基于改进SCS-CN模型的降水径流预测

作者简介王婉婉（1999—），女，安徽宿州人，硕士研究生，从事水文水资源实验研究。

通信作者周超（1990—），男，安徽无为人，工程师，从事水文水资源实验研究。

收稿日期2023-10-28
基于改进SCS-CN 模型的降水径流预测
王婉婉1
周
超2杜富慧1王振龙2
（1河北工程大学，河北邯郸056021；
2
安徽省（水利部淮委）水利科学研究院五道沟水文实验站，安徽蚌埠233000）
摘要本文利用淮北平原五道沟实验站1972—2021年降水径流106场实测资料，以径流曲线模型（SCS-
CN ）为基础，确定了该地区的径流曲线数（CN 值），对模型参数进行了敏感性分析，引入降水量与前期影响雨量优化模型主要参数（CN 值），验证期（2010—2021年）借助模型效率系数E 、R 2及RE 对传统SCS-CN 模型及改进后模型进行可靠性检验。

结果表明：（1）降水量P 和初损率λ为定值时，CN 值越大，对径流预测结果的影响越大；计算径流量Q 随初损率λ的增大呈减小趋势；随着CN 值增大，计算径流量Q 及初损率λ对CN 值的变化敏感性越低；当降水量越大时，初损率λ对降水量的敏感性越低，初损率λ的取值对计算径流结果的影响可以忽视。

（2）参数优化后的SCS 模型中的R 2=0.864，E =0.780，模型总体平均相对误差为26.67%，标准SCS-CN 模型的R 2=0.782，E =0.230，模型总体平均相对误差为366.67%，改进后模型评价指标均高于标准SCS-CN 模型，对研究区的径流预测更具有适用性。

关键词径流曲线模型；降水径流；前期影响雨量；初损率中图分类号
TV121+.1；S164
文献标识码A
文章编号1007-7731（2024）01-0100-06
地表径流作为水文循环的关键部分，是集雨灌溉的主要来源[1-2]，但其会加剧土壤侵蚀、水源污染、洪涝灾害以及养分流失等[3-4]，开展径流水文模拟研究，是进行产流预报、土壤侵蚀预报的重要基础。

预测地表径流的关键在于建立方便有效的产流模型，现行地表径流模拟方法众多，如Philip 模型、Green-Ampt 模型和Horton 模型等[5]，以上模型存在输入参数多、计算复杂等短板，在实际应用中受到限制[6]。

近年来，径流曲线SCS-CN 模型[7]不断得到更新和修正[8]，其优点在于结构简单，参数获取方便，为水土保持工作提供了重要的科学依据，成为广泛使用的水文模型之一[9]。

由SCS 建模原理可知，使用该模型的关键点在于参数CN 和S 的确定，基于此，根据不同研究区实测土壤特征、水文情况等对SCS-CN 模型的CN 进行了修正。

Mishra 等[10]将CN 值与土壤湿度条件的变化趋势作为考虑因素进行研究，建立了CN 值与前5天降水量之间
的幂函数关系，以避免在确定初始土壤含水量过程中AMC 条件的等级发生突变。

在对SCS-CN 模型进行修订及土壤水分核算程序的构建基础上，Singh 等[11]构建了对初始土壤含水量的间接估算公式的精简SCS-CN 模型。

以上均是单独考虑降水量、初始土壤水分来对SCS-CN 模型中的CN 值进行修订，而将二者结合对模型中的CN 值进行改进的研究较少。

基于此，本文利用淮北平原五道沟实验站1972—2021年降水径流106场次实验流域实测资料，基于降水量以及前期影响雨量修正CN 值对SCS-CN 模型进行改进，并对其结果进行可靠性验证，为今后更深入地探讨该地区地表径流模型的应
用及改进提供参考。

