2023-2024学年广东省广州大学附中七年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．（3分）在+4，π，﹣，0，﹣3.142，﹣0.5，0.4，﹣3.2626626662…，中，有理数有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．5a+6b＝11ab B．5a2+3a2＝8a4
C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝1
4．（3分）下列大小比较正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．单项式的系数是﹣3，次数是2
B．5x2y和﹣2yx2不是同类项
C．若x2+mx是关于x的单项式，则m＝0
D．0不是单项式
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（
）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
8．（3分）若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
9．（3分）下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）
星期一二三四五六日
+0.03+0.41+0.25+0.100﹣0.13﹣0.2
水位变化/
米
A．周一B．周二C．周三D．周五
10．（3分）下列说法中：
①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；
②若a+b+c＝0，则可能的值为0或1或2；
③两个三次多项式的和一定是三次多项式；
④若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣13；
正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转15°记作．
12．（3分）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利，截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了116900000000元，因数据比较大，读、记起来不够清晰和简洁，请你用科学记数法表示为元．
13．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n2等于．
14．（3分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为．
15．（3分）已知a是绝对值最小的数，b的倒数等于它本身，则|a﹣2|﹣b2023的值为．16．（3分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，S1+S2+S3+…S n＝（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣8）﹣9﹣（﹣3）+（﹣6）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2023﹣|1﹣5|÷2．
18．（8分）解方程：
（1）3x+20＝4x﹣25；
（2）．
19．（10分）化简求值：
（1）若a＝2，b＝﹣1，求的值．
（2）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
20．（10分）小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B ＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求A+2B的值．
21．（10分）观察下面三行数
﹣2、4，﹣8，16、﹣32，64，…①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③
如图，在上面的数据中，用一个长方形围出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别表示b，c．
（1）取每行的第7个数，计算这三个数的和．
（2）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值，a＝，b＝，c＝．
（3）若记a＝x，求a，b，c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．
22．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝，b＝，c＝．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．（14分）【新知理解】
如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的π倍，即BC＝πAC，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中点C），另一个在线段AB中点的右侧．
（1）如图1，若AC＝3，则AB＝；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC BD（填“＝”或“≠”）；
（2）如果线段AB＝5+5π，点M是线段AB的圆周率点，则AM＝；
【问题探究】
（3）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长；
【问题解决】
（4）如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点D所表示的数．
2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．（3分）在+4，π，﹣，0，﹣3.142，﹣0.5，0.4，﹣3.2626626662…，中，有理数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】解：+4，，0，﹣3.142，﹣0.5，0.4是有理数，
故选：C．
3．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．5a+6b＝11ab B．5a2+3a2＝8a4
C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝1
【解答】解：A、5a与6b不能合并，故A不符合题意；
B、5a2+3a2＝8a2，故B不符合题意；
C、3a2b﹣3ba2＝0，故C符合题意；
D、5a2﹣4a2＝a2，故D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）下列大小比较正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：将﹣2、、在数轴上表示如图所示：
由图可知：，
故选：B．
5．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．单项式的系数是﹣3，次数是2
B．5x2y和﹣2yx2不是同类项
C．若x2+mx是关于x的单项式，则m＝0
D．0不是单项式
【解答】解：A．单项式的系数是﹣，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．5x2y和﹣2yx2是同类项，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．若x2+mx是关于x的单项式，则m＝0，说法正确，故本选项符合题意；
D．0是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
【解答】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
8．（3分）若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【解答】解：把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得：﹣2a﹣b＝1，
等式两边同时乘以﹣2得：4a+2b＝﹣2，
等式两边同时加7得：4a+2b+7＝﹣2+7＝5，
故选：D．
9．（3分）下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）
星期一二三四五六日
+0.03+0.41+0.25+0.100﹣0.13﹣0.2
水位变化/
米
A．周一B．周二C．周三D．周五
【解答】解：∵星期一的水位是+0.03米，星期二的水位是+0.41米，星期三的水位是+0.25米，星期四的水位是+0.10米，星期五的水位是0米，星期六的水位是﹣0.13米，星期日的水位是﹣0.2米，∴星期二的水位最高，是+0.41米，
故选：B．
10．（3分）下列说法中：
①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；
②若a+b+c＝0，则可能的值为0或1或2；
③两个三次多项式的和一定是三次多项式；
④若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣13；
正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故①正确；
a+b+c＝0，a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，+++的值为0，故②错误；
两个三次多项式的和不一定是三次多项式；故③错误；
a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a＝﹣8，b＝5，a+b＝﹣3，故④错误；
∴正确的有1个，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转15°记作﹣15°．【解答】解：∵顺时针旋转60°记作+60°，
∴时针旋转15°记作﹣15°，
故答案为：﹣15°．
12．（3分）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利，截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了116900000000元，因数据比较大，读、记起来不够清晰和简洁，请你用科学记数法表示为 1.169×1011元．
