(输出)框、处理框、判断 框．
11 12
，第四次循
环，得k＝8，s＝1112＋18＝2254，此时退出循环，输出k＝8，所以判
断框内可填入的条件是s≤1112，故选C.
5．(2014·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－2，2]，那么输出的S属于( )
A．[－6，－2]
B．[－5，－1]
C．[－4，5]
D．[－3，6]
【解析】 依题意得，第一次运行，S＝12，n＝4，k＝2；第 二次运行，S＝12＋14，n＝6，k＝3；…；第九次运行，S＝12＋14＋… ＋118，n＝20，k＝10；第十次运行，S＝12＋14＋…＋118＋210，n＝ 22，k＝11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列{21n}的 前 10 项和，选 B.
()
A．0 C．4
B．2 D．14
【解析】 由题知，a＝14，b＝18；a＝14，b＝4；a＝10， b＝4；a＝6，b＝4；a＝2，b＝4；a＝2，b＝2.∴输出的a＝2.
【答案】 B
探究1 (1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功 能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．
(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执 行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
定义
由若干个依次执行的 步骤组成的，这是任 何一个算法都离不开 的基本结构
算法的流程根据条 件是否成立有不同 的流向，条件结构 就是处理这种过程 的结构
循环结构
从某处开始，按照一 定的条件反复执行某 一步骤的情况，反复 执行步骤称为循环体
程序 框图
1．判断下列结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用． (2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件分 支结构和循环结构． (3)算法可以无限操作下去．
答案 D
解析 由程序框图可知S是分段函数，且
S＝2t－t2－3，2，t∈t∈[0[，－22]，0）， 其值域为(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6]，故选D.
授人以渔
题型一 条件结构框图
例1 (2015·新课标全国Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路 源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执 行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝
(4)条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出 口是有效的．
(5)▱是赋值框，有计算功能．
(6)循环结构有两个出口：一个维持循环操作，重复执行循 环体；另一个是结束循环操作，离开循环体．
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6) √
2.(课本习题改编)下图是给出一个算法的程序框图，该程序 框图的功能是( )
A．输出a，b，c三数的最小数 B．输出a，b，c三数的最大数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c接从大到小排列 答案 A
3．(2015·福建文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程 序．若输入x的值为1，则输出y的值为( )
A．2
B．7
C．8
D．128
答案 C 解析 输入x＝1，因为1≥2不成立，所以y＝9－1＝8，输出y ＝8，故选C.
4．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )
A．s≤34 C．s≤1112
B．s≤56 D．s≤2254
答案 C
解析 第一次循环，得k＝2，s＝12；第二次循环，得k＝4，
s＝
1 2
＋
1 4
＝
3 4
；第三次循环，得k＝6，s＝
3 4
＋
1 6
＝
程序框图： 方法一：当型循环结构；方法二：直到型循环结构．
【答案】 略
探究2 在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数 变量，累加变量等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰 当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．
思考题2 如图所示，程序框图的功能是(n∈N*)( ) A．求数列{1n}的前10项和 B．求数列{21n}的前10项和 C．求数列{1n}的前11项和 D．求数列{21n}的前11项和
第十一章 算法初步与统计
第1课时 算法与程序框图
2016 考纲下载
1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结 构、循环结构．
请注意 1．本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和程序框 图的理解和应用． 2．本部分在高考题中以选择题、填空题为主，属于中档 题．
【答案】 A
－1 （x＞0）， (2)已知函数y＝ 0 （x＝0）， 求该函数值的程序框图，
1 （x＜0）， 如图所示．
则①处应填________；②处应填________．
【答案】 ①y＝－1，②y＝1
题型二 循环结构框图
例2
设计一个算法求
1 1×2
＋
1 2×3
＋
1 3×4
＋…＋
2
1 012×2
思考题1 (1)执行如图所示程序框图，如果输入的t∈ [－1，3]，则输出的s的取值范围为( )
A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]
【解析】 该程序框图对应函数 s＝34tt， －tt<2，1，t≥1，当 t∈ [－1，3]时，函数的值域为[－3，4]，故选 A.