人教版七年级数学下册5.1.2垂线2教案设计

垂线
教课目的
1.认识垂直观点；
2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，而且只好画出一条垂线”；
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
要点：两直线相互垂直的相关性质．
难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．
教课过程【教课备注】一、创建情境，引入课题
生活中的垂线
二、目标导学,探究新知
目标导学1：垂直的定义
活动 1 在订交线的模型中 ,固定木条 a,转动木条 b，当 b 的
地点变化时， a、b 所成的角α也会发生变化 .
当α =90 °时 ,a 与 b 垂直 .当α ≠ 90°时 ,a 与 b 不
垂直，叫斜交 .
1.垂直定义：当两条直线订交所成的四个角中，有一个
角是直角 (90° )时，这两条直线相互垂直，此中一条直
线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线相互垂直的要点：只需找到两条直线订交时四个交角中有一个角是直角。

2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
比如、如图，a、 b 相互垂直 , 垂足为 O，则记为： a⊥ b 或 b
⊥ a, 若要重申垂足，则记为：a⊥ b, 垂足为 O.或 a⊥ b 于 O.
实质应用：平时生活中 ,两条直线相互垂直的情况很常有 ,说出图中的一些相互垂直的线条 .你能再举出其余例子吗 ?【教课提示】指引学生经过木条的转动过程得出垂线的定义。

试一试：
1、下边四种判断两条直线垂直的方法，正确的有（）个
（ 1）两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直
（2）两条直线订交，只需有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直
（3）两条直线订交，所成的四个角相等，这两条直线相互垂直
（4）两条直线订交，有一组对顶角互补，则这两条直线相互垂直
（A）4（B）3（C）2（D）1
2.如图，已知ＡＯＢ为向来线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ均分∠ＣＯＢ，
（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的地点关系．
目标导学2：垂线的书写形式
当直线 AB 与 CD 订交于 O 点，∠ AOD=90 °时， AB ⊥CD ，垂足为 O．
书写形式1：由于∠AOD=90°（已知）
因此 AB ⊥ CD（垂直的定义）反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，∠ A
OD=90 °
书写形式2：．如图．直线AB 、CD 订交于点O， OE⊥ AB 于 O， OB 均分∠DOF ，
∠DOE=50 °，求∠ AOC 、∠ EOF、∠ COF 的度数．垂
线的定义
【教课提示】对垂
线观点进行小结。

学习目标3：垂线的画法和垂线性质1
活动 2（一）画已知直线的垂线
（ 1）如图 1，已知直线m,作 m 的垂线。

图1图2
（2）如图 2，已知直线 m 和 m 上的一点 A , 作 m 的垂线 .
（1）靠 :把三角板的向来角边靠在直线上;
（2）移 :挪动三角板到已知点 ;
（3）画线 : 沿着三角板的另向来角边画出垂线.
思虑：
(1)画已知直线 m 的垂线能画几条 ?
(2)过直线 m 上的一点 A 画 m 的垂线 ,这样的垂线能画几条 ?
(3)过直线 m 外的一点 A 画 m 的垂线 ,这样的垂线能画几条 ?
试一试：
过点 p 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的选项是（）.【教课提示】经过画垂线的过程，引导学生思虑，得出性质 1.
垂线的性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

说明：（ 1）“过一点”包含几种状况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与独一性。

（二）过点P 作线段或射线所在直线的垂线
注意 :过一点画已知线段 (或射线 )的垂线 ,就是画这条线段 (或射线 )所在直线的垂线 .画线段(或射线 )的垂线时 ,有时要将线段延伸 (或将射线反向延伸 )后再画垂线 . 试一试：
1.如图，分别过 A 、B、 C ,作 BC、 AC 、 AB 的垂线。

