第5章 电子材料的磁学性能(1)

I
S = 3 ／2 ， L = 6 ， J = 9 ／2 代入
朗德因子
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 9 9 3 3 ( 1) ( 1) 6(6 1) 2 2 1 2 2 0.7273 9 9 2 ( 1) 2 2
3+
3
1 1 1 3 S （最大值） 2 2 2 2
L 2 1 0 3 （可能最大值）
3 J LS 2
基态
4
F3
2
17
例 2。
Dy
3+
的情况，基态电子组态为 4f ，
9
用量子数符号表示出来。
S 7
1 1 5 2 2 2 2
L 3 2 1 0 1 2 3 3 2 5
27
四、磁性的分类
根据物质的磁化率χ， 可把物质的磁性分为五 类。 抗磁性 顺磁性 铁磁性 亚铁磁性 反铁磁性
由 M= χ H 可作出它们的 M～H 曲线 图
28
1．抗磁体
磁化率χ为数值很小的 负数，几乎不随温度变 化。χ的典型数值为 -10-5数量级。 所有简单的绝缘体， 大约一半的金属(各电子 支壳层全部填满)都是抗 磁体，它们在磁场中受 到微弱的斥力。如铜， 铋，氢，铅，银，金， 氮，水。
J g J ( J 1) B 1.5 6 7 B 9.72 B
23
24
作业：
确定三价钬离子（ Ho 3+ ）的基态 并计算基态磁矩（以 μ 为单位），已知 Ho 3+的电子组态为 10 2 6 4f 5s 5p
B
下次课交作业
25
3d金属(21号钪—31号镓元素, 3d1-3d10 )，晶体中的原子（或离子）磁矩要比孤 立原子（或离子）磁矩小许多。为什么? 因为孤立原子（或离子）组成大块金属 后，4S电子已公有化，3d电子层成为最外层 电子。 金属晶体中的离子按点阵有规则排列， 在晶场作用下，晶体中原子的 3d 电子轨道 磁矩被晶场固定了，不随外磁场转动，它对 原子磁矩无贡献。 这种现象称为轨道“冻结”。 3d金属的磁性主要由电子的自旋磁矩来贡献。
Nd 3+的基态磁矩
J g J ( J 1) B
0.7273
9 2

11 2
B 3.62 B
21
例2．求三价铽离子（Tb 3+）的基态磁矩 解： Tb 3+有62个电子，基态电子组态为 4f85s25p6， 磁性(未满)支壳层为 4f 8。 由洪德法则： ① f支壳层可容纳14个电子，现有8个电子自旋为7个 平行，1个反平行 S = 7×（1／2）- 1×（1／2）=3 ② 因 n = 4，f 的8个电子 ml 取值为3，2，1，0，-1 ，-2，-3 ,3所以，所以L =∑ ml =3 ③ f 支壳层超过半满， J= |L+S |= 6 所以 Tb
19
例1．求三价钕离子（Nd 3+）的基态磁矩。 解：钕的原子序数为60 Nd 3+有57个电子，其电子组态为 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f 35s25p6
磁性(未满)支壳层是 4f 3 ，有3个电子，由洪德法则
① f 支壳层可容纳14个电子，这3个 f 电子的自旋角动 量可以相互平行 S=3×（1／2）=3 ／2 ② 因 n = 4，f 电子的磁量子数 ml = 3，2，1，0，-1， -2，-3 这三个电子可取 ml =3，2，1 基态，所以L =∑ ml =3+2+1=6 ③ f 支壳层可容纳 14 个电子， 3 个电子不到半满， J= |L-S |= | 6- 3 ／2 |= 9 ／2 4 所以 Nd 3+ 的基态为 20 9 2
3+ 的 3 ， L = ３， J = ６ 代入 朗德因子
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 6(6 1) 3(3 1) 3(3 1) 1 1.5 2 6(6 1)
Tb 3+基态磁矩：
11
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
12
基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
e J ( J 1) g 2m
J ( J 1) B
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
14
洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下： a ．未满支壳层中各电子的自旋取向（ ms ） , 使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
1 1 1 1 ， ， ， ， 2 2 2 2
15
原子或离子的基态用 2 S 1 量子数符号
LJ
表示，
其中总轨道量子数 L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 …… 分别用大写字母: S , P， D，F， G，H， I …… 表 示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都 用数字标明。
16
例1.
