2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念课时

第一章 1.1 1.1.1算法的概念
A级基础巩固
一、选择题
1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )
A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
B．吃饭
C．做饭
D．写作业
[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事
实，不是算法．
2．计算下列各式中的S B )
①S＝1＋2＋3＋ (100)
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．
A．①②B．①③
D．②③
B．
(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3
几个过程，下列选项中最好的一种算法是
C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶
[解析]因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选项共用时23 min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C选项．
4．对于一般的二元一次方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1
a 2x ＋
b 2y ＝
c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我
们注意的是导学号 95064020( C )
A ．a 1≠0
B ．a 2≠0
C ．a 1b 2－a 2b 1≠0
D ．a 1b 1－a 2b 2≠0
[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组；
④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是导学号 95064021( A ) A ．①② B ．②④ C ．①③
D ．②③
[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值0，i 取值2；
，否则执行S6； B ) 该算法作用为求和S ＝2＋4＋6＋8＋10＝30.
二、填空题
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a 、b ，求斜边长c 的算法如下：导学号 95064023
S1 输入两直角边长a 、b 的值． S2 计算c ＝a 2
＋b 2
的值；
S3 ____________.
将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．
[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．
8．一个算法步骤如下：导学号 95064024
S1 S取值0，i取值1；
S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；
S3 计算S＋i并将结果代替S；
S4 用i＋3的值代替i；
S5 转去执行S2；
S6 输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.
[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.
三、解答题
9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025
[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；
S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；
S3 如果还有其他分数，重复S2；
S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．
10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026
[解析]算法如下：
S1 人带两只狼过河；
S2 人自己返回；
S3 人带一只羚羊过河；
S4 人带两只狼返回；
S5 人带两只羚羊过河；
S6 人自己返回；
S7 人带两只狼过河；
S8 人自己返回；
S9 人带一只狼过河．
B级素养提升
一、选择题
1．算法：
S1 输入n；
S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；
S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．
上述满足条件的数是导学号 95064027( A )
A．质数B．奇数
C．偶数D．4的倍数
[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．
2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
B．5
D．8
5，各放x张答案也是一样的．
__720__.导学号 95064029
S1 设i＝1，P＝1；
S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；
S3 计算P×i，并将结果代替P的值；
S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；
S5 输出P.
[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.
P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．
第一次循环i ＝1，P ＝1.第二次循环i ＝2，P ＝2.第三次循环i ＝3，P ＝6.第四次循环i ＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.
4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；
S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2
－2x ＋3.
当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.
[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1 (x ≥4)
x 2
－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的
问题
当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2
－2x ＋3＝(x －1)2
＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.
三、解答题
5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝
S
4π
(由于S ＝4πR 2
)；
S3 计算V ＝43πR 3
；
S4 输出运算结果．
6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝
⎩
⎪⎨
⎪⎧
0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算
法.导学号 95064032
[解析] 算法如下： S1 输入m ；
S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；
S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .
C 级 能力拔高
1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x
－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)
x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应
的函数值.导学号 95064033
[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；
S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x
－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2
； S5 输出y .
2．试描述判断圆(x －x 0)2
＋(y －y 0)2
＝r 2
和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034
[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2
＋B 2
； S4 计算d ＝|z 1|
z 2
；
S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．。