2022-2023学年新人教版初中数学八年级下册第十八单元学习质量检测卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学八年级下册
第十八单元学习质量检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB ＝60°，BD ＝4，则BC 的长为（ ）
A ．4
B ．2√3
C ．3
D ．6
2．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ．若AE ＝4，DE ＝2，AB ＝2√5，则AC 的长为（ ）
A ．3√2
B ．4√2
C ．5√2
D ．52√2
3．（3分）已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是（ ）
A ．一组对边平行
B ．一组对角相等
C ．一组邻边相等
D ．一组对边相等． 4．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，D
E ⊥AC ，垂足为E ，AE ＝3CE ，则DE 的长为（ ）
A ．√3cm
B ．2cm
C ．2√2cm
D ．2√3cm
5．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠BCD ＝60°，E 是BC 的中点，连接ED 交
AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（）
A．5√3+2√6B．10√3C．9√6D．5√3+√21 6．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为（）
A．1B．1.5C．2D．2.5
7．（3分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连接AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，如果∠F＝70°，那么∠B的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．70°
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（）
A ．52
B ．√132
C ．√5
D ．2
10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，点P 在线段OD 上，连接AP 并延长交CD 于点E ，过点P 作PF ⊥AP 交BC 于点F ，连接AF 、EF ，AF 交BD 于G ，现有以下结论：
①AP ＝PF ；②DE +BF ＝EF ；③PB −PD =√2BF ；④S △AEF 为定值；⑤S 四边形PEFG ＝S △APG ． 以上结论正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②③⑤
C ．①②④⑤
D ．①②③④⑤
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，∠ABC 与∠DCB 的平分线分别交AD 边于点E 、F ，且EF ＝3，则边AD 的长为 ．
12．（3分）如图，边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1.5cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，此时阴影部分的面积为 cm 2．
13．（3分）如图，E 为矩形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE ＝BD ，AE 交DC 于F ，若
∠ABD＝m°，则∠AFC＝°．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F分别在边BC、AD上，若将△ABE沿着射线AD平移后，会与△FEC重合，则平移的距离是．
15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4√2，AD＝2√6，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为．
16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC 平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝3√5，BD＝6，求OE的
长．
18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB 交BC于点F．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若AB＝5，BE＝8，CF=5
2，求平行四边形ABCD的面积．
19．（6分）如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若S四边形ABCD＝4√3，求BD的长．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2√2，求OE的长．
21．（6分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若BF垂直平分CD，BF＝AE＝2√3，求BC的长．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝12，MN＝4，求菱形BNDM的周长．
23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知（填序号）．
求证：四边形AECF为平行四边形．
在①BE＝DF，②AE∥CF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程．
24．（8分）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．
25．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若AB＝3，BC＝5，
①当AC＝时，四边形ADCF是矩形；
②若四边形ADCF是菱形，则DG＝．
26．（9分）已知，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在射线AD上运动，连结BE，在射线AD下方作以BE为边的矩形BEFG，且EF＝5．
（1）如图①，当点E与点D重合，则BE的长为．
（2）如图②，当点E在线段AD上，且DE＝1时、求点F到直线AD的距离．
（3）当点F或点G落在正方形ABCD的边所在的直线上时，求矩形BEFG的面积．
参考答案
1．B；2．B；3．A；4．D；5．D；6．A；7．B；8．B；9．B；10．B；11．13或7；
12．13.5；
13．（
1
135
2
m）；
14．1
2 n；
15．
3
；
16．21
2
；
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠CAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，
∴CD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB=1
2BD＝3，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴OE=1
2AC＝OA＝OC，
在Rt△AOB中，AB＝3√5，OB＝3，
∴OA=√AB2−OB2=√(3√5)2−32=6，∴OE＝OA＝6．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠FBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形；
（2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N，由（1）可知，四边形ABFE是菱形，
∴BF＝AB＝5，BM＝EM=1
2BE＝4，AM＝FM，AF⊥BE，
∴∠AMB＝90°，
∴AM=√AB2−BM2=√52−42=3，∴AF＝2AM＝6，
∵AN⊥BF，
∴S菱形ABFE＝BF•AN=1
2AF•BE，
即5AN=1
2
×6×8，
解得：AN=24 5，
∵BC＝BF+CF＝5+5
2
=152，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AN=15
2
×245=36．
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB ＝∠OCD ，