对于 Cr 情况，基态电子组态为 3d ， 用量子数符号表示出来。
7
除了轨道磁矩以外，还有电子的自旋磁矩
结论 S
式中 Ls 为自旋角动量
e LS me
LS
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是 电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
h S ( S 1) 2
所以 S 2
e me
h S ( S 1) 2 S ( S 1) B
2
三、原子的磁矩 原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
3
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时， 相当于圆电流 I e
2
电子轨道磁矩：
2 V l IS e r r 2 1V 2 e e r Vr 2r 2 e e (meVr ) L 2me 2me
5
电子轨道磁矩
e h l l (l 1) l (l 1) B 2me 2
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
eh B 4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。 B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
6
电子轨道磁矩
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况； 当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
13
朗德因子 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1)
8
eh S ( S 1) 2 4me
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量 取决于自旋磁量子数ms (ms = +1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
1 ( Ls ) H ms 2
26
4f 金属（58号铈---71号镥元素，即稀 土元素， 4f 2---4f 14），孤立离子磁矩（理 论值）与晶体中的离子磁矩（实验值）几 乎完全一样。 因为在稀土金属晶体中 4f 电子壳层 （不是最外层电子），被外层 5s，5p 电 子壳层所屏蔽，晶场对 4f 电子轨道磁矩 的作用甚弱或者没有作用。所以 4f 金属 的电子轨道磁矩和自旋磁矩对原子都有贡 献。
角动量和磁矩在空间都是量 子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。 这些不连续的值取决于磁量 角 动 量 的 空 间 量 子 化
子数ml
。即有
( L) H ml ( l ) H ml B ml 0， 1， 2， ， l
第5章 电子材料的磁学性质
5.1 物质的磁性
一、磁学基本量
1
二、材料磁矩的起源
材料的宏观磁性来源于原子磁矩
1) 电子围绕原子核的轨道运动，产生一个非常小 的磁场，形成一个沿旋转轴方向的轨道磁矩。 2) 每个电子本身自旋运动，产生一个沿自旋轴方 向的自旋磁矩。 3) 原子核磁矩。由于原子核质量比电子大1000多 倍，运动速度也仅为电子速度的几千分之一， 所以原子核磁矩仅为电子自旋磁矩的千分之几， 可以忽略不计。 电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩
J LS
15 2
基态
6
H 15
2
18
原子磁矩计算步骤
1）确定原子的磁性(未满)电子壳层 2）计算量子数 3）计算朗德因子 J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) g 1 2 J ( J 1) 4）计算
e J g J ( J 1) g J ( J 1) B 2m
29
2．顺磁体 顺磁体的磁化率 χ 是 数值较小的正数，约为10-3 ～ 10-6，室温下10-5左右， 在磁场中受微弱吸引力。 遵从居里定律：χ = C／T 含有奇数个电子的原 子或分子、电子未填满支 壳层的原子或离子。如过 度元素、稀土元素、锕系 元素、铝、铂等属于顺磁 体。 抗磁性和顺磁性属于弱 磁性。
30
磁畴的比较
顺磁性
抗磁性
H
H=0
31
顺磁性、抗磁性的机理分析
顺磁性： 其原子结构的特点是具有未填满的电子支 壳层，因而每个原子具有固有磁矩。 在不受外磁场作用时，由于热运动，各原 子的固有磁矩取向是无规则的排列，其宏观磁 矩为零，故不显示磁性。 当有外磁场作用时，各原子的固有磁矩趋 向于沿外磁场方向排列。（因受到一个磁力距 的作用而转向外磁场方向），这就是顺磁性的 来源。
32
抗磁性：
其原子的各电子支壳层全部填满，所 以各电子轨道磁矩，自旋磁矩分别相互抵 消，即原子的固有磁矩为零。 它们在外磁场作用下产生附加轨道磁 矩，且附加轨道磁矩一定与外磁场方向相 反。这就是抗磁性的来源。
33
可以证明，在外磁场作用 下，电子轨道半径 r 保持不变 (原子大小不变) ，而电子的角 速度ω发生变化，从而引起磁 矩的变化。
4
用矢量表示
e l L 2me
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L h l (l 1) 2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1 轨道磁矩
h e l l (l 1) l (l 1) B 2 2me
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①B0∥ω0，μl与外磁场 B0 反向，洛仑兹力Fm向心， 因r不变,ω ↗ ,附加轨道磁矩 ∆ μl与B0 反向
35
② B0∥-ω0 ， μl 与 B0同向，洛仑兹力Fm向外， 因r不变， ω ↘ ，附加轨道磁矩 ∆ μl与B0 反向
b．在满足法则 a 的条件下，以总轨道量子数 L 最大的电 子组态能量最低。
l，l 1， ， 0， l l，l 1 ， ， 0， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
自旋磁矩的 空间量子化
9
( s ) H B
电子轨道磁矩
l l (l 1)B
( l ) H ml B ml 0,1,2, ,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
( s ) H B
10
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μ l 和 自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁 矩很小可以忽略）。 当原子中某一支壳层被电子填满时，该 支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自 旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩 对原子磁矩没有贡献； 若原子中所有支壳层全被电子填满，如 惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该 元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某 一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有 不等于零的固有磁矩。