1
材料与方法
1.1
实验区概况
五道沟水文实验站是淮北平原区大型综合实验
站。

该地区（117°21′E ，33°09′N ）位于安徽蚌埠北
-
-100
25km处的新马桥原种场境内，占地面积1.4×104m2，属于平原区封闭式小流域实验站[12]。

该实验站位于淮北平原南部，处于我国南北气候分界带，属于半干旱半湿润季风气候区，四季分明，冬季干旱少雨，夏季炎热多雨[13]，站内土壤以砂姜黑土为主。

1972—2021年，五道沟地区多年平均降水量为903.32mm，其中2013年降水量最大，为1416.2mm，1978年降水量最小，为410.3mm，汛期为556.6mm，非汛期为335.4mm；多年平均径流深126.6mm，1991年径流深最大，为522.4mm。

该区域地下水埋深1~4m，年变幅1~3m，属地下水浅埋区。

站内设有相嵌套的1.36、6.00和1.20km2闭合实验流域，积累了1953—2021年降水产流实测资料。

站内设有水文气象全要素观测场、62套非称质量式蒸渗仪及大型野外人工降水实验设备等，积累了长系列气象全要素观测资料。

1.2研究方法
1.2.1模型原理SCS-CN模型假设流域内实际径流量与可能最大径流量的比值等于实际入渗量（F）和流域潜在最大入渗量（S），初损量与潜在最大入渗量成正比，即式（1—2）。

Q=(P-I a)2
P-I a+S，P>I a（1）I a=λ·S（2）
式（1—2）中，Q为径流深，单位mm；P为降水量，单位mm；I a为初损量，单位mm；S为潜在最大入渗量，单位mm；λ为初损率，标准SCS模型定义λ=0.2。

潜在最大入渗量由式（3）确定。

S=25400CN-254（3）式（3）中，CN为径流曲线数。

CN的标准值与流域前期土壤湿润程度（AMC）、坡度、植被、土壤类型和土地利用状况有关。

当降水量和径流量已知时，可由式（1—2）反推得到式（4）[14]。

S=5(P+2Q-4Q2+5PQ)（4）在实际应用中，参考某农业用地CN值表，确定本文所用的标准SCS-CN模型AMCⅡ状态下的CN 值表[15]，如表1所示。

表1在AMCⅡ下不同土地利用方式及覆盖状况下的初始CN值土地利用、覆盖状况
植被类型
休耕地
垄作作物
小粒谷类
灌丛
林地
耕作方式
裸地
残茬覆盖
顺坡直垄
顺坡直垄
残茬覆盖
等高耕作
顺坡直垄
等高耕作
水文状况
差
好
差
好
差
好
差
好
差
好
差
好
差
中
好
差
中
好
水文土壤组
A
77
76
74
72
67
71
64
70
65
65
63
63
61
48
35
30
45
36
30
B
86
85
83
81
78
80
75
79
75
76
75
74
73
67
56
48
66
60
55
C
91
90
88
88
85
87
82
84
82
84
83
82
81
77
70
65
77
73
70
D
94
93
90
91
89
90
85
88
86
88
87
85
84
83
77
73
83
79
77根据表2，将土壤湿润程度按降水发生前5日降水总量划分为干旱（AMCⅠ）、正常（AMCⅡ）和湿润（AMCⅢ）3种状态，根据CNⅡ值计算其他两种状态下的CN值[16]，如式（5—6）。

CNⅠ=CNⅡ/（2.281-0.01281CNⅡ）（5）
CNⅢ=CNⅡ/（0.427+0.00573CNⅡ）（6）式（5—6）中，CNⅠ、CNⅡ和CNⅢ分别代表干旱、正常和湿润状态下的CN值。

表2前期土壤湿润程度等级划分单位：mm AMC等级
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
前5d降水总量
休眠季节
<12.70
12.70~27.94
>27.94
生长季节
<35.56
35.56~53.34
>53.34
1.2.2模型评价标准模型模拟效果采用模型效率系数E度量计算结果与实际测量数据的匹配程度，这一系数揭示了二者1∶1直线的接近程度，E值越接近1，表示模型有效性越好；相关系数R2可以反映计算值与实测值之间的相关程度，其值越接近1，表示接近程度越高；采用相对误差RE来反映预测值偏离实际值的程度，RE值越小，表明预测值精确度越高。

