考研高数基本初等函数图像与性质

（高数）基本初等函数图像与性质
1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则
2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性
3.每个函数的图像很重要
一、幂函数a x =y (a 为常数）
最常见的几个幂函数的定义域及图形
1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；
2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n
时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；
如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数x a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x
图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后
用的较多。

三、对数函数x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；
四、三角函数
正弦函数x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，
余弦函数x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，
正切函数x y tan =，2π
π+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，
余切函数x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；
五、反三角函数
反正弦函数x y arcsin =，]1,1[-∈x ，]2,2[π
π
-∈y ，
反余弦函数x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，
反正切函数x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(π
π
-∈y ，
反余切函数x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．
Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔Beta
Γγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔Delte
Εε：艾普西龙Epsilon ζ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔Iota Κκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达Lambda Μμ：缪Mu Νν：拗Nu
Ξξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron ∏π：派Pi Ρρ：柔Rho
∑σ：西格玛Sigma Ττ：套Tau
Υυ：宇普西龙Upsilon Φφ：faiPhi
Χχ：器Chi Ψψ：普赛Psi
Ωω：欧米伽Omega。