人教B版高中数学必修五—高二理科期末模块测试.docx

咸阳市高新区2009—2010学年第一学期模块测试
（高二理科数学试题）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.命题：“若22<x ，则22<
<-x ”的逆否命题是 A 若22≥x ，则22-≤≥
x x ，或 B 若22-≤≥x x 或，则22≥x C 若22-<>x x 或，则22>x D 若22<<-x ，则22<x
2.非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是
A 22b a >
B ||||c b c a >
C b a a b >
D b
a a
b 2211> 3.在ABC ∆中，角B A ,的对边分别为b a ,，若A b a sin 23=，则B 等于
A ο30
B ο60
C ο30或ο150
D ο60或ο120
4.从1、2、3、4、5中任取2个数字(允许重复)组成一个两位数，这个两位数能够被3整除的概率为 A 257 B 258 C 259 D 5
2 5.已知}{n a 是等差数列，810=a ，其前10项和6010=S ，则其公差d 为 A 32 B 94 C 32- D 3
4 6.设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是其左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF
A 1或5
B 6
C 7
D 9
7.已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，则y x +的最小值为
A 8
B 16
C 18
D 20
8.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n
+++Λ211的前2008项的和 A 20082007 B 20084014 C 20082009 D 2009
4016 9.曲线C 的方程是0),(=y x f , 点P ),(11y x 在曲线C 上，Q ),(22y x 不在曲线C 上，则方程0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 表示的曲线与曲线C 的关系是
A 无交点
B 有一个交点
C 有两个交点
D 有无穷多个交点
10.在∆ABC 中，A=120°，sinB:sinC= 3:2，三角形面积为63,则边长a =
A 219
B 27
C 19
D 7
11.若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是
A ]1,(-∞
B ),1()0,(+∞-∞Y
C ),3[+∞
D ),3[]1,(+∞--∞Y
12.如图，21F F 、是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个 焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足 ||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，
则椭圆的离心率为 A 32 B 63 C 22 D 23
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。

13.设P 为曲线x y 42
=上的一个动点，则P 到点A )1,1(-的距离与点P 到直线1-=x 的距离之和的最小值为 . 14.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x ，则y x +2的最大值为 .
15.已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .
16.在ABC ∆中，有以下四个命题
(1)若30=b ，15=c ，C =26°，则满足条件的ABC ∆有且只有一个；
(2)若B b A a cos cos =，则ABC ∆为等腰直角三角形； (3)若sin cos cos A B C a b c
==，则ABC ∆为等腰直角三角形； (4)若a ，b ，c 成等差数列，则30π
≤<B ；
其中真命题是 。

（填入所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.（本小题满分12分）
已知关于x 的不等式
2512m
x m x ->-+ (1)解这个不等式；
(2)当此不等式的解集为}6|{>x x 时，求实数m 的值.
18.（本小题满分12分） 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 与过点A (2，0)，B (0，1)的直线l 有且只有一个公共点，且椭圆的离心率2
3=e ，求椭圆方程。

19.（本小题满分12分）
假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。

预计在今后的若干年内，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，该市每年新建住房总面积平均比上一年增长8%.
(1)到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)求2013年底，当年建造的中低价房面积占该年建造住房总面积的百分比（精确到1%）.
（注：36.1)08.1(4=，469.1)08.1(5=，587.1)08.1(6=）
20.（本小题满分12分）
△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，且
02)cos()cos(=++++c a b B A C A (1)求∠B 的大小；
(2)若,5,23=+=c a b 且求ABC ∆的面积。

21.（本小题满分12分） 已知函数)()(2R x a ax x x f ∈+-=同时具备：①0)(=x f 的解集只有一个元素。

②在定义域内存在
21,x x 使得210x x <<时，不等式)()(21x f x f >成立。

设数列}{n a 的前n 项和)(n f S n =。

(1)求a 的值。

(2)求数列{}n a 的通项公式。

(3)规定各项均不为零的数列}{n c 中，所有满足01<+n n c c 的整数m 的个数称为这个数列的变号数。

当n
n a a c -=1时，求数列}{n c 的变号数。

22.（本小题满分14分）
点)0,(m M )0(>m 是抛物线2
2(0)y px p =>对称轴上的定点，过M 作直线AB 与抛物线交于A 、B 两点
(1)试证明A 、B 两点的纵坐标之积为定值；
(2)若点N 是定直线l :m x -=上的任一点，三条直线AN 、MN 、BN 的斜率能否构成等差数列，若能，
给出证明；若不能，请说明理由。