-
-101
2
结果与分析
2.1
标准SCS 模型CN 值确定
在标准SCS-CN 方法中，CN 值由水文条件以及
土地覆盖类型等因素决定[17]，确定过程分为以下3个步骤[18]。

一是确定土壤的水文土壤组。

二是构建CN 值表[19]，初步获取CN 值，综合其水文情况、土壤特征等因素，使用交叉表原理进行检索和匹配，以初步确定每个离散单元的CN 值，具体分类见表2。

三是确定CN 值，通过交叉查表得到的CN 值为CN Ⅱ，在实际情况下，以CN Ⅱ为基础，通过式（5—6）推算出CN Ⅰ和CN Ⅲ。

研究区分布广泛的土壤为砂姜黑土，
占全区土壤面积的54%，根据其土质分布以及土地利用类型和水文条件确定研究区CN Ⅱ=64，经公式（5—6）换算得出CN Ⅰ=44、CN Ⅲ=81。

2.2
参数敏感性分析
2.2.1初损率λ对地表径流的影响
设定CN =44，
P =97.2mm ，λ取值0.2，且变化范围为0~0.2，从第1步到第10步，以每减少20%步长为基准调整初损率λ，观察地表径流Q 的相对变化，初损率λ对地表径流的影响关系见图1。

由图1可知，在一定的降水量P 和CN 值条件下，随着初损率λ的增加，预测地表径流量呈现逐渐减小的趋势，在初损率λ以20%为步长从0.2减小到0的过程中，预测径流分别增加0.88%、2.00%、3.33%、4.86%以及6.55%。

结果表明，当降水量P 以及CN 值为定值时，研究区的预测地表径流对初损率λ有一定敏感度。

初损率相对减少百分数/%
径流量相对增加百分数/%
8
6
4
2
020
4060100
80
图1初损率λ对地表径流的影响
2.2.2
CN 对地表径流的影响
设定降水量
P =34.8mm ，λ=0.2，在此前提下，使初始值为44，后续以10%为基准逐步增加的方式调整CN 值，并观察地表径流Q 的相对变化率，了解CN 值对地表径流Q 的实际影响（图2）。

由图2可知，当降水量P 和初损率λ一定时，地表径流Q 和CN 值的关系在CN 相对增加百分数为0~40%的范围内呈负相关，而在增加百分数为40%~100%的范围内呈正相关且变化曲线越来越陡。

当CN 值从0增加到60%时，预测地表径流的最大增加百分数为0；当CN 值从60%增加到100%时，预测地表径流的增加百分数最大为3.09%。

结果表明，当降水量P 和初损率λ一定时，CN 值越大，对径流预测结果的影响越大。

20
4060
100
80
CN 相对增加百分数/%
径流量相对增加百分数/%
43210
-1-2图2CN 对地表径流的影响
2.2.3CN 和降水量对初损率λ相对敏感性的影响
基于初损率λ随CN 值和降水量变化的相对
敏感性，对降水量P 或径流曲线数CN 的值进行调整，得到初损率λ的相对敏感系数S r 。

在计算过程中，结果可以为正，也可以为负，主要关注S r 的绝对值，绝对值越大，模型输出变量对发生改变的参数越
敏感。

计算过程如式（7）[20]。

S r =
a b ×
b 2-b 1
a 2-a 1
（7）
式（7）中，a 代表初损率λ的初始值，取值0.2；b 代表计算地表径流，单位mm ；a 1、a 2代表初始初损率λ±10%对应的初损系数值，分别为0.18、0.22；b 1、b 2代表初始初损率λ±10%对应的计算地表径流量，
单位mm 。