2.如图，过P 分别作 OA、 OB 的垂线。

学习目标3：垂线的性质
活动 3 比较过直线m 外一点 O 与 m 订交的全部线段中，哪一条最短？
垂线的性质2直线外一点与直线上各点连接的全部线段中．垂线段最短．即：
垂线段最短．
点到直线的距离直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离．
应用：在体育课上，老师是如何丈量同学们的跳远成绩的？你能试试说明此中的
原由吗？
做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取近来的脚迹后跟与踏板边缘之间的
距离就是跳远成绩．
原由：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短．
四、垂线的定义与性质的应用
1.如图．直线 AB 、CD 订交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 均分∠DOF ，∠ DOE=50 °，求∠ AOC 、∠ EOF 、∠ COF 的度数．
解：由于 AB ⊥ OE （已知）
因此∠ EOB=90 ° (垂直的定义 )
由于∠ DOE= 50 °（已知）
因此∠ DOB=40 ° (互余的定义 )
因此∠ AOC=∠ DOB=40°（对顶角相等）
又由于 OB 均分∠ DOF
因此∠ BOF=∠DOB=40°（角均分线定义）
因此∠ EOF= ∠ EOB+∠BOF=90° +40°
=130 °
因此∠ COF= ∠COD －∠ DOF=180 °－ 80°=100° (邻补角定义 )
2.如图 ,一辆汽车在一段笔挺的公路上从Ａ村开往 B 村 ,Ｐ村不在路AB上．
（1）假如有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前去P 村,他在哪里下车走的行程最短？
请画出图形 ,并说明原由．
（2）汽车在哪一段路上行驶时 ,与 P 村的距离愈来愈近？汽车在哪一段路上行驶
时 ,与 P 村的距离愈来愈远？
答案：（ 1）在 O 点下车走的行程最短.
原由：垂线段最短．
（2）在 AO 路段上行驶时 ,与 P 村的距离
愈来愈近 ,在 OB 路段上行驶时 ,与 P
村的距离愈来愈远．
3.下边四种判断两条直线的垂直的方法．正确的个数为（）
①两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线相互垂直
②两条直线订交．只需有一组邻补角相等．则这两条直线相互垂直
③两条直线订交．所成的四个角相等．这两条直线相互垂直
④两条直线订交．有一组对顶角互补．则这两条直线相互垂直
A ．5B．4C． 3D．2
三、稳固训练，娴熟技术
1..两条直线订交所成的四个角中，以下条件中能判断两条直线垂直的是
（）（ A）有两个角相等（B）有两对角相等
（ C）有三个角相等（D）有四对邻补角
2.如下图，在△ABC 中，∠ ABC=90 ，
①过点 B 作三角形ABC 的 AC 边上的高 BD ，
过 D 点作三角形
ABD 的 AB 边上的高DE 。

②点 A 到直线BC 的距离是线段__________
的长度 .
点 B 到直线 AC 的距离是线段 __________
的长度 .
点 D 到直线 AB 的距离是线段 __________ 的长度
线段 AD 的长度是点 ________到直线 _______的距离 .
如图 AB ⊥ CD 垂足为 O,∠ COF=56 °，求∠
AOE.
4.如图：直线 AB 和 CD 订交
于点 O,OE⊥ A Ｂ ,OF⊥ＣＤ ,
∠Ｂ OF=40o,求∠Ｄ OE 和∠
AOC 的度数 .
四、概括总结，板书设计
1.垂直的观点：假如两条直线订交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互
相垂直 .
2.垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中．垂线段最短．
五、课后作业，目标检测
见本教辅同步内容
教课反省
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的观点、画法和性质是重要的基础知识，
是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判断、以及空间里的垂直关系等知
识的基础，与其余数学知识同样，它在现实生活中有着宽泛的应用．垂线的观点和性质，包含
着“从一般到特别”的认识规律，是培育学生思想能力的重要内容之一．垂线的观点和性质
是本节课的要点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一
个难点，在这个地方应让学生多察看，多思虑．让学生着手画一画，试一试 .鼓舞学生思虑并在小组内沟通，全班沟通．教师指引学生总结以上两个结论．全班内沟通成就．教师板书学
生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .指引学生疏清“相互垂直”与“垂线”的差别与联系：（１）“相互垂直”指两条直线的地点关系；（２）“垂线”是指此中一条直线对另一条直线的命名．假如说两条直线“相互垂直”时，此中一条必然是另一条的“垂线”，假如一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必然“相互垂直”.。