新乡九年级第一次调研测试数学试卷

2016年新乡九年级第一次调研测试数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个答题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最小的数是（ ）
A ．-π
B ．-3
C
．
D ．0
2. 下列运算不正确的是（ ）
A ．325a a a ⋅=
B ．329()x x =
C ．5552x x x +=
D ．5233()()ab ab a b -÷-=-
3. 小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表：
A ．2，
3
B ．2，1
C ．1.5，1
D ．1，1
4. 如图所示物体的左视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.
如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1的度数为（ ）
A ．38°
B ．42°
C ．52°
D ．60°
6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点E 在边CD 上，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，若点
2
1
F D
A
C 恰好落在A
D 边上的点F 处，则C
E 的长为（ ）
A ．35
B ．53
C ．34
D ．
43
7. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 和D 为圆心，大于
1
2
AD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；第二步，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第三步，连接DE ，DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则BE 的长是（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
N
M F E D
C B
A
Q P D
C
A
第7题图 第8题图
8. 如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC —CD —DA 运
动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 3），则y 关于x 的函数图象有可能的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共21分） 9.
计算：3．
10. 2016年3月5号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在
报告中谈到2015年我国国内生产总值达到67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为
_____________元．
11. 一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同．若从中
随机摸出一个球是白球的概率是
2
5
，则袋子中的白球有__________个． 12. 关于x 的一元二次方程x 2-5x +k =0有实数根，则k 可取的最大整数为________．
13. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA =4cm ，C 为AB ︵
的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的
中点，则图中阴影部分的面积为___________cm 2．
D
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正
半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k
y x
=（x >0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则k 的值为___________．
15. 如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，
B 1，B 2，B 3，…都在正比例函数y =kx 的图象l 上，则点B 2 016的坐标是____________． 三、解答题（本题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：
2
28(2)242x x x x x x +÷----，其中x 2
+2x -1=0．
17. （9分）“中国梦”关系中国每个人的幸福生活，为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中
国梦·我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制了如下尚不完整的统计图．
15%
m %
A B C D
等级
请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为________度，图中m 的值为_________； （2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
18. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径作
⊙O ，⊙O 恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线．
（2）若AB
，E 是半圆AGF ︵
上一动点，连接AE ，AD ，DE ． 填空：
①当AE ︵
的长度是_______时，四边形ABDE 是菱形； ②当AE ︵
的长度是_______时，△ADE 是直角三角形．
19. （9分）学习了“利用三角函数测高”后，实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场地面的相
对高度AB ，其测量步骤如下：
（1）在中心广场点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH =30°；
（2）在点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C ，D ，B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得），此时测得山顶上红军亭顶部E 的仰角 ∠EGH =45°；
（3）测得测倾器的高度CF =DG =1.5米，并测得C ，D 之间的距离为288米．
已知红军亭的高度AE 为12米，请你根据测量数据求出凤凰山与中心广场地面的相对高度AB
取1.732，结果保留整数）．
H
G F E D C
B
A
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线
k
y
x
经过点B．将
△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上，AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C
21.（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已
知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7 650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
22. （10分）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点E 在直线CD 上（与点C ，D 不重合），连接
AE ，平移△ADE ，使点D 移动到点C ，得到△BCF ，过点F 作FG ⊥BD 于点G ，连接AG ，EG ． （1）问题猜想：如图1，若点E 在线段CD 上，试猜想AG 与EG 的数量关系是__________，位置关系是____________；
（2）类比探究：如图2，若点E 在线段CD 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E 在线段DC 的延长线上，且∠AGF =120°，正方形ABCD 的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE 的长度．
G
F E
D C B
A
图1
G
F E D
C
B
A
图2
D
C
B
A 备用图
23. （11分）在平面直角坐标系中，抛物线21
2
y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，
直线y =x +4经过A ，C 两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点P ．
①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；
②如图2，过点O ，P 的直线y =kx 交AC 于点E ，若PE :OE =3:8，求k 的值．
图1 图2
【参考答案】
一、选择题
1-5 ABDAC 6-8 BDB
二、填空题 9. 3+ 10. 136.7710⨯ 11. 10 12. 6
13.
22π+ 14.
6+
15.
(10081，
三、解答题 16.
12
17. （1）20，72，40；（2）补全条形图略；（3）
23
18. （1）证明略；（2）①23π，②3
π或π
19. 411米
20. （1
）(1B
，y =
（2）点C 在双曲线上，理由略 21. （1）购买A ，B 种树苗每棵各需100元、50元；
（2）有四种购买方案如下：
（3）购买A 种树苗50棵，B 种树苗50棵时所付工钱最少，为2 500元 22. （1）AG EG =，AG EG ⊥；（2）成立，证明略；（3
）23. （1）2142y x x =--+；（2）①5(3)2P -，；②92-或56
-。