《弧长计算》练习题

《弧长计算》练习题
一．选择题
1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕
A．6 B．9 C．18 D．36
2．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕
A．B．C．D．
3．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
4．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕
A．60° B．120°C．150°D．180°
5．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕
A． B． C． D．
6．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米
7．扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60°B．45° C．30° D．20°
二．填空题
8．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．
9．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．
10．扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是．
11．扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是cm．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．
13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．
14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是．
第12题图第13题图第14题图
15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为．
第15题图第16题图第17题图
16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为．
17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是．三．解答题〔共3小题〕
18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：的长=的长．
28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．
2016年11月18日卞相岳的弧长计算
参考答案与试题解析
一．选择题〔共9小题〕
1．〔2015•〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，那么的长是〔〕
A．πB．πC．πD．π
【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，
所以可得圆心角∠BOC=90°，
所以的长==π，
应选B．
2．〔2014•〕圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为〔〕
A．6 B．9 C．18 D．36
【解答】解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l=，
得到：12π=，
解得 r=18，
应选：C．
3．圆的面积为π，那么60°的圆心角所对的弧长是〔〕
A． B． C． D．
【解答】解：设圆的半径为r，
∴π=πr2，
∴r=，
∴60°的圆心角所对的弧长是：==．
应选B．
4．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为〔〕A．6cm B．12cm C．2cm D．cm
【解答】解：根据题意得：l=，
那么r==6cm，
应选A
5．〔2014•〕一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为〔〕
A．60° B．120°C．150°D．180°
【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，
解得：n=120°，
应选：B．
6．⊙O的半径是1，△ABC接于圆O．假设∠B=34°，∠C=110°，那么弧BC的长为〔〕A． B．πC．πD．π
【解答】解：由题意得，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣34°﹣110°=36°，
那么∠BOC=2∠A=72°，
那么弧BC的长==π．
应选B．
7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是〔〕
A． B． C． D．
【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=1，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的长==，
应选C．
8．〔2015秋•高密市月考〕一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，那么这个扇形的半径为〔〕
A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米
【解答】解：l=，
由题意得，2π=，
解得：R=6cm．
应选A．
9．〔2002•〕扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，那么这个扇形的圆心角是〔〕A．60° B．45° C．30° D．20°
【解答】解：设圆心角是n度，那么=2π，
解得：n=30．
应选C．
二．填空题〔共16小题〕
10．〔2013•模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，∠B=90°﹣30°=60°，
∴旋转角是240度．
长是：=．
故答案是：．
11．〔2004•〕如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为20πcm．
【解答】解：=20πcm．
12．〔1999•〕扇形的圆心角为150°，弧长为20π厘米，那么这个扇形的半径为24 厘米．
【解答】解：根据弧长公式得：
解得r=24cm．
13．〔2012•〕如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．假设Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为〔4+〕π〔结果用含有π的式子表示〕
【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，
∴点A经过的路线长=×3+×2=〔4+〕π．
故答案为：〔4+〕π．
14．〔2002•〕在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为3πcm．
【解答】解：=3πcm．
15．〔2015•磴口县校级模拟〕一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如下图，那么B点从开场到完毕所经过的路线长为π．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，
∴两次旋转的角度都是180°﹣60°=120°，
∴B点从开场到完毕所经过的路线长=2×=π．
故答案为：π．
16．〔2011秋•鄞州区期末〕如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线〞，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于．
【解答】解：∵AB=1，
∴该正边形的第一重渐开线长l1==，
二重渐开线长l2==π，
第三重渐开线长l3==，
…
第2011重渐开线长l2011==．
故答案为：．
17．〔2005•〕如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧〔弧的端点分别在四边形的相邻两边上〕，那么这4条弧长的和是2π或6π．
【解答】解：四边形角和为360°，分两种情况考虑：
〔i〕图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，
那么阴影局部弧长为πd=2π；
〔ii〕图中非阴影局部的弧长为三个圆周长，即弧长为3×2π=6π，
综上，这4条弧长的和是2π或6π．
故答案为：2π或6π
18．〔2015•红河州一模〕要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，那么三个扇形弧长的和为2π．
【解答】解：设△ABC的三个角的度数分别为α、β、γ，
那么α+β+γ=180°，
三个扇形的弧长和为++=2π，
故答案为：2π．
19．〔2013秋•福田区校级月考〕如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°那么定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是+．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，
∴由勾股定理得：AB=2，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
l=+=+．
故答案为：+．
20．〔2010春•萧山区期末〕如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线〞，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，那么曲线DA1B1…C2D2的长是18π．〔结果保存π〕
【解答】解：曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=〔1+2+…+8〕=×36=18π．
故答案为：18π．
21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线〞，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．假设AB=1，那么曲线CDEF的长是
4π．
【解答】解：∵△ABC是正三角形，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
又∵AB=1，
∴AC=1，BD=2，CE=3，
∴CD弧的长度==；
DE弧的长度==；
EF弧的长度==2π；
所以曲线CDEF的长为++2π=4π．
故答案为：4π．
22．〔2015•〕圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．
【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，
故可得：l==4πcm．
故答案为：4π．
23．〔2016•校级一模〕在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．
【解答】解：弧长是：=12π．
故答案是：12π．
24．〔2014•工业园区二模〕扇形的圆心角为60°，弧长等于，那么该扇形的半径是 1 ．【解答】解：∵扇形弧长公式为：l=，
∴=，
解得：r=1；
故答案为：1．
25．〔2014•质检〕扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，那么扇形的半径是 6 cm．【解答】解：由扇形的弧长公式是l=，
得4π=，
解得：R=6cm．
故答案为：6．
三．解答题〔共3小题〕
26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？为什么？
【解答】解：和的长度相等．理由如下：
如图，连接BO2．
∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，
∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，
∴的长度=的长度．
27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：=．
【解答】证明：连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，那么⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，∴∠AO1C=2∠AOC=2θ〔同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角〕，
∵==，
==，
∴=．
28．：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比拟与的长．
【解答】解：如图：连接O2D，
∵O1A：O2A=2：1，
∴设O1A=2x，O2A=x；
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，
设∠2=y度，那么∠1=2y度，
==；
==；
可见，与的长度相等．。