河北省临漳县第一中学高二(下)数学周考试题(3)

周考试卷（三）
一、选择题
1．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 23'32'
B.⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y
y x x 32'23' C.⎩⎨⎧==x y y x '' D.⎩⎨⎧-=+=1'1'y y x x
2．点P
的直角坐标为(，则点P 的极坐标为（ ） A ．2,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
B ．42,
3
π⎛⎫ ⎪⎝
⎭ C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．42,3π⎛⎫
--
⎪⎝
⎭
3．在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为 （ ） A.1 B.3
4．在极坐标系中，与点)3
,
2(π
P 关于极点对称的点的坐标是 （ ） A ．）3,2(π-- B ．）34,2(π- C ．）3,2(π- D ．）
3
2,2(π
- 5．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A.4)2(2
2
=++y x B.4)
2(2
2=-+y x
C.4)2(2
2=+-y x
D.4)2(2
2=++y
x
6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为（1
）．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ） A ．（1，－
3π） B ．（2，43π） C ．（2，－3π
） D ．（2，－43π）
7．已知⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-3,
5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）
A.⎪⎭⎫
⎝
⎛-
3,5π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3
4,5π
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
32,5π D.⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
-35,5π 8．极坐标方程2
cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）
A ．一条直线
B ．一个圆
C ．一条抛物线
D ．一条双曲线 9．已知M 点的极坐标为)6
,2(π
--，则M 点关于直线2
π
θ=
的对称点坐标为（ ）
A. )6
,
2(π
B. )6,2(π-
C. )6,2(π-
D. )611,
2(π
- 10．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,
1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛4,2π D ．⎪⎭⎫
⎝⎛4,2π
二、填空题
11．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 .
12．点P 34
π
）与其对应的直角坐标是_________. 三、解答题
13．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2
2
20x x y -+=,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4
R π
θρ=
∈．
写出C 的极坐标方程，并求l 与C 的交点,M N 的极坐标；
周考试卷（三）答案
1. B
2．A 【解析】试题分析：2ρ==,
tan θ=
=又点P 在第一象限, 3
π
θ∴=
,P ∴点的极坐标为2,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
.故A 正确. 3．B 【解析】试题分析：在极坐标系中，作出点()1,0与点()2,π，可得两点之间的距离为
123d =+=，故选B.
4．D 【解析】试题分析：在极坐标系中，与点P （2 ， π3）关于极点对称的点的坐标是：
）3
2,2(π
-
,如图:
5． B 【解析】试题分析：由极坐标与直角坐标之间的关系是；cos sin x y =ρθ
⎧⎨
=ρθ⎩
，极坐标方程；
θρsin 4=两边同乘以得，24sin ρρθ=，又；22
2
x y ρ=+化为直角坐标方程为，
2222
40,24x y y x y +-=+-=（）
6．C 【解析】试题分析：由题意 OP=2，设极角为θ，点P 的直角坐标为(1,、所以cos θ=
12，sin θ= 2-，所以3πθ=-，则点P 的极坐标可以是：（2，－3
π）
7．A 【解析】试题分析：由点M 5,
3π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的极坐标可得5,3
πρθ=-=，故点M 的直角坐
标为5(,22-
-．而点⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-3,5π的直角坐标为5(,22-．故不满足条件．经检验，
⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--35,5π⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π的直角坐标都为5(,22--
满足条件，故选A ． 考点：点的极坐标．
8．C 【解析】试题分析：极坐标方程2
cos 4sin ρθθ=的两边同乘以ρ可得
22cos 4sin ρθρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以上述方程化为直角坐标方程为
24x y =，它表示的是一条抛物线，故选C.
9．A 【解析】试题分析：利用极坐标系作出点2,6M π⎛⎫
--
⎪⎝
⎭
,它关于直线2
π
θ=
的对称点坐
标为12,
6M π⎛⎫
⎪⎝
⎭
,故选A. 10．A 【解析】
试题分析：222sin )(cos sin )x y ρθθρθθ=
+∴=+∴+=+
2
2
0x y ∴+-=，圆心为22⎛ ⎝⎭
，化为极坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛4,1π
12．
()1,1-【解析】试题分析：3142x π⎛==-=- ⎝⎭
，
3
142y π===，所以对应的直角坐标为()1,1-。

13．()0,0,4π⎫
⎪⎭
；【解析】试题分析：利用cos ,sin x y ρθρθ==,把一般方程化为极坐标方程,解方程组求出交点坐标；
试题解析:因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的直
角坐标方程为y x =，联立方程组22
20
y x
x x y =⎧⎨
-+=⎩，解得00
x y =⎧⎨
=⎩或 1
1x y =⎧⎨=⎩，所以点
,M N 的极坐标分别为()0,0,4π⎫⎪⎭．。