-
-102
2.2.4
CN 对初损率λ相对敏感性的影响
设定
降水量为定值，CN 值以步长为5的条件在[65，100]范围内增加。

用相关公式计算出相应的地表径流量，根据式（7）计算初损率λ的相对敏感系数S r ，λ随CN 值变化的相对敏感性见图3。

由图3可知，研究区初损率λ对CN 值的相对敏感系数S r 均为负值，此结果说明，随着初损率λ的增大，计算径流量Q 呈减小趋势。

当CN 值在[65，100]范围内变化时，S r 的变化范围为-1.75~0；随着CN 值的增大，其绝对值逐渐减小，并无限接近0；当CN 值达到一定值时，相对敏感系数S r 几乎不变。

结果表明，计算径流量Q 随初损率λ的变化趋势是随着λ的增大，Q 呈减小趋势；随着CN 的增大，Q 和λ对CN 值的变化敏感性呈降低趋势。

图3初损系数λ随CN 值变化的相对敏感性
95
100
初损率的相对敏感系数S r
90
858075
70
65
60
10
-1-2-3-4-5
CN 值
2.2.5降水量对初损率λ相对敏感性的影响
由
图4可知，当CN 取定值，降水量P 在70~200mm 范围内变动时，初损率λ相对敏感系数S r 的变化范围为-23.74~0。

S r 的所有变化值均为负数，随着降水量增加，其绝对值不断减小，并逐渐接近0。

当降水量P 变动时，随着λ的增大，Q 呈减小趋势；随着P 的减少，λ对P 的敏感度增加，Q 和λ对P 的影响加大。

当S r 的绝对值小于1时，不考虑Q 对λ的变化对计算径流量Q 的影响。

由图4可知，当降水量为170mm 时，S r 的绝对值小于1，并越来越接近0。

综上所述，降水量P 越大，初损率λ对降水量P 的敏感性越低，初损率λ的取值对计算径流量Q 的影响便可以忽略不计。

降水量/mm
60
90
120150
180
210
初损率的相对敏感系数S r
50-5
-10-15-20-25-30
图4初损系数λ随降水量变化的相对敏感性
2.3改进SCS 模型2.
3.1
建模原理
利用1972—2011年实测场次
降水径流数据，由式（4）得到与降水量对应的S 值。

采用SPSS 27.0软件分析S 值与场次降水量以及前期影响雨量的相关性，若三者相关性显著，则进行回归分析，得到S 值随降水量及前期影响雨量变化的关系式，进而根据式（3）计算研究区CN 值。

S 值与降水量及前期影响雨量相关性分析结果见表3。

表3S 值与降水量、前期影响雨量相关性分析结果
变量P Pa S
P 1.000
-0.235*0.503**Pa 1.000
﹣0.509**S
1.000
注：**表示在0.01水平显著相关，*
表示在0.05水平显著相关。

由表3可知，降水量与S 值极显著相关（P <
0.001），前期影响雨量与S 值显著相关（P <0.05），说明S 值分别与降水量和前期影响雨量具有显著相关性。

基于此，将实测数据按照地下水埋深分为Ⅰ级（0~0.4m ）、Ⅱ级（0.4~0.8m ）、Ⅲ级（0.8~1.2m ）、Ⅳ级（>1.2m ）4个级别，在不同地下水埋深级别下分别对S 值、降水量和前期影响雨量做变量回归分析。

S 随降水量和前期影响雨量的变化回归方程如式（8—11）。

Ⅰ级（0~0.4m ）：S =0.857P -0.185Pa +2.808，R 2=0.908
（8）Ⅱ级（0.4~0.8m ）：S =0.689P -5.989Pa +168.295，R 2=0.757（9）
Ⅲ级（0.8~1.2m ）：S =0.793P +0.015Pa +2.386，R 2=0.891
（10）
-
-103
Ⅳ级（>1.2m ）：S =1.172P +0.659Pa -16.616，R 2=0.897（11）
2.3.2
公式验证
利用研究区实测的2012—
2021年径流资料对改进公式（8—11）进行验证，验证结果见表4，表4中的计算S 值由式（4）计算所得，
改进S 值由式（8—11）计算所得。

