北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学(理)试题

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
一． 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分
1．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所
示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则
（ ）
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第
一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为
（ ）
A ．7
B ．9
C ．10
D ．15
3．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车
车速
O
40506070800.0100.035
0.030a 频率组距
有 （ ） A.75辆 B.120辆 C. 270辆 D. 180辆
4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．两次都不中靶 靶 B ．两次都中靶 C ．至多有一次中 D ．只有一次中靶 5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，
则在判断框中应填写 ( ) A ．19i ≤ B ．19i ≥
C ．20i ≤
D ．21i ≤
6. 某程序框图如图所示，则该程序
运行后输出的a 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．2
7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和分别是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A ．123P P P =< B ．123P P P << C ．123P P P <=
D ．321P P P =<
8.若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（ ）
A ．22(5)5x y -+=
B ．22
(5)5x y ++=
C ．22(5)5x y -+=
D ．22
(5)5x y ++=
S
a a -=2
a 输出开始
1
,1,0===a i S a S S +=1+=i i ?
2011≥i 是
否 （第6题）
结
开始
2a =,1n =
输出a
结束
3a a =
1n n =+ 2010n >
是 否
9．若过直角三角形ABC 的直角顶点A 任作一条直线l ，则l 与斜边BC 相交的概率为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
16
10. 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2
2
(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是
（ ）
A ．[13,1+3]-
B ．(,13][1+3,+)-∞-∞
C ．
[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 按如下程序框图运行，则输出结果为__ ____．
12. 空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.
13.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量
)6,2(),,(==q n m p
，则向量p 与q 共线的概率为______________．
14. 210,10,0x y x x ky -+=-=+=，如果这三条直线将平面划分为六部分， 则实数k 的取值集合为 ．
15.程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ， n a ， 那么数列{}n a 的通项公式=n a 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16.对甲、乙两位同学的学习成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的数据如下：
甲
60 80 70 90
70 乙
80
60 70 8
75
1）计算甲、乙两位同学学习成绩的平均数和标准差；
2）比较两个人的成绩，分析谁的平均成绩较好，谁的各门功课发展较平衡？
17．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球、2只黑球。

现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次。

问：
1）取出的两只球都是白球的概率是多少？2）取出的两只球中至少有一个白球的概率是多少？
18.设平面向量m a ＝（ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ，n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；
（II ）记“使得m a ⊥（m a -n b ）成立的（ m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率.
19. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名? （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
20.已知圆C ：2
2
2210x y x y +--+=，直线l ：y kx =，且l 与圆C 相交于P 、Q 两点，点()0,M b ，
且MP MQ ⊥.
（1）当1b =时，求k 的值； （2）求关于b 和k 的二元方程； （3）求k 的最小值
21.已知函数2
2)
2ln()(2-+-=x x x f .
（1）试判断()f x 的奇偶性并给予证明； （2）求证：()f x 在区间()0,1单调递减；
（3）右图给出的是与函数()f x 相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{}n a ，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理
由.
第21题图
2012——2013学年第一学期会昌中学第一次月考
高二年级理科数学试题答题卷
选择题 填空题 16题 17题 18题 19题 20题 20题 总分
一． 选择题（每题5分，共50分） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 答案
二．填空题（每题5分，共25分）
11. 12. 13. 14. 15.
三．解答题（共6题，第20题13分，第21题14分，其余各题12分，共75分） 16题：
考场座位号
班级 ：高一（ ）班 姓名 准考证号 考场序号
17题：18题：
19题：20题：
21题：
2012——2013学年第一学期会昌中学第一次月考
高二年级理科数学试题参考答案
16，故所求的概率
21()168P A =
=
．
19. 解：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目。

所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。

（2）应抽取大于40岁的观众的人数为：
273
553455
⨯=⨯=（名） （3）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至30岁有2名（记为12,Y Y ），大于40岁有3名（记为
123,A A A ），5
名观众中任取2名，共有10中不同取法；
12111213212223121323,,,,,,,,,Y Y Y A Y A Y A Y A Y A Y A A A A A A A
设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有一名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6
中
1112132122,,,,,Y A Y A Y A
Y A Y A Y A
故所求概率为63()105
P A == 20. 解:
化简得：011
)
1(22
2
=+++-
b k k k b ……12分 （3）将（2）中关于b 、k 的二元方程看作关于b 的一元二次方程，k 为参数 ∵ b 有实数解 ∴△4)1
)1(2(
2
2-++=k k k ≥0
解之得 k ≥1
∴ k 的最小值为1. ……14分
21. 解：（1）由⎪⎩
⎪⎨⎧≠-+>-0220
22
x x 得)2,0()0,2( -∈x ，
则x x x f )
2ln()(2-=，任取)2,0()0,2( -∈x ，都有
=-)(x f x x )
2ln(2--)(x f -=，则该函数为奇函数.
（2）任取1201x x <<<， 则有221201x x <<<22
12221x x ⇒->->， 22
12ln(2)ln(2)0x x ⇒->->. 又12111x x >>，所以221212ln(2)ln(2)x x x x -->，即12()()f x f x >， 故函数()f x 在区间(0,1)上单调递减
. 设5a a =-，6a a =，若()0,2a ∈，可得2d a =. 而由题意，需10642a a d =+<22
2049a d a a -⇒=<⇒<<（0.157≈）. 同理，若)0,2(-∈a ，则需2
09a -<<。