在△AOB 和△COD 中，
{∠OAB =∠OCD AO =CO ∠AOB =∠COD
，
∴△AOB ≌△COD （ASA ），
∴BO ＝DO ，AB ＝CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵△OAB 是等边三角形，
∴OA ＝OB ，
∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，
∴AC ＝BD ，
∴平行四边形ABCD 是矩形；
（2）解：∵△OAB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝OB ，
∵AO ＝CO ，
∴AC ＝2OA ，
∴AC ＝2AB ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC ＝90°，
∴BC =√AC 2−AB 2=√(2AB)2−AB 2=√3AB ， ∵S 四边形ABCD ＝AB •BC =√3AB 2＝4√3， ∴AB 2＝4，
∴AB =√4=2，
∴OB ＝2，
∴BD ＝2OB ＝4．
20．（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OC ＝OD ，
∴四边形OCED 是菱形；
（2）如图，连接OE，交CD于点F，
由（1）知，四边形OCED是菱形，
∴OE⊥CD，
∴∠ADC＝∠OFC＝90°，
∴AD∥OE，
∵DE∥AC，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE＝AD＝BC＝2√2．
21．（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵BE＝EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF，
即DF∥AC；
（2）解：∵EF＝BE，BF＝2√3，
∴BE=√3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCE＝∠BAE，
∵BF垂直平分CD，
∴∠CGE＝90°，CG＝DG，BF⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴AB=√AE2−BE2=√(2√3)2−(√3)2=3，BE=1
2AE，
∴CD＝3，∠BAE＝30°，
∴CG =12CD =32，∠DCE ＝30°，
∴EG =√33CG =√32，
∴BG ＝BE +EG =√3+√32=3√32
， ∴BC =√BG 2+CG 2=(3√3
2)2+(32)2=3．
22．（1）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠DMO ＝∠BNO ，
∵MN 是对角线BD 的垂直平分线，
∴OB ＝OD ，MN ⊥BD ，
在△MOD 和△NOB 中，
{∠DMO =BNO
∠MOD =∠NOB OD =OB
，
∴△MOD ≌△NOB （AAS ），
∴OM ＝ON ，
∵OB ＝OD ，
∴四边形BNDM 是平行四边形，
∵MN ⊥BD ，
∴平行四边形BNDM 是菱形；
（2）解：由（1）可知，OB ＝O 12BD ＝6，OM ＝ON =12MN ＝2，四边形BNDM 是菱形， ∴BN ＝DN ＝DM ＝BM ，
∵MN ⊥BD ，
∴∠BON ＝90°，
∴BN =√OB 2+ON 2=√62+22=2√10，
∴菱形BNDM 的周长＝4BN ＝8√10．
23．解：添加①BE ＝DF ，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
添加②AE∥CF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故答案为：①或②．
24．（1）证明：∵EH平分∠BEF，FH平分∠DFE，
∴∠FEH=1
2
∠BEF，∠EFH=12∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴∠FEH+∠EFH=1
2（∠BEF+∠DFE）=
1
2
×180°＝90°，
∵∠FEH+∠EFH+∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°﹣（∠FEH+∠EFH）＝180°﹣90°＝90°，同理可得：∠EGF＝90°，
∵EG平分∠AEF，
∵EH平分∠BEF，
∴∠GEF=1
2∠AEF，∠FEH=
1
2∠BEF，
∵点A、E、B在同一条直线上，
∴∠AEB＝180°，即∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠FEG+∠FEH=1
2（∠AEF+∠BEF）=
1
2
×180°＝90°，
即∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH是矩形
（2）解：他的猜想正确，
理由是：
∵MN∥EF∥PQ，MP∥NQ，
∴四边形MNQP为平行四边形．
如图，延长EH交CD于点O，
∵∠PEO＝∠FEO，∠PEO＝∠FOE，∴∠FOE＝∠FEO，
∴EF＝FD，
∵FH⊥EO，
∴HE＝HO，
∵∠EHP＝∠OHQ，∠EPH＝∠OQH，∴△EHP≌△OHQ，
∴HP＝HQ，
同理可得GM＝GN，
∵MN＝PQ，
∴MG＝HP，
∴四边形MGHP为平行四边形，
∴GH＝MP，
∵MN∥EF，ME∥NF，
∴四边形MEFN为平行四边形，
∴MN＝EF，
∵GH＝EF，
∴平行四边形MNQP为菱形．
25．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∴AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：①当AC＝3时，四边形ADCF是矩形，理由如下：由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵AB＝3，AC＝3，
∴AB＝AC，
∵D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形；
②∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，
∴CF＝AD=1
2BC=
5
2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC=√BC2−AB2=√52−32=4，
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∵DG ⊥CF ，
∴S 菱形ADCF =12AC •DF ＝CF •DG ，
即12×4×3=52•DG ， ∴DG =125，
故答案为：125．
26．解：（1）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，∠A ＝90°， 在Rt △ABD 中，BD =√2AB ＝4√2，
∵点E 与点D 重合，
∴BE ＝BD ＝4√2，
故答案为：4√2；
（2）如图，过点F 作FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M ，
∵DE ＝1，AD ＝4，
∴AE ＝3，
在Rt △ABE 中，AB ＝4，
∴BE ＝5，
∵EF ＝5，
∴BE ＝EF ，
∵∠A ＝∠BEF ＝∠M ＝90°，
∴∠ABE +∠AEB ＝∠AEB +∠MEF ＝90°，即∠ABE ＝∠MEF ， ∴△ABE ≌△MEF （AAS ），
∴MF ＝AE ＝3，
即点F 到直线AD 的距离为3；
（3）分三种情况讨论：
①如图，当点F 落在AD 的延长线上时，
则S 矩形BEFG ＝AB ×EF ＝4×5＝20；
②如图，当点F 落在BC 的延长线上时，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，
∴EH ＝AB ＝4，∠EHF ＝∠G ＝90°，
在Rt △EHF 中，EF ＝5，
∴HF ＝3，
∵EF ∥BG ，
∴∠EFH ＝∠FBG ，
∴△EHF ∽△FGB ，
∴EH FG =HF BG ，
∵BG ＝EF ＝5，
∴4FG =35
， ∴FG =203，
∴S 矩形BEFG ＝FG ×EF =203×5=1003
； ③如图，当点G 落在DC 延长线上时，
∵∠A ＝∠BCG ＝90°，
∠ABE ＝90°﹣∠EBC ＝∠GBC ， ∵AB ＝BC ，
∴△ABE ≌△CBG （AAS ）， ∴BE ＝BG ＝5，
∴S 矩形BEFG ＝BE ×BG ＝52＝25． 综上，矩形BEFG 的面积为20或1003或25．。