由表4可知，计算S 值与改进S 值的相对误差绝对值最大为3.1%，平均
相对误差绝对值为1.3%，总体相对误差较小，由此可推导S 值的改进公式效果较好。

表4
改进公式计算S 值验证结果
序号12345678
计算S 值
19.135.758.355.027.9
118.0149.1106.1
改进S 值18.936.858.054.227.1
118.8148.0105.8相对误差/%
1.0-3.10.51.5
2.9-0.70.70.3
综上，利用式（4）和式（8—11），根据不同地下水埋深级别的不同，计算不同场次降水量实际CN 值，并求出CN 值的平均数，得到最终CN 值。

2.3.3
模型验证与评价为验证引入降水量和前
期影响雨量改进后的SCS-CN 模型对研究区径流预
测效果，根据研究区径流实验场2010—2021年24场实测径流数据，对改进模型及传统SCS-CN 模型的预测效果进行对比验证。

在模型验证过程中，利用选取的实测降水径流数据预测，结合各降水场次对应的计算径流深和实测径流深数据点分布的均匀程度及数据回归直线径流1∶1直线的接近程度进行综合分析。

由图5可知，传统SCS-CN 模型预测结果与实际径流结果接近率较小，预测径流深结果数据点分布较分散，虽然R 2=0.782，但是模型效率系数仅为0.23，单个数据计算和实际数据点的最大偏差情况达863.70%，模型总体平均相对误差达366.67%，远超模型许可误差可接受范围，所以传统SCS-CN 模型并不适用于研究区径流预测。

由图6可知，改进后模型的径流深数据点分布更加均匀，基本均匀围绕在1∶1直线的两侧，径流数据点的相关系数R 2=0.864，E =0.78，单个数据最大偏差程度为63.70%，模型总体的平均相对误差为26.67%，改进后模型评价指标均高于标准SCS-CN 模型。

由此可知，改进后的SCS-CN 模型更适用于
研究区的径流预测。

图5研究区传统SCS-CN 模型径流量预测对比图6研究区改进SCS-CN 模型径流量预测对比
10
5
15
10
预测径流值/mm
实测径流值/m m 302520151051∶1直线
回归线
y =1.01x +3.13
R 2=0.782
y =0.87x +3.77
R 2=0.864
1∶1直线回归线
实测径流值/m m 55
50454035302520151055
15
2525303540
45
50
55
预测径流值/mm
3结论与讨论
（1）在降水量P 和CN 值为定值时，随着初损
率λ的增加，预测地表径流量呈逐渐减小的趋势；当降水量P 和初损率λ一定时，地表径流Q 和CN 值的关系在CN 值相对增加百分数为0~40%范围内呈负
相关，而在增加百分数为40%~100%范围内呈正相关且变化曲线越来越陡。

（2）研究区下垫面的初损率λ对CN 值的相对敏感系数S r 均为负值。

当CN 在[65，100]范围内变化时，S r 的变化范围为-1.75~0，
在此范围内，随着CN -
-104
值的增大，其绝对值逐渐减小，并无限接近0，当CN 值达到一定值时，相对敏感系数S r几乎不变；降水量越大，初损率λ对降水量的敏感性越低，初损率λ的取值对计算径流结果的影响便可以忽略不计。

（3）引入降水量以及前期影响雨量对SCS-CN 模型进行改进，得出式（8—11）4个公式修正CN值，在此基础上对模型改进。

利用2010—2021年24场实测降水径流资料对传统SCS-CN模型和改进模型的预测径流效果进行分析验证。

标准SCS-CN 模型的径流模拟效果不够理想，虽然R2=0.782，但
E仅为0.230，模型总体平均相对误差为366.67%，改进模型R2=0.864，E=0.780，模型总体平均相对误差为26.67%，改进后模型评价指标均高于标准SCS-CN模型，改进SCS-CN模型对研究区的径流预测更具有适用性。

