陀螺仪的基本特性

3.2 陀螺仪的基本特性
双自由度陀螺的两个基本特性是：进动性和定轴性。

3.2.1 陀螺仪的进动性
简单的说陀螺的进动性是指当陀螺受到外力矩的作用时，所产生的一种复合扭摆运动，其进动角速度的方向垂直于外力矩的方向，其进动角速度的大小正比与外力矩，或者说，陀螺进动的方向为角动量以最短距离导向外力矩的方向。

为了便于理解，我们以二自由度的框架陀螺为例，其进动表现为：外力矩如沿着内框轴作用时，则陀螺仪绕外框转动；若外力矩沿外框轴作用时，则陀螺绕内框转动。

3.2.2 陀螺仪的定轴性
陀螺的定轴性是指转子绕自转轴高速旋转时，如果不受外力矩的作用，自转轴将相对于惯性空间保持方向不变。

换言之，双自由度陀螺具有抵抗干扰力矩，力图保持转子轴相对惯性空间的方位稳定的特性。

在实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不尽完善，总是不可避免的存在干扰力矩，因此，考查陀螺仪的定轴性，更有实际意义的是考查有干扰情况下，在有限的时间内，自转轴保持方位稳定的能力。

由陀螺仪的进动性可以知道，在干扰力矩的作用下，陀螺将产生进动，使得自转轴偏离原有的方位，这种方位偏差就称为漂移。

一般说来，框架陀螺仪的漂移较大，从几度每小时到几十度每小时不等，这就是为什么框架式陀螺测斜仪在测量前要求标桩对北，测量结束后还必须校北的原因。

3.3 陀螺仪的表观进动
由于陀螺仪自转轴相对于惯性空间保持方位不变（当陀螺仪的漂移足够小；同地球自转引起的地球相对惯性空间方位变化比较，可近似的认为陀螺仪相对惯性空间的方位不变），而地球以其自转角速度绕极轴相对惯性空间转动，所示观察者若以地球为参考基准，将会看到陀螺仪自转轴相对地球转动，这种相对运动称为陀螺仪的表观运动。

表观运动的实质是陀螺仪可以跟踪测量地球自转角速度。

例如在地球任意纬度处，放置一个高精度的二自由度陀螺仪，并使其自转轴处于当地垂线位置，如图所示，可以看到陀螺的自转轴将逐渐偏离当地的地垂线，而相对地球作圆锥面轨迹的表观进动，每24小时进动一周。

若使得自转轴处于当地子午线位置，此时将看到陀螺仪自转轴逐渐偏离当地子午线，也相对地球作圆锥面轨迹的表观进动，每24小时一周。

3.4 坐标系
在对地球角速度进行测量时，我们首先需要了解几种主要的坐标系：惯性坐标系和地理坐标系。

l 惯性坐标系：通常以日心惯性坐标系代表惯性空间，其坐标原点选在太阳中心，坐标轴指向恒星。

l 地球坐标系：地理坐标系与地球固联，随着地球一起转动。

坐标原点为地球的中心，轴与地球自转轴重合，轴指向本初子午面与赤道平面交线，轴构成右手坐标系。

l 地理坐标系：在设定地理坐标系时，原点为仪器的中心或地球表面是的一点，和在当地水平面内，沿当地地垂线指向上方。

习惯上我们以“东、北、天”或“北、西、天”为顺序构成右手坐标系。

因此，地球的自转可以看作是地球坐标系相对惯性坐标系的转动，在设定了地理坐标系后，我们就可以计算当地地理坐标系的绝对角速度。

若我们以“北、西、天”为地理坐标系，则地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度在地理坐标系
上的投影为：
如图所示：
，
，
可见地球角速度只在北向分量和天顶向上有分量，或者说，具有水平分量和垂直分量。

3.5 陀螺测斜仪的测量原理
使用陀螺测斜仪进行测量目的是根据各测量点的方位、倾斜角来确定井眼轴线的空间位置，同时为了与钻具配合，必须随时得到工具面角。

在进行测量时，我们选取如下的两个坐标系：地理坐标系（北西天）和探管坐标系，最初两坐标系各相应的轴彼此重合。

方位角、倾斜角和工具面角分别对应于坐标系的相位旋转：
l 首先系绕轴负方向旋转角度A，此即方位角，得到系；
l 然后系绕轴负方向旋转角度I，此即倾斜角，得到系；
l 最后系绕的负方向旋转角度T，此即工具面角，得到系；
根据上述规定的各坐标系之间的相对转角关系可以得到地
理坐标系与探管坐标系之间的方位角余弦矩阵，使得有如下关系成立：
（1）地球自转角速度与重力加速度在地理坐标系中的分量是已
知的，根据前面的分析，可以得到：
（2）因而可以得到地球自转角速度和重力加速度在探管坐标系中的各个分量：
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
其中：
———为地球自转角速度的水平分量
———为地球自转角速度的垂直分量
———为当地纬度
由（3）～（8）式我们可以求出、、：
（9）
（10）
（11）。