【解答】解：116900000000＝1.169×1011．
故答案为：1.169×1011．
13．（3分）已知5x m+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n2等于﹣60．
【解答】解：∵5x m+2y3与是同类项，
∴m+2＝6，n+1＝3，
∴m＝4，n＝2，
∴（﹣m）3+n2＝（﹣4）3+22＝﹣64+4＝﹣60．
故答案为：﹣60．
14．（3分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为7或﹣7．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵xy＞0，
∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，
x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，
综上所述，x+y的值是7或﹣7．
故答案为：7或﹣7．
15．（3分）已知a是绝对值最小的数，b的倒数等于它本身，则|a﹣2|﹣b2023的值为1或3．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的倒数等于它本身，
∴a＝0，b＝±1，
当b＝1时，|a﹣2|﹣b2023＝|0﹣2|﹣12023＝2﹣1＝1；
当b＝﹣1时，|a﹣2|﹣b2023＝|0﹣2|﹣（﹣1）2023＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3；
综上所述：|a﹣2|﹣b2023的值为1或3，
故答案为：1或3．
16．（3分）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，S1+S2+S3+…S n＝1﹣（用含n的代数式表示）．
【解答】解：由题意可得：S1＝，S2＝＝，S3＝，
⋯，
S n＝，
∴S1+S2+S3+⋯+S n＝++⋯+，
令M＝++⋯+，
则2M＝1+++⋯+，
∴2M﹣M＝1﹣，
即M＝1﹣．
故答案为：1﹣．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣8）﹣9﹣（﹣3）+（﹣6）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2023﹣|1﹣5|÷2．
【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣9+3﹣6
＝﹣20；
（2）原式＝﹣4+3×（﹣1）﹣4÷2
＝﹣4﹣3﹣2
＝﹣9．
18．（8分）解方程：
（1）3x+20＝4x﹣25；
（2）．
【解答】解：（1）移项得，4x﹣3x＝20+25，
合并同类项得，x＝45；
（2）两边都乘以6得，2（2x﹣1）＝6﹣（2x﹣1），
去括号得，4x﹣2＝6﹣2x+1，
移项得，4x+2x＝6+1+2，
合并同类项得，6x＝9，
两边都除以6得，x＝．
19．（10分）化简求值：
（1）若a＝2，b＝﹣1，求的值．
（2）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
【解答】解：（1）原式＝3a2b+ab2﹣ab2+a2b
＝4a2b﹣ab2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4×4×（﹣1）﹣×2×1
＝﹣16﹣1
＝﹣17；
（2）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵结果与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
原式＝5ab2﹣（a2b+2a2b﹣6ab2）
＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2
＝11ab2﹣3a2b，
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝11×（﹣3）×1﹣3×9×1
＝﹣33﹣27
＝﹣60．
20．（10分）小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B ＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求A+2B的值．
【解答】解：（1）由题意可得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，
则A＝﹣7x2+10x+12+B
＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6
＝﹣3x2+5x+6，
故A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6
＝x2；
（2）A+2B＝﹣3x2+5x+6+2（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣3x2+5x+6+8x2﹣10x﹣12
＝5x2﹣5x﹣6，
当x＝﹣2时，
原式＝5×（﹣2）2﹣5×（﹣2）﹣6
＝20+10﹣6
＝24．
21．（10分）观察下面三行数
﹣2、4，﹣8，16、﹣32，64，…①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③
如图，在上面的数据中，用一个长方形围出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别表示b，c．
（1）取每行的第7个数，计算这三个数的和．
（2）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值，a＝（﹣2）n，
b＝（﹣2）n+2，c＝．
（3）若记a＝x，求a，b，c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．
【解答】解：（1）由题意得：第一行的第7个数为：﹣128；
第二行第7个数为：﹣126；
第三行第7个数为：﹣64，
故其和为：﹣128+（﹣126）+（﹣64）＝﹣318；
（2）∵﹣2、4，﹣8，16、﹣32，64，…，
∴第一行第n个数为：（﹣2）n，即a＝（﹣2）n，
∵0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣6＝﹣8+2，…，
∴第二行第n个数为：（﹣2）n+2，即b＝（﹣2）n+2，
∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，
∴第三行第n个数为：，即c＝，
故答案为：（﹣2）n，（﹣2）n+2，；
（3）当a＝x时，则有b＝x+2，c＝，
∴a+b+c＝x+x+2+＝+2．
22．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝﹣1，b＝1，c＝5．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴c﹣5＝0，a+b＝0，
∴c＝5，a＝﹣1，
∴a的值为﹣1，b的值为1，c的值为5，
故答案为：﹣1，1，5；
（2）∵点P在0到2之间运动时，且点P所对应的数为x，
∴0≤x≤2，
当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0，
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变，由题意，得
t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，B点表示的数为：1+t，C点表示的数为：5+3t，
∴BC＝5+3t﹣（1+t）＝4+2t，
AB＝1+t﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
23．（14分）【新知理解】
如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的π倍，即BC＝πAC，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中点C），另一个在线段AB中点的右侧．
（1）如图1，若AC＝3，则AB＝3π+3；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC＝BD（填“＝”或“≠”）；
（2）如果线段AB＝5+5π，点M是线段AB的圆周率点，则AM＝5或5π；
【问题探究】
（3）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长；
【问题解决】
（4）如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点D所表示的数．
【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC，
∴BC＝3π，
∴AB＝AC+BC＝3π+3．
∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC＝πAC，AD＝πBD，
∴设AC＝x，BD＝y，则BC＝πx，AD＝πy，
∵AB＝AC+BC＝AD+BD，
∴x+πx＝y+πy，
∴x＝y，
∴AC＝BD．
故答案为：3π+3，＝；
（2）∵线段AB＝5+5π＝5（1+π），点M是线段AB的圆周率点，
∴AM＝5或5π．
故答案为：5或5π；
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，x+πx＝π+1，解得x＝1，
∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1；
（4）设点D表示的数为x，
如图1，若ED＝πOD，则π+2﹣x＝πx，解得x＝；
如图2，若OD＝πED，则x＝π（π+2﹣x），解得x＝；
如图3，若OE＝πED，则π+2＝π（x﹣π﹣2），解得x＝π++3；
如图4，若ED＝πOE，则x﹣（π+2）＝π（π+2），解得x＝π2+3π+2；
综上，D点所表示的数是，x＝，x＝π++3，x＝π2+3π+2．。