本文用查表法确定CN值时，运用了土壤前期湿润度的等级标准来进行划分，没有根据研究区实际的本土特征进行验证，对于后面模型的预测精度会产生一定影响，该等级标准对研究区的适用性有待进一步研究，在后续研究中可继续深化。

参考文献
[1]魏强，张秋良.地表径流与土壤侵蚀研究进展[J].中国
水土保持，2008（9）：30-33.
[2]李恒鹏，黄文钰，杨桂山，等.太湖上游典型城镇地表径
流面源污染特征[J].农业环境科学学报，2006，25（6）：1598-1602.
[3]黄河仙，谢小立，王凯荣，等.不同覆被下红壤坡地地表
径流及其养分流失特征[J].生态环境，2008，17（4）：1645-1649.
[4]杨国强，何俊仁.集雨灌溉工程技术研究与应用[J].人
民黄河，1997，19（6）：27-28.
[5]符素华，刘宝元，吴敬东，等.北京地区坡面径流计算模
型的比较研究[J].地理科学，2002，22（5）：604-609. [6]陈正维，刘兴年，朱波.基于SCS-CN模型的紫色土坡
地径流预测[J].农业工程学报，2014，30（7）：72-81. [7]STEWART D，CANFIELD E，HAWKINS R.Curve num⁃ber determination methods and uncertainty in hydrologic soil groups from semiarid watershed data[J].Journal of hy⁃
drologic engineering，2012，17（11）：1180-1187. [8]JAIN M K，MISHRA S K，SURESH BABU P，et al.En⁃hanced runoff curve number model incorporating storm duration and a nonlinear ia-S relation[J].Journal of hydro⁃logic engineering，2006，11（6）：631-635.
[9]PONCE V M，HAWKINS R H.Runoff curve number：has it reached maturity？[J].Journal of hydrologic engineering，1996，1（1）：11-19.
[10]MISHRA S K，SINGH V P.SCS-CN-based hydrologic simulation package[M].Colorado：water resources publi⁃cations，2002.
[11]SINGH P K，MISHRA S K，BERNDTSSON R，et al.De⁃velopment of a modified SMA based MSCS-CN model for runoff estimation[J].Water resources management，2015，29（11）：4111-4127.
[12]王振龙，杨秒，吕海深，等.基于蒸渗仪群淮北平原冻
融期裸土及麦田潜水蒸发规律研究[J].农业工程学
报，2019，35（13）：129-137.
[13]黄爱明，顾南，胡永胜，等.以降水为基础的淮北浅埋
区涝渍分析与评价[J].水利水运工程学报，2022（2）：21-30.
[14]HAWKINS R H.Asymptotic determination of runoff curve numbers from data[J].Journal of irrigation and drainage engineering，1993，119（2）：334-345. [15]AL-GHOBARI H，DEWIDAR A，ALATAWAY A.Esti⁃mation of surface water runoff for a semi-arid area us⁃ing RS and GIS-based SCS-CN method[J].Water，2020，12（7）：1924.
[16]NAGESWARA RAO K.Analysis of surface runoff poten⁃tial in ungauged basin using basin parameters and SCS-
CN method[J].Applied water science，2020，10（1）：47.
[17]张改英.基于SCS-CN方法的水文过程计算模型研究
[D].南京：南京师范大学，2014.
[18]王英，黄明斌.径流曲线法模型参数在黄土地区的优
化研究[J].水土保持通报，2008，28（1）：54-58. [19]许彦，潘文斌.基于ArcView的SCS模型在流域径流
计算中的应用[J].水土保持研究，2006，13（4）：176-179，182.
[20]王红艳.采用径流曲线数模型（SCS-CN）估算黄土高原
流域地表径流的改进[D].北京：北京林业大学，2016.
（责编：杨欢）
-
-105。